高三物理复习物理模型组合讲解行星模型Word下载.docx
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A.;
B.
C.
D.以上答案均不对。
解析:
根据经典理论,氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时,由库仑力提供向心力。
即,从而得
线速度为
周期为
又根据玻尔理论,对应于不同量子数的轨道半径与基态时轨道半径r1有下述关系式:
。
由以上几式可得v的通式为:
所以电子在第1、2、3不同轨道上运动速度之比为:
而周期的通式为:
所以,电子在第1、2、3不同轨道上运动周期之比为:
由此可知,只有选项B是正确的。
例2.卫星做圆周运动,由于大气阻力的作用,其轨道的高度将逐渐变化(由于高度变化很缓慢,变化过程中的任一时刻,仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律),下述关于卫星运动的一些物理量的变化情况正确的是:
A.线速度减小;
B.轨道半径增大;
C.向心加速度增大;
D.周期增大。
假设轨道半径不变,由于大气阻力使线速度减小,因而需要的向心力减小,而提供向心力的万有引力不变,故提供的向心力大于需要的向心力,卫星将做向心运动而使轨道半径减小,由于卫星在变轨后的轨道上运动时,满足,故增大而T减小,又,故a增大,则选项C正确。
评点:
一般情况下运行的卫星,其所受万有引力不刚好提供向心力,此时,卫星的运动速率及轨道半径就要发生变化,万有引力做功,我们将其称为不稳定运动即变轨运动;
而当它所受万有引力刚好提供向心力时,它的运行速率就不再发生变化,轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动,我们称为稳定运行。
对于稳定运动状态的卫星,
(1)运行速率不变;
(2)轨道半径不变;
(3)万有引力提供向心力,即成立,其运行速度与其运动轨道处于一一对应关系,即每一轨道都有一确定速度相对应。
而不稳定运行的卫星则不具备上述关系,其运行速率和轨道半径都在发生着变化。
[模型要点]
人造卫星的运动属于宏观现象,氢原子中电子的运动属于微观现象,由于支配卫星和电子运动的力遵循平方反比律,即,故它们在物理模型上和运动规律的描述上有相似点。
公式
类似
适用条件
质点
点电荷
都是理想模型
研究对象
有质量的两个物体
带有电荷的两个物体
相互作用
引力与引力场
电场力与静电场
都是场作用
方向
两质点连线上
两点电荷的连线上
相同
实际应用
两物体间的距离比物体本身线度大得多
两带电体间的距离比带电体本身线度大得多
适用对象
引力场
静电场
不同
[特别说明]
一.线速度与轨道半径的关系
设地球的质量为M,卫星质量为m,卫星在半径为r的轨道上运行,其线速度为v,可知,从而。
设质量为、带电量为e的电子在第n条可能轨道上运动,其线速度大小为v,则有,从而。
可见,卫星或电子的线速度都与轨道半径的平方根成反比。
二.动能与轨道半径的关系
卫星运动的动能为。
氢原子核外电子运动的动能为:
可见,在这两类现象中,卫星与电子的动能都与轨道半径成反比。
三.运动周期与轨道半径的关系
对卫星而言,,将v与r的关系式代入,得。
对于电子,同样可得到这个关系式。
该式即为开普勒第三定律,解题时可以直接使用。
四.能量与轨道半径的关系
运动物体能量等于其动能与势能之和,即。
从离地球较远轨道向离地球较近轨道运动,万有引力做正功,势能减少,动能增大,总能量减少
从离氢原子较远轨道向离氢原子较近轨道运动,库仑力做正功,电势能减少,动能增大,总能量减少。
推论:
卫星(或电子)的轨道半径与卫星(或电子)在该轨道上的能量的乘积不变。
由于描述运动规律的各物理量都是轨道半径r的函数,故各个物理量之间的关系都可以通过r这个桥梁来相互转化,一个量变化,其他各量都随之变化。
五.地球同步卫星
1.地球同步卫星的轨道平面:
非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角,而同步卫星一定位于赤道的正上方,不可能在与赤道平行的其他平面上。
2.地球同步卫星的周期:
地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。
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