专题电磁感应现象中有关电容器类问题与答案Word文档下载推荐.docx
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(1)根据通过MN电流的方向,结合左手定则得出磁场的方向.
(2)
根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流,结合安培力公式,根据牛顿第二
定律得出MN刚开始运动时加速度a的大小.(3)开关S接2后,MN开始向
右加速运动,速度达到最大值时,根据电动势和电荷量的关系,以及动量定理求
出MN离开导轨后最大速度.
解:
(1)电容器上端带正电,通过MN的电流方向向下,由于MN向右运动,
根据左手定则知,磁场方向垂直于导轨平面向下.
Word资料
2、一对无限长平行导轨位于竖直平面内,轨道上串联一电容器
C(开始未充电).另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑,
导轨宽度为L,在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、方向垂直整个导轨平面
的匀强磁场,整个系统的电阻可以忽略,ab棒由静止开始下滑,求它下滑h高
度时的速度v.
设ab棒下滑过程中某一瞬时加速度为ai,则经过一微小的时间间隔Δt,其
速度的增加量为Δv=ai·
Δt.
棒中产生的感应电动势的增加量为:
ΔE=BLΔv=BLai·
Δt
电容器的极板间电势差的增加量为:
ΔUi=ΔE=BLai·
电容器电荷量的增加量为:
ΔQ=C·
ΔU=CBLai·
电路中的充电电流为:
I=
Q=CBLa
t
i
ab棒所受的安培力为:
F=BLI=CB2L2ai
由牛顿第二定律得:
mg-F=mai,即mg-CB
2L2a
i=mai,所以,ai=
m
mg
CB
2L2
,
可见,棒的加速度与时间无关,是一个常量,即棒ab向下做匀加速直线运动.
所以要求的速度为v=
2mgh
2ah.
22
mCBL
3、如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L,
导轨平面与水平面重合,左端用导线连接电容为C的电容器(能承受的电压足
够大).已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上.一质量为m、电
阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上,一根绝缘的、
足够长的轻绳一端与棒的中点连接,另一端跨过定滑
轮挂一质量为m的重物.现从静止释放重物并通过轻
绳水平拖动金属棒运动(金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触,不计滑轮质量
和所有摩擦).求:
(1)若某时刻金属棒速度为v,则电容器两端的电压多大?
(2)求证:
金属棒的运动是匀加速直线运动;
(3)当重物从静止开始下落一定高度时,电容器带电量为Q,则这个高度h多
大?
(1)电容器两端的电压U等于导体棒上的电动势E,有:
U=E=BLv
(2)金属棒速度从v增大到v+△v的过程中,用时△t(△t→0),加速度为a,
有:
电容器两端的电压为:
U=BLv
电容器所带电量为:
式中各量都是恒量,加速度保持不变,故金属棒的运动是匀加速直线运动.
(3)由于金属棒做匀加速直线运动,且电路中电流恒定
4、如图所示,有一间距为L且与水平方向成θ角的光滑平行轨道,轨道上端接
有电容器和定值电阻,S为单刀双掷开关,空间存在垂直轨道平面向上的匀强0
磁场,磁感应强度为B。
将单刀双掷开关接到a点,一根电阻不计、质量为m
的导体棒在轨道底端获得初速度v0后沿着轨道向上运动,到达最高点时,单刀
双掷开关接b点,经过一段时间导体棒又回到轨道底端,已知定值电阻的阻值
为R,电容器的电容为C,重力加速度为g,轨道足够长,轨道电阻不计,求:
(1)导体棒上滑过程中加速度的大小;
(2)若已知导体棒到达轨道底端的速度为v,求导体棒
下滑过程中定值电阻产生的热量和导体棒运动的时间。
(1)导体棒上滑的过程中,根据牛顿第二定律得:
又,有:
联立解得:
(2)导体棒上滑过程中,有
导体棒下滑的过程中,由动量定理得:
而
导体棒下滑的过程中,由能量守恒定律得:
解得:
5、如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L.导轨上端接
有一平行板电容器,电容为C.导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方
向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且
在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数
为μ,重力加速度大小为g.忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,
求:
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的
关系;
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系.
(1)设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为
E=BLv①
平行板电容器两极板之间的电势差为
U=E②
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q,按定义有
C=
Q
U
③
联立①②③式得
Q=CBLv④
(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i.金属棒受
到的磁场的作用力方向沿导轨向上,大小为
F=BLi⑤
设在时间间隔(t,t+Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ,按定义有
⑥
ΔQ也是平行板电容器极板在时间间隔(t,t+Δt)内增加的电荷量.由④式得
ΔQ=CBLΔv⑦
式中,Δv为金属棒的速度变化量.按定义有
⑧
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小为Ff=μFN⑨
式中,FN是金属棒对于导轨的正压力的大小,有
FN=mgcosθ⑩
金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下,设其大小为a,根据牛顿第二定律有
mgsinθ-F-Ff=ma?
