人教版初二八上3第四章一次函数的应用Word文档下载推荐.docx
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1、知识回顾:
(1)一次函数的图像、正比例函数的图像及其画法
画法:
1、列表2、描点3、连线
(2)一次函数、正比例函数的性质
一次函数的性质:
当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升,即随着x的增大y也增大;
当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.
当b>0,直线与y轴交于正半轴;
当b<0时,直线与y轴交于负半轴.
直线y=kx+b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是
2、知识梳理:
(1)一次函数、正比例函数的表达式的确定:
一设,二代,三解,四代入
待定系数法:
1、函数表达式为y=kx+b,其中包含待定系数k,b;
2、根据条件列方程(组);
3、解方程(组),求出待定系数k与b的值;
4、将待定系数k,b的值带入所设的函数表达式中,得到一次函数表达式。
(2)一次函数与两坐标轴的交点及围成三角形的面积
(3)两直线的交点:
存在两条直线,他们的表达式分别为L1:
Y=k1X+b与Y=k2X+b,求这两条直线的交点。
一般步骤:
将直线L1的表达式带入L2的表达式:
k1X+b=k2X+b,然后解一元一次方程,将解得的X带入L1或L2,可求得Y值,所求的X,Y值即为交点的横纵坐标。
(4)用一次函数解决实际问题。
3、知识典例与拓展
(一)、一次函数表达式的确定
例、已知函数y=kx+b的图像经过点A(4,3)及点B(1,-2),
求(1)一次函数解析式;
(2)这个一次函数与两坐标轴的交点;
(3)一次函数与坐标轴围成三角形的面积。
根据图像来确定一次函数的表达式
例、观察图像,请分别求出图像中两条直线的表达式。
练习:
1、已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式
1、一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b.
3、若一次函数y=kx+b的图象经过(0,1)和(-1,3)两点,则此函数的解析式为____________.
4、若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则此函数的解析式为___________.
5、直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______.
6、已知一次函数的图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上;
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
7、已知一次函数y=
x+m和y=﹣
x+n的图象都经过点A(2,0),且与y
轴分别交于B、C两点,求△ABC的面积。
(2)、两直线的交点
例、求直线y=2x+8与y=-2x-2的交点
1、已知两直线y1=2x-3,y2=6-x,
(1)求它们的交点A的坐标.(2)求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积.
2、已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.
(1)求a的值;
(2)求一次函数的解析式.
3、已知直线y=x+2与直线y=
x+2交于C点,直线y=-x+2与x轴交点为A,直线y=
x+2与x轴交点为B.求△ABC的面积.
(3)、一次函数的实际应用。
(1)由函数图象获取信息
1、从函数图象的形状可判断函数是否是一次函数;
2、从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义.
(2)利用一次函数的知识解应用问题的一般步骤:
1、设定实际问题中的变量;
2、建立一次函数关系式;
例:
如图,
反映了某个体服装老板我销售收入与销售量之间的关系,
反映了该老板的销售成本与销售量的关系图,根据图象填空:
(1)当销售量为60件时,销售收入为元,销售成本为元
(2)当销售量为30件时,销售收入为元,销售成本为元
(3)
对应的函数的表达式是:
(4)当销售量为件时,销售收入等于销售成本
(5)当销售量为件时,该老板赢利,当销售量为件时,该老板亏本。
1、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”:
先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付0.4元,“神州行”:
不缴纳月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(通话均指市话).若设一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1和y2元.(通话时不足1分钟的按1分钟计算,如3分20秒按4分钟收费)
(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式.
(2)一个月内通话多少分钟,两种费用相同.
(3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种合算?
2、某文具店出售书包和文具盒,书包每个定价30元,文具盒每个定价5元,该店制定两种优惠方案:
①买一个书包赠送一个文具盒;
②按总价九折付款.若某班需购8个书包,文具盒若干个(不少于8个),如果设购文具盒数为x(个),付款为y(元)
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式.
(2)购买多少个文具盒时,两种方案用钱相同.
(3)若购买60个文具盒时,两种方案哪一种最省钱.
3、某油库有一大型储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐的油进至24吨(原油罐没储油)后将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐内的油从24吨增至40吨,随后又关闭进油管,只开出油管,直到将油罐内的油放完,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
试分别写出这一段时间内油的储油量Q(吨)与进出油的时间t(分)的函数关系式.
