数据结构与算法习题集C语言版Word格式.docx
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3.简述线性结构与非线性结构的不同点。
线性结构反映结点间的逻辑关系是一对一的,非线性结构反映结点间的逻辑关系是多对多的。
四、【严题集1.8④】分析下面各程序段的时间复杂度
2.s=0;
fori=0;
i<
n;
i++)
for(j=0;
j<
j++)
s+=B[i][j];
sum=s;
O(n2)
1.for(i=0;
for(j=0;
m;
A[i][j]=0;
O(m*n)
3.x=0;
for(i=1;
for(j=1;
=n-i;
x++;
解:
因为x++共执行了n-1+n-2+……+1=n(n-1)/2,所以执行时间为O(n2)
4.i=1;
while(i<
=n)
i=i*3;
O(log3n)
五、设有数据逻辑结构S=(D,R),试按各小题所给条件画出这些逻辑结构的图示,并确定相对于关系R,哪些结点是开始结点,哪些结点是终端结点?
1.【严蔚敏习题集P71.3②】
D={d1,d2,d3,d4}R={(d1,d2),(d2,d3),(d3,d4)}
d1→d2→d3→d4d1—无直接前驱,是首结点d4—无直接后继是尾结点
2。
D={d1,d2,…,d9}
R={(d1,d2),(d1,d3),(d3,d4),(d3,d6),(d6,d8),(d4,d5),(d6,d7),(d8,d9)}
此图为树形结构d1—无直接前驱,是根结点d2,d5,d7,d9—无直接后继是叶子结点
3.D={d1,d2,…,d9}
R={(d1,d3),(d1,d8),(d2,d3),(d2,d4),(d2,d5),(d3,d9),(d5,d6),(d8,d9),(d9,d7),(d4,d7),(d4,d6)}
此图为图形结构d1,d2—无直接前驱,是开始结点d6,d7—无直接后继是终端结点
(2)(3)
第2章自测卷答案
一、填空
1.【严题集2.2①】在顺序表中插入或删除一个元素,需要平均移动表中一半元素,具体移动的元素个数与表长和该元素在表中的位置有关。
2.线性表中结点的集合是有限的,结点间的关系是一对一的。
3.向一个长度为n的向量的第i个元素(1≤i≤n+1)之前插入一个元素时,需向后移动n-i+1个元素。
4.向一个长度为n的向量中删除第i个元素(1≤i≤n)时,需向前移动n-i个元素。
5.在顺序表中访问任意一结点的时间复杂度均为O
(1),因此,顺序表也称为随机存取的数据结构。
6.【严题集2.2①】顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置必定相邻。
单链表中逻辑上相邻的元素的物理位置不一定相邻。
7.【严题集2.2①】在单链表中,除了首元结点外,任一结点的存储位置由其直接前驱结点的链域的值指示。
8.在n个结点的单链表中要删除已知结点*p,需找到它的前驱结点的地址,其时间复杂度为O(n)。
二、判断正误(在正确的说法后面打勾,反之打叉)
(×
)1.链表的每个结点中都恰好包含一个指针。
错误。
链表中的结点可含多个指针域,分别存放多个指针。
例如,双向链表中的结点可以含有两个指针域,分别存放指向其直接前趋和直接后继结点的指针。
)2.链表的物理存储结构具有同链表一样的顺序。
错,链表的存储结构特点是无序,而链表的示意图有序。
)3.链表的删除算法很简单,因为当删除链中某个结点后,计算机会自动地将后续的各个单元向前移动。
错,链表的结点不会移动,只是指针内容改变。
)4.线性表的每个结点只能是一个简单类型,而链表的每个结点可以是一个复杂类型。
错,混淆了逻辑结构与物理结构,链表也是线性表!
