全等三角形截长补短人教版含答案Word格式.docx

全等三角形截长补短人教版含答案Word格式.docx

《全等三角形截长补短人教版含答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形截长补短人教版含答案Word格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

∴△AEC≌△ADC（SAS）

∴CE=CD

∴AB-AD=AB-AE=BE，BC-CD=BC-CE

∵在△BCE中，BE＞BC-CE

∴AB-AD＞CB-CD

故选A．

试题难度：

三颗星知识点：

三角形全等之截长补短

2.已知:

如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠B=2∠C,AB=4,AD=3.5,BD=2,则AC的长为（）

A.7.5B.7

C.6D.5.5

C

在AC上取点E，使得AE=AB，连接DE

在△ABD和△AED中

∴△ABD≌△AED（SAS）

∴BD=DE，∠B=∠AED

∵∠B=2∠C

∴∠AED=2∠C

又∵∠AED=∠C+∠EDC

∴∠C=∠EDC

∴△EDC是等腰三角形

∴DE=CE=BD

∴AC=AB+BD

∵AB=4，BD=2，

∴AC=6

故选C．

3.如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°

AD∥BC,∠DAB的平分线交CD于点E,且BE恰好平分∠ABC,则下列结论中错误的是（）

A.AE⊥BEB.CE=DE

C.AD+DE=BED.AB=AD+BC

选项A：

∵AD∥BC

∴∠DAB+∠ABC=180°

∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC

∴∠1=∠2，∠3=∠4

即∠1+∠2+∠3+∠4=180°

∴∠1+∠3=90°

∴∠AEB=90°

，则AE⊥BE．故A正确．

选项B：

延长AE交BC的延长线于点F．

∵AD∥BC，AE是∠DAB的角平分线，

∴∠DAF=∠BAE=∠AFB，

∴AB=BF，

∴△ABF是等腰三角形；

又由①知AE⊥BE，

∴AE=FE，

在△FEC和△AED中，

∴△FEC≌△AED（ASA），

∴DE=CE

故B正确

选项C：

不正确

选项D：

由△FEC≌△AED可知，

AD=CF

∴BF=BC+AD

∴AB=AD+BC

故D正确

4.如图,在正方形ABCD中,点E在CB延长线上,点F在DC延长线上,

EAF=45°

则下列结论正确的是（）

A.EF=BE+DFB.DF=BE+EF

C.DF=AE+CFD.EF=AB+CF

B

在DF上取一点G，使DG=BE，

在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠ABC=∠ABE=90°

，

在△ADG和△ABE中，

∴△ADG≌△ABE（SAS），

∴AG=AE，∠1=∠2

∵∠2+∠BAG=90°

∴∠1+∠BAG=90°

即∠EAG=90°

∵

∴

EAF=

GAF=45°

在△AFE和△AFG中，

∴△AFE≌△AFG（SAS），

∴EF=FG，

∴EF+BE=FG+DG=DF，

故选项B正确

5.已知:

如图,在正方形ABCD中,AD=AB=6,∠D=∠ABC=∠BAD=90°

E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=45°

连接EF.若BF=2,DE=3,则EF=（）

A.3B.4

C.5D.6

延长CB，在CB的延长线上截取BG=DE，连接AG，

∴∠ABG=∠ABC=∠D=90°

在△ABG和△ADE中

∴△ABG≌△ADE（SAS）

∴AG=AE，∠BAG=∠DAE

∵∠EAF=45°

∴∠DAE+∠BAF=45°

∴∠BAG+∠BAF=45°

即∠GAF=45°

∴∠GAF=∠EAF

在△AGF和△AEF中，

∴△AGF≌△AEF（SAS），

∴EF=GF

∴EF=BG+BF=DE+BF

又∵BF=2，DE=3，

∴EF=5

故选C

6.如图,在△ABC中,∠A=90°

AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD于点E,若BD=8,则CE=（）

A.4.5B.4

C.3.5D.3

延长BA，CE交于点F，

∵∠ABD+∠ADB=90°

，∠CDE+∠ACF=90°

∴∠ABD=∠ACF，

∵CE⊥BD，

∴∠BEC=90°

∵∠A=90°

∴∠A=∠BEC

在△ABD和△ACF中

∴Rt△ABD≌Rt△ACF（ASA），

∴BD=CF，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠BEF=∠BEC=90°

在△BEF和△BEC中

∴△BEF≌△BEC（ASA），

∴EF=EC，

∵BD=8，

∴CE=4

故选B．

7.如图,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于点E,AB=AD+2BE,则下列结论:

①

;

②∠B+∠D=180°

③CD=CB;

④

.其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

D

①在AE上取点F，使EF=BE．

∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，

∴AB=AD+2BE=AF+2BE，

∴AD=AF，

∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，

故①正确；

②在AB上取点F，使AD=AF，连接CF．

在△ACD与△ACF中，

∴△ACD≌△ACF（SAS）

∴∠ADC=∠AFC．

∵CE垂直平分BF，

∴CF=CB，

∴∠CFB=∠B．

又∵∠AFC+∠CFB=180°

∴∠D+∠B=180°

故②正确；

③由②知，△ACD≌△ACF，

∴CD=CF，

又∵CF=CB，

∴CD=CB，

故③正确；

④易证△CEF≌△CEB，

又∵△ACD≌△ACF，

故④正确．

故选D．

8.如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°

则五边形ABCDE的面积为（）

A.2B.4

C.6D.8

延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，

∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°

∴CD=EF+DE=DF，

在△ABC与△AEF中，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴AC=AF，

在△ACD与△AFD中，

∴△ACD≌△AFD（SSS），

∴五边形ABCDE的面积是：

故选B