4、某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:
甲型收割机的租金
乙型收割机的租金
A地
1800元/台
1600元/台
B地
1200元/台
(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.
(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.
5、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需70吨水泥,B地需110吨水泥,两库到A,B两地的路程和运费如下表(表中运费栏“元/(吨、千米)”表示每吨水泥运送1千米所需人民币)
路程/千米
运费(元/吨、千米)
甲库
乙库
20
15
12
25
10
8
(1)设甲库运往A地水泥
吨,求总运费
(元)关于
(吨)的函数关系式,画出它的图象(草图).
(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时,总运费最省?
最省的总运费是多少?
易错、误区总结:
课堂练习:
1、已知y1=-x+1和y2=-2x-1,当x>
-2时y1>
y2;
当x<
-2时y1<
y2,则直线y1=-x+1和直线y2=-2x-1的交点是()
A.(-2,3)B.(-2,-5)C.(3,-2)D.(-5,-2)
2、已知方程2x+1=-x+4的解是x=1,则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是()
A.(1,0)B.(1,3)C.(-1,-1)D.(-1,5)
3、已知方程组
的解为
则一次函数y=3x-3与y=-
x+3的交点P的坐标是___________.
4、直线y=2x-1与y=x+4的交点是(5,9),则当x_______时,直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的上方;
当x_______时,直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的下方.
5、右图中的两条直线
、
的交点坐标是 ,
可以看作方程组:
的解。
6、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).
(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;
(2)如果
(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的x的值在什么范围内.
7、在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)直线y1=-x+1、y2=2x-2与y轴分别交于点A、B,请写出A、B两点的坐标.
(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标.
(3)求△PAB的面积.
8、有两条直线y=ax+b和y=cx+5,学生甲求得它们的交点坐标为(3,-2),学生乙因抄错c而解得它们的交点为(4,5),求这两条直线的解析式.
9、下图中,
反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,
反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图中信息求出:
(1)直线
对应的函数表达式是 ;
直线
对应的函数表达式是 。
(2)若该公司要赢利(收入大于成本),则
;
若公司亏损(收入小于成本),则
。
(3)若该公司要赢利2000元,则销售量至少要____吨。
10、如图,
反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系,
反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系,根据图象填空:
(1)当时间为2小时时,甲离A地千米,
乙离A地千米。
(2)当时间为6小时时,甲离A地千米,
(3)当时间时,甲、乙两人离A地距离相等。
(4)当时间时,甲在乙的前面,当时间时,乙超过了甲。
(5)
对应的函数表达式为,
对应的函数表达式为。
回顾小结(
一日悟一理,日久而成学)
1、方法小结:
二、本节课我做的比较好的地方是:
3、我需要努力的地方是:
课后练习:
1.直线y=2-3x不经过第______________象限,y随x的增大而___________.
2.已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.则这个一次函数的表达式是
3、直线y=2x+b的图象过点(3,5),则该直线与x轴的交点是______,与y轴的交点是______.
4.如果y=3x-2+3k的图像经过原点,那么k=。
5.直线y=kx+b和直线y=-3x+8平行,且过点(0,-2)则此直线的解析式为________.
6.春野樱买了一张面值100元的IC卡从A地向B地打长途电话,按通话时间收费,3分钟内收2.4元,以后每超过1分钟加收1元,春野樱第一次通话t分钟(3≤t≤45),则IC卡上所余的费用y(元)与t(分)之间的关系是____________________________.
7在直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像经过三点A(2,0)、B(0,2)、C(m,3),求
这个函数的关系式,并求m的值。
8声音在空气中传播的速度
(m/s)是气温
(℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速:
气温
(℃)
5
音速
(m/s)
331
334
337
340
343
(1)求
与
之间的函数关系式;
(2)气温
℃时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远?
9为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:
每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
月份
用水量(m3)
收费(元)
9
7.5
27
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)
求a,c的值
当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式
若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
10已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.
⑴求这个一次函数的解析式.⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.
⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
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- 人教版初二八上3第四章 一次函数的应用 人教版 初二 第四 一次 函数 应用