且即使是顺序表,也能存放记录型数据。
)5.顺序表结构适宜于进行顺序存取,而链表适宜于进行随机存取。
错,正好说反了。
顺序表才适合随机存取,链表恰恰适于“顺藤摸瓜”
)6.顺序存储方式的优点是存储密度大,且插入、删除运算效率高。
错,前一半正确,但后一半说法错误,那是链式存储的优点。
顺序存储方式插入、删除运算效率较低,在表长为n的顺序表中,插入和删除一个数据元素,平均需移动表长一半个数的数据元素。
)7.线性表在物理存储空间中也一定是连续的。
错,线性表有两种存储方式,顺序存储和链式存储。
后者不要求连续存放。
)8.线性表在顺序存储时,逻辑上相邻的元素未必在存储的物理位置次序上相邻。
线性表有两种存储方式,在顺序存储时,逻辑上相邻的元素在存储的物理位置次序上也相邻。
)9.顺序存储方式只能用于存储线性结构。
顺序存储方式不仅能用于存储线性结构,还可以用来存放非线性结构,例如完全二叉树是属于非线性结构,但其最佳存储方式是顺序存储方式。
(后一节介绍)
)10.线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。
错,理由同7。
链式存储就无需一致。
三、单项选择题
(C)1.数据在计算机存储器内表示时,物理地址与逻辑地址相同并且是连续的,称之为:
(A)存储结构(B)逻辑结构(C)顺序存储结构(D)链式存储结构
(B)2.一个向量第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度为2,则第5个元素的地址是
(A)110(B)108(C)100(D)120
(A)3.在n个结点的顺序表中,算法的时间复杂度是O
(1)的操作是:
(A)访问第i个结点(1≤i≤n)和求第i个结点的直接前驱(2≤i≤n)
(B)在第i个结点后插入一个新结点(1≤i≤n)
(C)删除第i个结点(1≤i≤n)
(D)将n个结点从小到大排序
(B)4.向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变,平均要移动个元素
(A)8(B)63.5(C)63(D)7
(A)5.链接存储的存储结构所占存储空间:
(A)分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放表示结点间关系的指针
(B)只有一部分,存放结点值
(C)只有一部分,存储表示结点间关系的指针
(D)分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放结点所占单元数
(B)6.链表是一种采用存储结构存储的线性表;
(A)顺序(B)链式(C)星式(D)网状
(D)7.线性表若采用链式存储结构时,要求内存中可用存储单元的地址:
(A)必须是连续的(B)部分地址必须是连续的
(C)一定是不连续的(D)连续或不连续都可以
(B)8.线性表L在情况下适用于使用链式结构实现。
(A)需经常修改L中的结点值(B)需不断对L进行删除插入
(C)L中含有大量的结点(D)L中结点结构复杂
(C)9.单链表的存储密度
(A)大于1;
(B)等于1;
(C)小于1;
(D)不能确定
(B)10.设a1、a2、a3为3个结点,整数P0,3,4代表地址,则如下的链式存储结构称为
P0
3
4
a1
a2
A3
(A)循环链表(B)单链表(C)双向循环链表(D)双向链表
四、简答题
1.【严题集2.3②】试比较顺序存储结构和链式存储结构的优缺点。
在什么情况下用顺序表比链表好?
①顺序存储时,相邻数据元素的存放地址也相邻(逻辑与物理统一);
要求内存中可用存储单元的地址必须是连续的。
优点:
存储密度大(=1?
),存储空间利用率高。
缺点:
插入或删除元素时不方便。
②链式存储时,相邻数据元素可随意存放,但所占存储空间分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放表示结点间关系的指针
插入或删除元素时很方便,使用灵活。
存储密度小(<
1),存储空间利用率低。
顺序表适宜于做查找这样的静态操作;
链表宜于做插入、删除这样的动态操作。
若线性表的长度变化不大,且其主要操作是查找,则采用顺序表;
若线性表的长度变化较大,且其主要操作是插入、删除操作,则采用链表。
2.【严题集2.1①】描述以下三个概念的区别:
头指针、头结点、首元结点(第一个元素结点)。
在单链表中设置头结点的作用是什么?
首元结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a1的结点。
为了操作方便,通常在链表的首元结点之前附设一个结点,称为头结点,该结点的数据域中不存储线性表的数据元素,其作用是为了对链表进行操作时,可以对空表、非空表的情况以及对首元结点进行统一处理。
头指针是指向链表中第一个结点(或为头结点或为首元结点)的指针。
若链表中附设头结点,则不管线性表是否为空表,头指针均不为空。
否则表示空表的链表的头指针为空。
这三个概念对单链表、双向链表和循环链表均适用。
是否设置头结点,是不同的存储结构表示同一逻辑结构的问题。
头结点
head
data
link
头指针首元结点
简而言之,
头指针是指向链表中第一个结点(或为头结点或为首元结点)的指针;
头结点是在链表的首元结点之前附设的一个结点;
数据域内只放空表标志和表长等信息(内放头指针?
