人教版八年级上全等三角形经典例题整理.doc
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人教版八年级上全等三角形经典例题整理.doc
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全等三角形的典型习题
一、全等在特殊图形中的运用
1、如图,等边△ABC中,D、E分别是AB、CA上的动点,AD=CE,试求∠DFB的度数.
2、如下图所示,等边△ABC中,D、E、F是AB、BC、CA上动点,AD=BE=CF,试判断△DEF的形状.
3、如下图所示,△ABC和△ADE都是等边三角形,且点B、A、D在同一直线上,AC、BE相交于点G,AE、CD相交于点F,试说明△AGF是等边三角形.
Ex、如图,四边形ABCD与BEFG都是正方形,AG、CE相交于点O,AG、BC相交于点M,BG、CE相交于点N,请你猜测AG与CE的关系(数量关系和位置关系)并说明理由.
4、△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,∠B=∠C=45°,D是底边BC的中点,DE⊥DF,试说明BE、CF、EF为边长的三角形是直角三角形。
二.证明全等常用方法(截长法或补短法)
5、如图所示,在△ABC中,∠ABC=2∠C,∠BAC的平分线交BC于点D.请你试说明AB+BD=AC.
Ex1,∠C+∠D=180°,∠1=∠2,∠3=∠4.试用截长法说明AD+BC=AB.
Ex2、五边形ABCDE中,AB=AE,∠BAC+∠DAE=∠CAD,∠ABC+∠AED=180°,连结AC,AD.请你用补短法说明BC+DE=CD.(也可用截长法,自己考虑)
6、如图,正方形ABCD中,E是AB上的点,F是BC上的点,且∠EDF=45°.请你试用补短法说明AE+CF=EF.
Ex1.、如图所示,在△ABC中,边BC在直线m上,△ABC外的四边形ACDE和四边形ABFG均为正方形,DN⊥m于N,FM⊥m于M.请你说明BC=FM+DN的理由.(分别用截长法和补短法)(连结GE,你能说明S△ABC=S△AGE吗?
)
三.全等在探究题中的运用
7、数学课上,张老师出示了问题:
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:
AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:
取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.
(1)请你写出△ABC≌△ECF的理由;
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(2)小颖提出:
如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
A
D
F
C
G
E
B
图1
A
D
F
C
G
E
B
图2
A
D
F
C
G
E
B
图3
(3)小华提出:
如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
8、已知,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过A任作一直线l,作BD⊥l于D,CE⊥l于E,观察三条线段BD,CE,DE之间的数量关系.
⑴如图1,当l经过BC中点时,DE=,此时BDCE.
⑵如图2,当l不与线段BC相交时,BD,CE,DE三者的数量关系为,并证明你的结论.
⑶如图3,当l与线段BC相交,交点靠近B点时,BD,CE,DE三者的数量关系为.
证明你的结论,并画图直接写出交点靠近C点时,BD,CE,DE三者的数量关系为.
A
B
C
D
E
l
A
B
C
l
E
D
A
l
B
C
图1图2图3
四.动点问题中的全等、
9、如图,已知中,厘米,BC=16厘米,点为的中点.
(1)如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;
A
Q
C
D
B
P
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动
速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多
长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?
4
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