联立⑤至?
式得
?
由?
式及题设可知,金属棒做初速度为零的匀加速运动.t时刻金属棒的速度大
小为
6、在光滑水平地面上,两根彼此平行的光滑导轨PQ、MN相距为L=1m,在它
们的末端垂直PQ、MN跨放一金属杆ab,ab的质量为m=0.005kg,在导轨
的另一端连接一个已经充电的电容器,电容器的电容C=200F,有一匀强磁场,
方向垂直导轨PQ、MN所在平面向下,如图所示,磁感强度为B=0.5T.(除导
轨PQ、MN和金属杆ab外其余部分都是绝缘的)当闭合电键K时,ab杆将从
导轨上冲出,并沿光滑斜面升到高为0.2m处,这过程电容器两端电压减小了一
半,求:
(1)磁场对金属杆ab冲量的大小.
(2)电容器原来充电电压是多少.
7、如图所示,水平桌面上放置一U形金属导轨,两导轨平行,间距为L,导轨
距水平地面高h。
导轨左端连接有一个电源、一个单刀双掷开关、一个电容器。
电源电动势为E,内电阻为r,电容器电容为C。
一根质量为m不计电阻的裸导
线放在导轨上,方向与导轨垂直,导轨所在平面有一个方向向下的匀强磁场,磁
感应强度为B。
先将单刀双掷开关拨到a;
待电路稳定后将单刀双掷开关拨到b。
开关拨到b后,导线在安培力作用下向右运动离开导轨,然后做平抛运动直至
落到水平地面上。
(1)在开关拨到a到电路稳定的过程中,
画出电容器电压u随电量q变化的图象。
(2)结合
(1)中所画图象,求稳定时电
容器储存的能量EC。
(3)导线落到水平地面,此时电容器两端的电压为,求落地位置与导轨右端的
水平距离x及开关拨到b后电阻R上产生的热QR。
(1)电容器充电完毕后,电容器两端的电压等于电源的电动势,所以电容器
的带电量:
q=CE根据电容器的定义式:
C=q/U
所以:
u=q,电压与电量成正比,所以画出u-q的图线如图:
充电的过程中克服电场力做的功:
W=qU
所以图线与横坐标围成的面积即为电容器储存的能量.有:
E0=EQ
2
联立得:
E0=CE
(3)根据平抛运动的规律可得
由动量定理,
It=q,
q=EC
联立解得
由能量关系可知,此过程中R上产生的焦耳热:
点睛:
本题是电磁感应与电路、力学知识的综合,解答的关键是由电路的串联关
系先求出电容器两端的电压,再根据动量定理及电量表达式求出导体棒最大速
度.同时要搞清能量转化关系.
8、某同学设计了一个电磁击发装置,其结构如图所示。
间距为L=10cm的平行
长直导轨置于水平桌面上,导轨中NO和N′O′段用绝缘材料制成,其余部分
均为导电金属材料,两种材料导轨平滑连接。
导轨左侧与匝数为100匝、半径
为5cm的圆形线圈相连,线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。
电容为1F的
电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。
在轨道间MPP′M′矩形区域内存在垂
直桌面向上的匀强磁场,磁感强度为2T。
磁场右侧边界PP′与OO′间距离为
a=4cm。
初始时金属棒A处于NN′左侧某处,金属棒B处于OO'
左侧距OO'
距离为a处。
当开关与1连接时,圆形线圈中磁场随时间均匀变化,变化率为
;
稳定后将开关拨向2,金属棒A被弹出,与金属棒B相碰,并在B棒刚
出磁场时A棒刚好运动到OO′处,最终A棒恰在PP′处停住。
已知两根金属
棒的质量均为0.02kg、接入电路中的电阻均为0.1Ω,金属棒与金属导轨接触良
好,其余电阻均不计,一切摩擦不计。
(1)当开关与1连接时,电容器电量是多少?
下极板带什么电?
(2)金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少?
(3)电容器所剩电量Q′是多少?
【解析】
(1)
将开关拨向2时A棒会弹出说明所受安培力向右,电流向上,故电容器下板带
正电;
(2)A、B棒相碰地方发生时没有构成回路,没有感应电流,A、B棒均作匀速
直线运动直至A棒到达OO′处,设碰后A棒速度为v,由于B棒的位移是
A棒的两倍,故B棒速度是2v。
A棒过OO′后在安培力作用下减速。
由动量定理可知:
即
两边求和可得,即;
(3)设A棒与B棒碰前的速度为v0,碰撞过程动量守恒,则有:
mv0=mv+2mv,可得
A棒在安培力作用下加速,则有:
两边求和得:
得
代入前面的数据可知,电容器所剩电量为。
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