届一轮复习人教B版 参数方程 作业Word文档格式.docx
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3.若直线,(t为参数)与圆,(θ为参数)相切,则b=( A )
A.-4或6B.-6或4
C.-1或9D.-9或1
【解析】 把直线,(t为参数)与圆,(θ为参数)的参数方程分别化为普通方程得:
直线:
4x+3y-3=0,圆:
x2+(y-b)2=9,
∵此直线与该圆相切,∴=3,解得b=-4,或6.
故选A.
4.极坐标方程ρ=cosθ和参数方程(t为参数),所表示的图形分别是( A )
A.圆、直线B.直线、圆
C.圆、圆D.直线、直线
【解析】 由ρ=cosθ得ρ2=ρcosθ,所以x2+y2=x,即(x-)2+y2=,它表示以(,0)为圆心,以为半径的圆.由x=-1-t得t=-1-x,
所以y=2+3t=2+3(-1-x)=-3x-1,表示直线.
5.参数方程(t为参数)所表示的曲线是( D )
【解析】 将参数方程进行消参,则有t=,把t=代入y=中,得当x>
0时,x2+y2=1,此时y≥0;
当x<
0时,x2+y2=1,此时y≤0.对照选项,可知D正确.
6.下列点在曲线上的是( C )
A.(2,1)B.(-3,-2)
C.(,-)D.(1,1)
【解析】 由题意得,,消去参数θ得y2+x=1,
A、把点(2,1)代入y2+x=1不成立,A不正确;
B、把点(-3,-2)代入y2+x=1不成立,B不正确;
C、把点(,-)代入y2+x=1成立,C正确;
D、把点(1,1)代入y2+x=1不成立,D不正确;
故选C.
7.当0≤θ≤π时,参数方程表示的曲线是( B )
A.圆周B.半圆周
C.四分之一圆周D.以上都不对
【解析】 ⇒(x-2)2+y2=1又∵0≤θ≤π,
∴1≤x≤3,-1≤y≤0,∴曲线表示的为半圆周.
8.圆(θ为参数)的圆心到直线(t为参数)的距离是( A )
A.1B.
C.D.3
【解析】 由圆的参数方程易见得圆心为(1,-2),
将直线的参数方程化为一般方程可得3x+4y+10=0,因此代入点到直线的距离公式可知所求距离
d==1,因此选A.
9.曲线与的位置关系是( B )
A.内切B.外切
C.相离D.内含
【解析】 表示以(-3,4)为圆心,2为半径的圆;
表示的是以原点为圆心,3为半径的圆.
圆心距d==5,5=2+3,∴两圆外切.
10.过抛物线y=ax2(a>
0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于( C )
A.2aB.
C.4aD.
【解析】 y=ax2的焦点为,
设PQ的方程为(t为参数),
代入y=ax2代简,得(acos2θ)t2-sinθ·
t-=0
设点P、Q对应的参数分别为t1、t2,且不妨取t1=-p,t2=q,则有
∵p+q=|t1-t2|=
==,
pq=-t1t2=,
∴+==4a,应选C.
11.直角坐标系xoy中,以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ,直线l的参数方程为(t为参数),则圆C截直线l所得的弦长为( C )
C.2D.2
【解析】 已知圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ,
则转化成直角坐标方程为:
x2+y2=2y
转化成标准方程为:
x2+(y-1)2=1,圆心坐标为:
(0,1)
直线l的参数方程为(t为参数),
转化成直角坐标方程为:
x-y+1=0
圆C的圆心满足直线的方程.
则:
圆C截直线l所得的弦长2.
12.已知直线l1的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l2的极坐标方程为ρsin=,则l1与l2两直线的方向向量所夹的锐角为( D )
A.B.
C.正切值为的锐角D.正切值为的锐角
【解析】 l1的斜率为,l2化为直角坐标方程为y-x=2,斜率为1.
∴l1的方向向量为,l2的方向向量为(1,1),
∴cosα==,
∴tanα=.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中的横线上.)
