小学奥数追及问题试题专项练习题及Word格式文档下载.docx
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13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?
14.甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇,如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?
小学奥数追及问题试题专项练习(十)参考答案与试题解析
1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙2小时可追上甲.
考点:
追及问题.1923992
分析:
要求乙几小时可追上甲,先要求出甲比乙多行的路程,用4×
4即可得出;
然后求出乙每小时比甲多行的距离,为(12﹣4)千米,用多行的路程除以速度差即可得出问题答案.解答:
解:
4×
4÷
(12﹣4)=2(小时);
答:
乙2小时可追上甲.故答案为:
2.
点评:
此题属于典型的追及问题,根据题意,用“多行的路程÷
速度差=追及时间”即可得出结论.2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有1500米.
根据题意,每分钟多走75﹣50=25米,可以少走10分钟,而原来10分钟可以走50×
10米,因此75米速度走的时候,需要走50×
10÷
(75﹣50)分钟才可以补回这段路程,因此有:
全程=50×
(75﹣50)×
75=1500米.
解答:
小张走的距离是:
50×
(75﹣50)×
75=150(0米).答:
小张家到公园有1500米.故填:
1500.
根据追及问题很容易解决此类问题,也可以把小张家到公园的距离为“1,”
类比工程问题列式为10÷
(﹣).
钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用15分钟可赶上父亲?
此题属于行程问题,把总路程看作单位“1,”父亲用40分钟,则每分钟走,儿子用30分钟,则每分钟走,父亲比儿子早5分钟离家,则父亲多走×
5,因为儿子每分钟比父亲多走(﹣),根据“路程之差÷
速度之差=追及时间”,代入数字,即可得出答案.
(×
5)÷
(﹣)=÷
=15(分钟);
儿子用15分钟可赶上父亲.故答案为:
15.点评:
此题属于行程问题,做此题的关键是把总路程看做单位“1,”然后根据“路程之差÷
速度之差=追及时间”,代入数字,即可得出结论.
4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.0.6小可以追上他们?
小分队出发5.5个小时,实际只走了5个小时,是5×
6=30千米.利用速度差的关系式,得出,追的路程靠速度差来完成.需要30÷
(56﹣6)=3÷
5=0.6小
时.
解法一:
6×
(5.5﹣0.5)÷
(56﹣6)=0.6(小时).
解法二:
设x小时可以追上他们.
56x=6×
(5.5﹣0.5)+6x
56x=30+6x
x=0.6;
通讯员0.6小时可以追上他们.
此题属于追及问题,主要的一步是利用速度差的关系式来求.
5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑6米,4米.
根据题意,甲跑5秒钟可追上乙,即5秒追10米,所以每秒追10÷
5=2米,乙先跑2秒则追了4秒,即4×
2=8米,也就是乙2秒8米,再根据题意解答即可.
由题意可得,乙的速度是:
10÷
5×
2(=4米/秒),
那么甲的速度是:
(4×
5+1)0÷
5=(6米/秒).
故填:
6,4.
根据题意,由追及问题解答即可.
6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是125米/分.考点:
根据题干可知:
小明和小强走的路程都是1000米,根据路程÷
速度=时间,可以求出小明走的总时间从而得出小强骑自行车所用的时间,由此解决问题即可.
1000÷
50=2(0分钟),20﹣12=8(分钟),1000÷
8=12(5米/分).小明骑自行车的速度是125米/分.
此题抓住追及问题中速度不同,所以行驶的时间不同,但是行驶的路程相同.
7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,60秒两马相距70米?
已知乙马速度比甲马快,最后两马相距70米.可知最后乙马领先甲马70米.求出追击距离,速度差,就可求得追击时间.
出发后60秒.相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为50+70=120(米),速度差为12﹣10=2(米),
追及时间为120÷
2=60(秒);
60秒两马相距70米.故答案为:
60.点评:
此题考查追及距离,速度差,追及时间三者之间的关系.
8.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是8时32分.
分别算出走相同的路程,所用时间不同,找出爸爸和小明的速度比,由速度比找出时间差,求得速度,进一步利用路程、速度、时间三者之间的关系解答问题.
