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静电力做功
相似点
重力对物体做正功,物体重力势能减少,重力对物体做负功,物体重力势能增加.其数值与路径无关,只与始末位置有关
静电力对电荷做正功,电荷电势能减少,静电力对电荷做负功,电荷电势能增加.其数值与路径无关,只与始末位置有关
不同点
重力只有引力,正、负功比较容易判断.例如,物体上升,重力做负功
由于存在两种电荷,静电力做功和重力做功有很大差异.例如:
在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷,电荷电势能的变化是相反的,静电力做功的正负也是相反的
应用
由重力做功的特点引入重力势能
由静电力做功的特点引入了电势能
2.电势和电势能的区别和联系是什么?
电势φ
电势能Ep
物理
意义
反映电场的能的性质的物理量,即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能
电荷在电场中某点所具有的能量
相关
因素
电场中某一点的电势φ的大小,只跟电场本身有关,跟检验电荷q无关
电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
正负
电势沿电场线逐渐下降,取定零电势点后,某点的电势高于零者,为正值;
某点的电势低于零者,为负值
正点电荷(+q):
电势能的正负跟电势的正负相同.负点电荷(-q):
电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
φ=
Ep=qφ
3.常见电场等势面和电场线的图示应该怎样画?
(1)点电荷电场:
等势面是以点电荷为球心的一簇球面,越向外越稀疏,如图1-4-5所示.
图1-4-5
(2)等量异种点电荷的电场:
是两簇对称曲面,两点电荷连线的中垂面是一个等势面.如图1-4-6所示.在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低,φA>
φA′;
在中垂线上φB=φB′.
图1-4-6
(3)等量同种点电荷的电场:
是两簇对称曲面,如图1-4-7所示,在AA′线上O点电势最低;
在中垂线上O点电势最高,向两侧电势逐渐降低,A、A′和B、B′对称等势.
图1-4-7
(4)匀强电场:
等势面是与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面,如图1-4-8所示.
图1-4-8
一、电势能
【例1】下列关于电荷的电势能的说法正确的是( )
A.电荷在电场强度大的地方,电势能一定大
B.电荷在电场强度为零的地方,电势能一定为零
C.只在静电力的作用下,电荷的电势能一定减少
D.只在静电力的作用下,电荷的电势能可能增加,也可能减少
答案 D
解析 电荷的电势能与电场强度无直接关系,A、B错误;
如果电荷的初速度为零,电荷只在静电力的作用下,做加速运动,电荷的电势能转化为动能,电势能减少,但如果电荷的初速度不为零,电荷可能在静电力的作用下,先做减速运动,这样静电力对电荷做负功,电荷的动能转化为电势能,电势能增加,所以C错误,D正确.
二、判断电势的高低
【例2】在静电场中,把一个电荷量为q=2.0×
10-5C的负电荷由M点移到N点,静电力做功6.0×
10-4J,由N点移到P点,静电力做负功1.0×
10-3J,则M、N、P三点电势高低关系是________.
答案 φN>
φM>
φP
解析首先画一条电场线,如上图所示.在中间位置附近画一点作为M点.因为由M→N静电力做正功,而负电荷所受静电力与场强方向相反,则可确定N点在M点左侧.由N→P静电力做负功,即沿着电场线移动,又因1.0×
10-3J>
6.0×
10-4J,所以肯定移过了M点,即P点位于M点右侧.这样,M、N、P三点电势的高低关系是φN>
φP.
1.有一电场的电场线如图1-4-9所示,
图1-4-9
电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示,则( )
A.EA>
EB,φA>
φB
B.EA>
EB,φA<
C.EA<
D.EA<
2.有关电场,下列说法正确的是( )
A.某点的电场强度大,该点的电势一定高
B.某点的电势高,检验电荷在该点的电势能一定大
C.某点的场强为零,检验电荷在该点的电势能一定为零
D.某点的电势为零,检验电荷在该点的电势能一定为零
3.将一个电荷量为-2×
10-8C的点电荷,从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×
10-8J,则M点电势φM=________V.若将该电荷从M点移到N点,静电力做功14×
10-8J,则N点电势φN=________V,MN两点间的电势差UMN=________V.
答案 -2 5 -7
解析 本题可以根据电势差和电势的定义式解决.
由WSM=qUSM得USM=
=
V=2V
而USM=φS-φM,所以φM=φS-USM=(0-2)V=-2V
由WMN=qUMN得UMN=
V=-7V
而UMN=φM-φN,所以φN=φM-UMN=[-2-(-7)]V
=5V
4.如图1-4-10所示.
图1-4-10
(1)在图甲中,若规定EpA=0,则EpB________0(填“>
”“=”或“<
”).
试分析静电力做功情况及相应的电势能变化情况.
