数 学 广 角Word格式.docx

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在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。

如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。

“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。

”本套教材注重体现这一要求，在三年级上册教材中继续学习排列与组合的内容。

本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。

与二年级上册教材相比，本册教材的内容更加系统和全面，分别介绍了排列以及组合。

教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求：

“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。

”

3、三年级下册和前几册教材的思路相同，本册教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。

本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法。

集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。

从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。

例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。

又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。

本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。

等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：

如果a＝b,b＝c,那么a＝c。

例2通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。

4、四年级上册：

和前面几册教材一样，在本册中也专门安排“数学广角”一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。

和以往的义务教育教材相比，这部分内容也是新增的内容。

本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。

当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。

”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。

优化问题是人们经常要遇到的问题，例如，我们出门旅行就要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用最少或者所花的时间最短；

又如著名的邮递员送信最短路线问题。

在经济建设、工农业生产、交通运输、军事国防等各行各业都会面临优化的问题，比如企业要考虑怎样安排生产能使利润最大，农民会考虑怎样安排播种能使年产量最多等等。

当年华罗庚先生提出的“优选法”已经广泛地应用于人们的生产和生活中了，现在这些思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支──运筹学。

在这一单元我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，例如，例1讨论烙饼时怎样操作最省时间；

例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；

在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等；

例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。

通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。

其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。

对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。

比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。

例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。

最后还安排了一个“数学游戏”，学生可以去思考在这个报数游戏中先报数的人采用怎样的对策就能保证一定获胜。

5、四年级下册：

和前面几册教材一样，本册也专门安排了“数学广角”单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。

本册主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。

植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。

在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。

在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。

即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。

本单元通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律来解决类似的实际问题。

例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。

例2讨论的是两端都不栽树的情形。

例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。

通过这些生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。

6、五年级上册：

本单元是通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。

《标准》中指出，第二学段要让学生“进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流”。

在日常生活中，数有着非常广泛的应用，在第一学段学生已经有了初步体会，特别是在一年级上册认数的时候，教材在“生活中的数”版块中就已经出现了像邮政编码、门牌号、车牌号这样的数在生活中的应用实例。

数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码，本单元就是在学生的生活经验和已有知识的基础上，进一步体会数字编码在日常生活中的应用，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养学生的数学思维能力。

数字编码和我们的生活紧密相关，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，在这些号码中都蕴含着数字编码的思想，同时也为我们的生活提供了很多便利。

运用数字或者符号来描述事物，可以比较简洁、准确地表示出事物蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。

在这一单元我们主要是通过一些生活中的事例向学生渗透数字编码思想，通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，并通过实践活动加以应用。

教材首先从老师点名的情境引入，说明我们可以用数字编码来区分班上的每个学生。

接下来，例１和例2通过邮政编码和身份证号码等生活实例让学生体会数字编码在生活中的应用，初步了解邮政编码的结构与含义，了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义，探索数字编码的简单方法。

例3和例4是在此基础上，让学生通过两个实践活动来运用数字或字母进行编码，加深对数字编码思想的理解。

例3是让学生给学校的每一个学生编一个学号，例4是让学生给班里或学校图书角的书籍编一个书号，和例3相比，更复杂一些，是用符号和数字的组合进行编码，这种编码在生活中也是处处可见，比如汽车的车牌号、火车的车次、飞机的航班号以及商品的型号等，从而体会到数学应用的广泛性，提高学生学习数学的兴趣和积极性。

7、五年级下册：

教学目标：

（1）通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

（2）感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教材内容：

优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。

本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。

本单元教材在编排上有以下几个特点：

（1）关注学生的生活经验，重视小组合作与交流。

根据学生的年龄特征，教材在素材的选取上非常注重现实性，如钙片、矿泉水、松果、饼干、糖果、白糖等物品，都是学生身边常见的，既可激发学生学习的兴趣，又为教师组织教学提供了便利。