1、从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明,父子两用的时间是相同的,在这段时间内:
小明从离家4千米的地方走到离家8千米的地方,走了8﹣4=4千米,
爸爸从离家4千米的地方返回家中,再走到离家8千米的地方,走了4+8=12千米,所以,爸爸的速度是小明速度的3倍(12÷
4=)3;
也就是说,小明的速度比爸爸速度慢了2倍(3﹣1=2);
由于距离相同时间与速度呈反比,所以,小明走4千米用的时间是爸爸的3倍(或者说:
小明走4千米用的时间比爸爸多2倍);
2、再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段:
小明用的时间比爸爸多8分钟,所以,爸爸的用时是8÷
2=4(分钟),
小明走4千米用的时间是8+4=12分钟;
小明的速度是4÷
12=(千米/分钟),爸爸的速度是4÷
4=(1千米/分钟);
3、自小明从家出发到第二次被爸爸追上,小明共走了8千米,用时是:
8(=24(分钟),上午8时8分加上24分钟,就是上午8时32分.答:
爸爸第二次追上小明时是上午8时32分.
此题考查了追及问题中时间、路程、速度三者之间的关系,解答时抓住路程差和时间差解决问题.
9.从时钟指向4点开始,再经过分钟,时针正好与分针重合.
xx面上的追及问题.1923992
(1)方法一:
时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了20个小格(一分钟为一格),所以20÷
(1﹣)=20×
=21(分钟);
(2)方法二:
时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了4个大格(一小时为一格).所以4÷
(12﹣1)=(小时)=21(分钟).
我们知道:
时针1小时走1格,分针1小时走12格,所以从4点开始分针与时针重合所用时间为:
4÷
(12﹣1)=(小时)=21(分钟).
注意:
此题的解法类似于“行程问题”.
甲乙两地相距196千米.
根据题意先算出两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程,24×
2=48
(千米);
再求出摩托车追上运动员的时间.然后用摩托车的速度×
追及时间就是甲乙两地距离的一半,最后就可求出甲乙两地之间的距离.
两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程:
24×
2=4(8千米),
摩托车追上运动员的时间:
48÷
(56﹣24)=1.75(小时),
摩托车行的路程:
56×
1.75=9(8千米),
甲乙两地的距离:
98×
2=19(6千米);
故答案为:
196.
此题主要考查距离÷
速度差=追及时间关系式的应用及计算能力.
11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距
离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?
根据题意可求得两者速度比,已知两者距离.可求出追上后,狗跳的距离
根据题目条件有,狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳次的路程.狗跳5次的时间=兔跳6次的时间,所以,狗跳1次的时间=兔跳次的时间.由此可见,狗的速度:
兔的速度=:
=35:
24,假设狗跳了x米后追上兔子,
则,解此方程,得x=1750,所以,狗跳了1750米才追上免子.答:
狗跳了1750米才追上免子.
此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系
要求当乙到达终点时将比丙领先多少米,要先求出乙跑完全程时,丙跑了多少米,通过题意,甲60米时,乙跑60﹣10=50米,丙跑60﹣20=40米,进而求出乙的速度是丙的50÷
40=1.25倍,计算出乙到终点时丙跑的距离是60÷
1.25=48米,继而得出结论.
60﹣60÷
([60﹣10)÷
(60﹣20)]=60﹣60÷
1.25=1(2米);
当乙到达终点时将比丙领先12米.
此题解题的关键是先通过题意,求出乙的速度是丙的速度的多少倍,然后计算出乙到终点时丙跑的距离,然后用60减去丙跑的距离即可.
根据题干,可设我机追至敌机一千米处需x分,则根据我机飞行的路程+1千米=敌机飞行的路程+50千米,由此列出方程即可解决问题.
设我机追至敌机一千米处需x分.根据题意可得方程
22x+1﹣15x=50,解这个方程得x=7;
7+0.5=7.5(分).答:
敌机从扭头逃跑到被击落共用了7.5分.
此题要抓住追击者的路程=二者相距的路程+被追击者的路程.即可列出方程解决问题.14.甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇,如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?
追及问题;
环形跑道问题.1923992
①由两人从同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行:
400÷
2=20(0米);
②由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走:
400÷
20=2(0米);
根据和差问题的解法可知:
200米再加上
20米即甲的速度的2倍,或200减去20米即是乙速度的2倍,由此列式解答即可.
(400÷
2+400÷
2)0÷
2=220÷
2=1(10米);
2﹣110=90(米);
甲每分钟跑110米,乙每分钟跑90米.
此题属于追及应用题,做此题的关键是结合题意,根据路程、速度和时间的关系,进行列式解答即可得出结论.
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