13.已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数),则圆心C到直线l的距离为 .
【解析】 由直线l的参数方程为(t为参数),消去参数t得直线l的普通方程y=x+1.
由圆C的参数方程为(θ为参数),消去参数θ得圆C的普通方程(x-2)2+y2=1.
于是圆心C(2,0)到直线l的距离==.
故答案为.
14.参数方程(θ为参数,θ∈R),化成普通方程是 x-y=0(≤x≤1) .
【解析】 x=sin4θ+cos4θ⇒x=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ
⇒x=1-2sin2θcos2θ,
∴x=y但2sin2θcos2θ=sin22θ,
∵0≤sin22θ≤,∴-≤-sin22θ≤0,
∴≤1-2sin2cos2θ≤1.即≤x≤1.
15.点(1,2)在圆的__内部__.(填内部、外部、圆上与θ的值有关).
【解析】 将圆的参数方程化为普通方程为(x+1)2+y2=64,圆心为(-1,0),半径等于8.
又∵点(1,2)到圆心(-1,0)的距离为=2<
8,
∴点(1,2)在圆的内部.
16.已知曲线C1的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,则C1与C2交点的直角坐标为 (,1) .
【解析】 本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化.
由消去t得y=x(x≥0),即曲线C1的普通方程是y=x(x≥0);
由ρ=2,得ρ2=4,得x2+y2=4,即曲线C2的直角坐标方程是x2+y2=4.联立解得故曲线C1,C2的交点坐标为(,1).
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=,点F1、F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为(t为参数,t∈R).
(1)求直线l和曲线C的普通方程;
(2)求点F1、F2到直线l的距离之和.
【解析】
(1)直线l的普通方程为y=x-2;
曲线C的普通方程为+=1.
(2)∵F1(-1,0),F2(1,0),
∴点F1到直线l的距离d1==,
点F2到直线l的距离d2==,
∴d1+d2=2.
18.(本小题满分12分)已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数).
(1)求直线l和圆C的普通方程;
(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.
【解析】
(1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,
圆C的普通方程为x2+y2=16.
(2)因为直线l与圆C有公共点,
所以圆C的圆心到直线l的距离d=≤4,
解得-2≤a≤2.
19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为(,),直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=a,且点A在直线l上,
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;
(2)圆C的参数方程为(α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.
【解析】
(1)点A(,)在直线l上,得cos(θ-)=a,∴a=,
故直线l的方程可化为:
ρsinθ+ρcosθ=2,
得直线l的直角坐标方程为x+y-2=0;
(2)消去参数α,得圆C的普通方程为(x-1)2+y2=1
圆心C到直线l的距离d=<1,
所以直线l和⊙C相交.
20.(本小题满分12分)(2017·
全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).
(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.
【解析】
(1)解:
曲线C的普通方程为+y2=1.
当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.
由
解得或
从而C与l的交点坐标为(3,0),(-,).
(2)解:
直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cosθ,sinθ)到l的距离为d=.
当a≥-4时,d的最大值为.
由题设得=,所以a=8;
当a<
-4时,d的最大值为.
由题设得=,
所以a=-16.
综上,a=8或a=-16.
21.(本小题满分12分)(2015·
陕西)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(1)写出⊙C的直角坐标方程;
(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
【解析】
(1)由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,
从而有x2+y2=2y,所以x2+(y-)2=3.
(2)设P,又C(0,),则|PC|==,故当t=0时,|PC|取得最小值,此时,P点的直角坐标为(3,0).
22.(本小题满分14分)(2016·
全国卷Ⅱ理,23)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(1)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.
【解析】
(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得圆C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+11=0.
(2)在
(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).
设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcosα+11=0.
于是ρ1+ρ2=-12cosα,ρ1ρ2=11.
|AB|=|ρ1-ρ2|==.
由|AB|=得cos2α=,tanα=±
所以l的斜率为或-.
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