教科书的两个例题在编排上都呈现了小组合作学习的情景，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。

（2）注意体现思维过程和分析方法，培养学生解决问题的能力。

教材在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，着力培养学生解决数学问题的意识和能力。

如例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，从而让学生感受解决问题策略的多样性；

例2则安排了9个待测物品，并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。

（3）教科书在分析方法的编排上还很重视“数学化”，即由具体到抽象，由特殊到一般的数学分析模式。

先让学生探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品，并罗列出各种解决方案；

然后从这些方案中寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略；

最后，再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题，同时也可验证归纳出的方法是否正确。

这里之所以需要验证，是因为本单元提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。

8、六年级下册：

这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。

例如，任意13人中，至少有两人的出生月份相同。

任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。

在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。

这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。

“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。

例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。

这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。

但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

因此，“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

本单元用直观的方式，介绍了“抽屉原理”的两种形式。

例1描述的是最简单的“抽屉原理”：

把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式：

把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。

如果问题所讨论的对象有无限多个，“抽屉原理”还有另一种表述：

把无限多个物体任意分放进n个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了无限多个物体。

这类问题对于小学生而言较难理解，因此教材中没有涉及到。

例3是“抽屉原理”的具体应用。

“做一做”和练习十二中安排了许多“抽屉原理”的变式练习，帮助学生加深对“抽屉原理”的理解，并学会利用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

七、数学广角

1．通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。

2．让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。

3．让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。

4．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。

（二）教材说明和教学建议

教材说明

“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。

教学建议

1．恰当把握教学要求。

数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过日常生活中的一些实例，初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。

学生只要能从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用就可以了，并不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含义。

另外学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不同的形式，并且要放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和实践能力。

教师只是在必要时给以一定的点拨、引导。

2．本单元内容可用3课时进行教学。

（三）具体内容的说明和教学建议

（第111~119页）

1．情境图。

教材首先由学生非常熟悉的老师点名的生活情境来引入，然后小精灵提出问题：

“如果不叫姓名，还能怎样来区分班上的学生呢？

”从而引起学生的讨论：

还可以用编号的形式给每个学生编个号码。

接下来，教材说明数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

教学时，教师可以创设这样的情境，让学生探讨用编号的方法来区分班上的学生。

这样引出数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

这部分内容也可以结合后面的例1来教学，教师课前可以让学生先收集一些由数字组成的号码，如车牌号、邮政编码、电话号码等，然后在班上交流和汇报，教师在学生汇报的基础上，通过多媒体课件再来展示生活中经常见到的这些数字编码现象，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，通过这些生活中广泛存在、学生熟悉的素材来引出数字编码，使数字编码这个看似抽象的问题变得直观和有趣，这样也更能激发学生的学习兴趣，并且当老师提出学生能发现这些数字编码中的“秘密”时，也就更加激发了学生的探索欲望。

2．例1。

例1是通过了解邮政编码的结构和含义来初步体会数字编码的方法，同时通过邮政编码在信件传递中的功能初步体会数字编码在我们日常生活中的作用。

教材首先由编辑室经常收到全国各地读者的来信这个生活中的情境来引出，让学生思考：

你知道这些信件是怎样传递的呢？

接下来，教材用一组连续的示意图展示了信件传递的过程：

先是一个小女孩把信件投入邮筒中，然后邮局（所）把收集起来的信件通过机器分拣，机器能根据每封信上面的邮政编码进行分类，再把信件传递到收信人所在地的邮局，最后由邮递员根据具体的地址来投递信件。

了解了信件传递的过程后，小精灵给同学们提出了问题：

你知道本地的邮政编码吗？

你想知道这些数字是怎样编排的吗？

引导学生来探索邮政编码中数字编排的结构和含义。

邮政编码是代表投送邮件的邮局的一种专用代号，也是这个局（所）投送范围内的居民与单位的通信代号。

教材这里呈现了一个标准信封的正面，并向同学们介绍了邮政编码的结构：

邮政编码由6位阿拉伯数字组成，如448268。

它的前两位数表示省、自治区、直辖市，如44表示湖北省；

第三位数表示邮区代号，如448表示湖北省荆门邮区；

第四位数表示县（市）的编号，如4482代表湖北省荆门市沙洋县邮局；

最后两位代表邮件投递局（所），所以448268表示的就是——湖北省荆门市沙洋县五里邮电支局的投递局。

同样，邮政编码100009表示的是——北京市东城区地安门邮电局的投递局。

了解了邮政编码的组成，接下来介绍邮政编码作为我们国家的邮政代号在信件传递的过程中所起的作用。

教材通过小精灵揭示：

有了邮政编码，机器就能对信件进行分拣，这样就大大提高了信件传递的速度，从而让学生体会数字编码在生活中的重要作用。

教学时，教师要充分调动学生学习的积极性，可以结合例1后面的“做一做”，让学生利用课外时间调查、收集一些邮政编码，如学校所在地的邮政编码、父母单位所在地的邮政编码、爷爷奶奶住址所在地的邮政编码等。