答案
(1)<
(2)见解析
解析
(1)A→B移动正电荷,WAB>
0,故EpA>
EpB,若EpA=0,则EpB<
0.
(2)甲中从A→B移动负电荷,WAB<
0,EpA<
EpB
乙中从B→A移动负电荷,WAB>
EpB.
题型一静电力做功和电势能变化之间的关系
如图1所示,
图1
把电荷量为-5×
10-9C的电荷,从电场中的A点移到B点,其电势能__________(选填“增加”、“减少”或“不变”);
若A点的电势UA=15V,B点的电势UB=10V,则此过程中静电力做的功为________J.
思维步步高电势能变化和静电力做功有什么关系?
负电荷从A点移动到B,静电力做正功还是负功?
静电力做功和电势能的变化在数值上有什么关系?
解析 将电荷从电场中的A点移到B点,静电力做负功,其电势能增加;
A点的电势能为EpA=qUA,B点的电势能为EpB=qUB,静电力做功等于电势能变化量的相反数,即W=EpA-EpB=-2.5×
10-8J.
答案 增加 -2.5×
10-8J
拓展探究如果把该电荷从B点移动到A点,电势能怎么变化?
静电力做功的数值是多少?
如果是一个正电荷从B点移动到A点,正电荷的带电荷量是5×
10-9C,电势能怎么变化?
静电力做功如何?
答案 减少 2.5×
10-8J 增加 -2.5×
解析 如果把该电荷从B点移动到A点,静电力做正功,电势能减少.静电力做功为2.5×
10-8J;
如果电荷的带电性质为正电荷,从B点移动到A点,静电力做负功,电势能增加了,静电力做负功,数值为-2.5×
电场中的功能关系:
①静电力做功是电荷电势能变化的量度,具体来讲,静电力对电荷做正功时,电荷的电势能减少;
静电力对电荷做负功时,电荷的电势能增加,并且,电势能增加或减少的数值等于静电力做功的数值.
②电荷仅受静电力作用时,电荷的电势能与动能之和守恒.
③电荷仅受静电力和重力作用时,电荷的电势能与机械能之和守恒.
题型二电场中的功能关系
质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的.两个强作用电荷相反(类似于正负电荷)的夸克在距离很近时几乎没有相互作用(称为“渐近自由”);
在距离较远时,它们之间就会出现很强的引力(导致所谓“夸克禁闭”).作为一个简单的模型,设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为F=
式中F0为大于零的常量,负号表示引力.用U表示夸克间的势能,令U0=F0(r2-r1),取无穷远为零势能点.下列U-r图示中正确的是( )
思维步步高零势能面的规定有何用处?
无穷远处的势能和r=r2处的势能是否相同?
当r<
r1之后势能怎么变化?
解析 从无穷远处电势为零开始到r=r2位置,势能恒定为零,在r=r2到r=r1过程中,恒定引力做正功,势能逐渐均匀减小,即势能为负值且越来越小,此过程图象为A、B选项中所示;
r<
r1之后势能不变,恒定为-U0,由引力做功等于势能减少量,故U0=F0(r2-r1).
答案 B
拓展探究空间存在竖直向上的匀强电场,
图2
质量为m的带正电的微粒水平射入电场中,微粒的运动轨迹如图2所示,在相等的时间间隔内( )
A.重力做的功相等
B.静电力做的功相等
C.静电力做的功大于重力做的功
D.静电力做的功小于重力做的功
答案 C
解析 根据微粒的运动轨迹可知静电力大于重力,故选项C正确.由于微粒做曲线运动,故在相等时间间隔内,微粒的位移不相等,故选项A、B错误.
电势能大小的判断方法:
①利用Ep=qφ来进行判断,电势能的正负号是表示大小的,在应用时把电荷量和电势都带上正负号进行分析判断.
②利用做功的正负来判断,不管正电荷还是负电荷,静电力对电荷做正功,电势能减少;
静电力对电荷做负功,电势能增加.
一、选择题
1.一点电荷仅受静电力作用,由A点无初速释放,先后经过电场中的B点和C点.点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EA、EB、EC表示,则EA、EB和EC间的关系可能是( )
EB>
EC B.EA<
EB<
EC
EC<
EBD.EA>
EC>
EB
答案 AD
解析 点电荷在仅受静电力作用的情况下,动能和电势能相互转化,动能最小时,电势能最大,故EA≥EB,EA≥EC,A、D正确.
2.如图3所示电场中A、B两点,
图3
则下列说法正确的是( )
A.电势φA>
φB,场强EA>
B.电势φA>
φB,场强EA<
C.将电荷+q从A点移到B点静电力做了正功
D.将电荷-q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>
答案 BC
解析 场强是描述静电力的性质的物理量;
电势是描述电场能的性质的物理量,二者无必然的联系.场强大的地方电势不一定大,电势大的地方,场强不一定大,另根据公式Ep=φq知,负电荷在电势低的地方电势能反而大.
