江苏省南通市学年高一下学期期末调研模拟测试数学试题1 Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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,b=sin16°
+cos16°
,,则a,b,c大小关系()
A.B.C.D.
4.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示的面积,若,,则角B度数为()
5.若a∈{0,1,2},b∈{-1,1,3,5},则函数在上为增函数的概率是()
6.如图,正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合,P是圆O上的动点,则下列叙述不正确的是()
A.是定值
B.是定值
C.是定值
D.是定值
7.某公司为了解用户对其产品的满意度,从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.
若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为,,平均数分别为,,则()A.,B.,C.,D.,
8.在棱长为2的正方体中,点M是对角线上的点点M与A、不重合,则下列结论正确的个数为()
存在点M,使得平面平面
存在点M,使得平面
若的面积为S,则
若、分别是△A1DM在平面与平面的正投影的面积,则存在点M,使
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有项选错得0分.
9.若m,n是两条不重合的直线,,,是三个互不重合的平面,则下列四个命题正确的是()
A.若,,m,,则
B.若,,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
10.关于函数,下列说法正确的是()
A.若是函数的零点,则是的整数倍
B.图象关于点对称
C.图象与函数的图象相同
D.图象可由的图象先向上平移1个单位长度,再向左平移个单位长度得到
11.已知i为虚数单位,下列说法中正确的是()
A.若复数z满足,则复数z对应的点在以为圆心,为半径的圆上
B.若复数z满足,则复数
C.当m,时,有
D.是集合中的元素
12.在边长为2的等边三角形ABC中,点D,E分别是边AC,AB上的点,满足且,,将沿直线DE折到的位置在翻折过程中,下列结论不成立的是()
A.在边上存在点F,使得在翻折过程中,满足平面
B.存在,使得在翻折过程中的某个位置,满足平面平面BCDE
C.若,当二面角为直二面角时,
D.在翻折过程中,四棱锥体积的最大值记为,的最大值为
三、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.如图,要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离,由于受地形的限制,需要在岸上选取A和D两点,现测得,,,,则两景点B与C的距离为km.
14.某校有选修物化、物生、政史三种不同类别课程的学生共900人假设每人只选修一种类别的课程,按照分层随机抽样的方法从中抽取20人参加数学调研检测.已知在这次检测中20人的数学平均成绩为119分,其中选修物化和物生类别课程学生的数学平均成绩为120分,选修政史类课程学生的数学平均成绩为115分,则该校选修政史类课程的学生人数为.
15.已知向量,,若与的夹角是锐角,则实数取值范围为.
16.如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,余下的多面体就成为一个半正多面体,亦称“阿基米德体”点A,B,M是该多面体的三个顶点,点N是该多面体表面上的动点,且总满足,若,则该多面体的表面积为;
点N轨迹的长度为.
(本小题第一空2分,第二空3分)
四、解答题:
本题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在以下两个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题.
,
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知;
(1)求sinA的值
(2)如图,M为边AC上一点,,,求的面积
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,点E、F分别是棱PC和PD的中点.
(1)求证:
平面PAB
(2)若,平面平面ABCD,证明:
平面平面PCD
19.(本小题满分12分)
一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况,随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况,如表:
网购金额(千元)
频数
频率
3
x
p
9
15
18
y
q
合计
60
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”,网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”,已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为.
(1)确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图
(2)试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数;
若平均数和中位数至少有一个不低于2千元,则该网店当日评为“皇冠店”,试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”
20.(本小题满分12分)
已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数,试求的伴随向量
(2)记向量的伴随函数为,求当且时的值
(3)由中函数的图象纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍,再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象,已知,问在的图象上是否存在一点P,使得若存在,求出P点坐标;
若不存在,说明理由
21.(本小题满分12分)
某空调商家,对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案:
方案一:
交纳质保金300元,在质保两年内两条空调共可免费维修2次,超过2次每次收取维修费200元
方案二:
交纳质保金400元,在质保的两年内两台空调共可免费维修3次,超过3次每次收取维修费200元
小李准备一次性购买两台这种空调,现需决策在购买时应购买哪种质保方案,为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数,统计得下表:
用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率.
(1)求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率
(2)请问小李选择哪种质保方案更合算
22.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,,,为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为.
(1)在平面PAB内找一点M,使直线平面PBE,并说明理由
(2)若二面角的大小为,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值
数学参考答案2021.05
一、单项选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
C
二、多项选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有项选错得0分.
10
11
12
BD
BC
BCD
ABC
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.14.18015.16.
(阅卷提醒:
第16小题第一空2分,第二空3分)
本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:
若选,
(1)在,
由正弦定理可得
因为,所以可得,
在中,所以,所以;
(2)设,
易知.
在中,由余弦定理得,
解得,
所以,
在中,因为,,,
所以
所以.
(1)因为,所以,
由正弦定理可得,
因为,,所以,,
在中,由余弦定理得,解得,
18.解:
(1)由题意得:
化简得:
解得:
,,
故,,
补全的频率直方图如图示:
(2)设这60名网友的网购金额的平均数为x,
则千元,
又,
故这60名网友的网购金额的中位数为:
千元,
平均数,中位数,
故根据估算判断,该网店当日不能被评为“皇冠店”.
19.
(1)证明:
因为点E、F分别是棱PC和PD的中点,所以
又在矩形ABCD中,,所以
又平面PAB,平面PAB
所以平面
(2)证明:
在矩形ABCD中,,
又平面平面ABCD,
平面平面,
平面ABCD
所以平面PAD,
又平面PAD
因为且F是PD的中点,
由及平面PCD,平面PCD,
所以平面PCD.
又
平面PAD,
所以平面平面PCD.
20.解:
,
的伴随向量为;
(2)向量的伴随函数为
当,有
由可得
则
;
(3)存在,理由如下:
由知
将的图象纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍可得函数
再把整个图象向右平移个单位长度得到
假设存在一点P,使得,
设点,
,,,
又因为
所以当且仅当时,和
同时等于,
时,,符合题意,
故存在一点P,此时P点坐标为.
21.解:
(1)设“购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次”为事件A,
购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数为X,
则,,
.
答:
买这样的两台空调在质保期的两年内推使次数提过2次的概率为.
(2)①选择方案一,小李可能交纳的维修费为;
选择方案二,小车可能交纳的维修费为,
其中,
因为,所以小李选择质保方案一更合算.
22.解:
(1)延长AB交直线CD于点M,
点E为AD的中点,,
,即,
四边形BCDE为平行四边形,即.
平面PBE,平面PBE,
平面PBE,
,平面PAB,
平面PAB,
故在平面PAB内可以找到一点,使得直线平面PBE.
(2)如图所示,,即,
且异面直线PA与CD所成的角为,即,
又,AB,平面ABCD,平面ABCD.
平面ABCD,,
且,,,AD,平面PAD,所以平面PAD,
平面PAD,.
因此是二面角的平面角,大小为.
不妨设,则.
以A为坐标原点,平行于CD的直线为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,
0,,1,,2,,
1,,1,,0,,
设平面PCE的法向量为y,,
则,可得:
令,则,,2,.
设直线PA与平面PCE所成角为,
则.
(注意:
本道题使用几何法得出正确答案也可给全分)
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