并要求学生设法了解邮政编码的结构与含义，如向邮局工作人员或邮递员咨询、查阅邮政编码书籍等。

在学生汇报了收集的邮政编码后，老师提出问题：

你们知道这些信件是怎样传递的吗？

让学生在调查的基础上展开讨论，等学生发表完意见后，老师再进行补充或总结。

这里可以利用教材的示意图来介绍，也可以设计多媒体课件或动画动态地展现信件传递的流程。

学生了解信件的传递过程后，老师接着提出问题：

我们收集了这么多邮政编码，你们发现它们有什么相同的地方？

机器怎么能根据邮政编码的数字进行分拣呢？

这些数字又是怎样编排的呢？

让学生先通过观察、比较找出收集来的邮政编码的相同点：

同一个省、市的邮政编码前面有几位是相同的。

在此基础上，再让学生根据查阅的资料或是调查的结果来讨论邮政编码的数字编排的结构和含义，如果大部分学生课前已经了解了邮政编码的组成，老师可以让学生结合自己手中的一个邮政编码来进行说明，比如学校的邮政编码的组成。

如果学生有困难，老师可以在学生交流汇报自己的看法后，结合教材给出的邮政编码的结构图具体说明它的组成，也就是每个数字代表的含义。

然后再让学生结合某个邮政编码给出它的组成，在小组中相互说一说。

如果学生课前没有调查，可以先让学生在小组中讨论，说说自己的猜想，然后老师再在学生猜想的基础上说明邮政编码的结构和组成（可配合多媒体课件），最后再结合邮政编码的结构图具体说明。

了解它的组成后，再让学生试着就某个具体的邮政编码给出具体的说明，比如结合例1下面的“做一做”，再让学生说一说学校的邮政编码是怎样组成的。

了解了邮政编码的组成后，让学生思考一下邮政编码在信件传递中所起的作用。

可以让学生先互相交流讨论一下，在学生讨论的基础上再进行总结。

3．例2。

例2是通过了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义进一步体会数字编码的方法，进一步体会数字编码在我们日常生活中的广泛应用。

教材首先从身份证在生活中实际应用的情境来引入，在乘坐飞机、银行办理存款、取款等很多场合证明身份时都需要出示本人的居民身份证，每个公民一出生，就有一个身份证号码。

公民身份号码是每个公民唯一的、终身不变的身份代码，由公安机关按照公民身份号码国家标准编制的。

接下来让学生了解一下父母的身份证号码，通过小组交流讨论，对身份证号码的组成，数字的排列，每个数字表示的含义等问题进行思考。

让学生通过观察、比较、猜测等方法来探索身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义，初步了解身份证号码中某些数字表示的意思。

教材在这里举例给出了一些简单的信息：

例如一个小女孩发现号码中的19750110是这个人的生日，另一个小男孩通过妈妈了解到身份证号码倒数第2位是用来表示性别的。

最后，小精灵提出问题让同学们进一步探索其他号码表示的意思。

实际上，身份证号码是由18位数字组成：

前6位为行政区划代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码。

教学例2时，教师可以让学生课前调查一下爸爸妈妈、爷爷奶奶的身份证号码并了解身份证在生活中的作用。

在学生交流汇报后，老师可以通过多媒体课件或是录像的形式向学生介绍身份证在日常生活中的广泛应用，通过生活情境来引入这部分内容的教学。

也可以在学生了解了身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义后，再来体会身份证在我们日常生活中的广泛应用。

接下来让学生思考讨论：

身份证在我们的生活中非常重要，这个号码是怎样组成的呢？

从身份证号码中你能获得哪些信息呢？

从而引发学生思考和讨论，学生根据课前的调查了解，通过对比不同的身份证号码，再通过小组交流，从身份证号码中发现一些信息以及他们的含义，老师在巡视中可以给以适当的提示和帮助。

学生讨论之后，老师先让学生介绍一下自己从身份证号码中了解的信息，大多数学生会发现身份证中蕴含的出生日期的信息，个别学生可