3.如图4所示,
图4
某区域电场线左右对称分布,M、N为对称线上的两点.下列说法正确的是( )
A.M点电势一定高于N点电势
B.M点场强一定大于N点场强
C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.将电子从M点移动到N点,静电力做正功
答案 AC
解析 由图示电场线的分布示意图可知,MN所在直线的电场线方向由M指向N,则M点电势一定高于N点电势;
由于N点所在处电场线分布密,所以N点场强大于M点场强;
正电荷在电势高处电势能大,故在M点电势能大于在N点电势能;
电子从M点移动到N点,静电力做负功.综上所述,A、C选项正确.
4.两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时( )
A.静电力做正功,电势能增加
B.静电力做负功,电势能增加
C.静电力做负功,电势能减少
D.静电力做正功,电势能减少
解析 异种电荷之间是引力,距离增大时,引力做负功,电势能增加.
5.如图5所示,
图5
O为两个等量异种电荷连线的中点,P为连线中垂线上的一点,比较O、P两点的电势和场强大小( )
A.φO=φP,EO>
EP
B.φO=φP,EO=EP
C.φO>
φP,EO=EP
D.φO=φP,EO<
答案 A
6.在图6中虚线表示某一电场的等势面,
图6
现在用外力将负点电荷q从a点沿直线aOb匀速移动到b,图中cd为O点等势面的切线,则当电荷通过O点时外力的方向( )
A.平行于ab
B.平行于cd
C.垂直于ab
D.垂直于cd
7.如图7所示,
图7
固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知
<
.下列叙述正确的是( )
A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少
B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服静电力做功,电势能增加
C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少
D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点;
则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功,电势能不变
解析 由点电荷产生的电场的特点可知,M点的电势高,N点的电势低,所以正电荷从M点到N点,静电力做正功,电势能减少,故A对,B错;
负电荷由M点到N点,克服静电力做功,电势能增加,故C错;
静电力做功与路径无关,负点电荷又回到M点,则整个过程中静电力不做功,电势能不变,故D对.
二、计算论述题
8.如图8所示,
图8
平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场,且带正电的极板接地.一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力)从x轴上坐标为x0处静止释放.
(1)求该粒子在x0处的电势能Epx0.
(2)试从牛顿第二定律出发,证明该带电粒子在极板间运动过程中,其动能与电势能之和保持不变.
答案
(1)-qEx0
(2)见解析
解析
(1)粒子由x0到O处静电力做的功为:
W电=-qEx0①
W电=-(0-Epx0)②
联立①②得:
Epx0=-qEx0
(2)在x轴上任取两点x1、x2,速度分别为v1、v2.
F=qE=ma
v
-v
=2a(x2-x1)
联立得
mv
-
=qE(x2-x1)
所以
+(-qEx2)=
+(-qEx1)
即Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
故在其运动过程中,其动能和势能之和保持不变.
9.
图9
一根对称的“∧”型玻璃管置于竖直平面内,管所在的空间有竖直向上的匀强电场E.质量为m、带电荷量为+q的小球在管内从A点由静止开始沿管向上运动,且与管壁的动摩擦因数为μ,管AB长为l,小球在B端与管作用没有能量损失,管与水平面夹角为θ,如图9所示.求从A开始,小球运动的总路程是多少?
答案
解析 由题意知小球所受合力沿玻璃管斜向上,
即qEsinθ>
mgsinθ+Ff,小球所受管壁弹力垂直管壁向下,作出受力分析如右图所示.小球最终静止在“∧”形顶端,设小球运动的总路程为x,由动能定理知:
qElsinθ-mglsinθ-μ(qEcosθ-mgcosθ)x=0,解得x=
10.如图10所示,
图10
一绝缘细圆环半径为r,其环面固定在水平面上,场强为E的匀强电场与圆环平面平行,环上穿有一电荷量+q,质量为m的小球,可沿圆环做无摩擦的圆周运动,若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直,且圆环与小球间沿水平方向无力的作用.
(1)求小环运动到A点的速度vA是多少?
(2)当小球运动到与A点对称的B点时,小球对圆环在水平方向的作用力FB是多少?
答案
(1)
(2)6qE
解析
(1)小球在A点时所受的静电力充当向心力,由牛顿第二定律得:
qE=
解得vA=
(2)
在B点小球受力如右图所示,小球由A运动到B的过程中,根据动能定理
qE·
2r=
在B点,FB、qE的合力充当向心力:
得
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- 物理 电势