那还得另配一个头指针!
!
)
首元素结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a1的结点。
第3章栈和队列自测卷答案姓名班级
题号
一
二
三
四
五
六
总分
题分
15
10
20
100
得分
一、填空题(每空1分,共15分)
1.【李春葆】向量、栈和队列都是线性结构,可以在向量的任何位置插入和删除元素;
对于栈只能在栈顶插入和删除元素;
对于队列只能在队尾插入和队首删除元素。
2.栈是一种特殊的线性表,允许插入和删除运算的一端称为栈顶。
不允许插入和删除运算的一端称为栈底。
3.队列是被限定为只能在表的一端进行插入运算,在表的另一端进行删除运算的线性表。
4.在一个循环队列中,队首指针指向队首元素的前一个位置。
5.在具有n个单元的循环队列中,队满时共有n-1个元素。
6.向栈中压入元素的操作是先移动栈顶指针,后存入元素。
7.从循环队列中删除一个元素时,其操作是先移动队首指针,后取出元素。
8.〖00年统考题〗带表头结点的空循环双向链表的长度等于0。
L=head
头结点
R=head
二、判断正误(判断下列概念的正确性,并作出简要的说明。
)(每小题1分,共10分)
)1.线性表的每个结点只能是一个简单类型,而链表的每个结点可以是一个复杂类型。
错,线性表是逻辑结构概念,可以顺序存储或链式存储,与元素数据类型无关。
)2.在表结构中最常用的是线性表,栈和队列不太常用。
错,不一定吧?
调用子程序或函数常用,CPU中也用队列。
(√)3.栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表,是一种后进先出型结构。
(√)4.对于不同的使用者,一个表结构既可以是栈,也可以是队列,也可以是线性表。
正确,都是线性逻辑结构,栈和队列其实是特殊的线性表,对运算的定义略有不同而已。
)5.栈和链表是两种不同的数据结构。
错,栈是逻辑结构的概念,是特殊殊线性表,而链表是存储结构概念,二者不是同类项。
)6.栈和队列是一种非线性数据结构。
错,他们都是线性逻辑结构,栈和队列其实是特殊的线性表,对运算的定义略有不同而已。
(√)7.栈和队列的存储方式既可是顺序方式,也可是链接方式。
(√)8.两个栈共享一片连续内存空间时,为提高内存利用率,减少溢出机会,应把两个栈的栈底分别设在这片内存空间的两端。
)9.队是一种插入与删除操作分别在表的两端进行的线性表,是一种先进后出型结构。
错,后半句不对。
)10.一个栈的输入序列是12345,则栈的输出序列不可能是12345。
错,有可能。
三、单项选择题(每小题1分,共20分)
(B)1.〖00年元月统考题〗栈中元素的进出原则是
A.先进先出B.后进先出C.栈空则进D.栈满则出
(C)2.〖李春葆〗若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列为p1,p2,p3,…,pn,若p1=n,则pi为
A.iB.n=iC.n-i+1D.不确定
解释:
当p1=n,即n是最先出栈的,根据栈的原理,n必定是最后入栈的(事实上题目已经表明了),那么输入顺序必定是1,2,3,…,n,则出栈的序列是n,…,3,2,1。
(若不要求顺序出栈,则输出序列不确定)
(B)3.〖李春葆〗判定一个栈ST(最多元素为m0)为空的条件是
A.ST->
top<
>
0B.ST->
top=0C.ST->
m0D.ST->
top=m0
(A)4.〖李春葆〗判定一个队列QU(最多元素为m0)为满队列的条件是
A.QU->
rear-QU->
front==m0B.QU->
front-1==m0
C.QU->
front==QU->
rearD.QU->
rear+1
队满条件是元素个数为m0。
由于约定满队时队首指针与队尾指针相差1,所以不必再减1了,应当选A。
当然,更正确的答案应该取模,即:
QU->
front==(QU->
rear+1)%m0
(D)5.数组Q[n]用来表示一个循环队列,f为当前队列头元素的前一位置,r为队尾元素的位置,假定队列中元素的个数小于n,计算队列中元素的公式为
(A)r-f;
(B)(n+f-r)%n;
(C)n+r-f;
(D)(n+r-f)%n
6.【98初程P71】从供选择的答案中,选出应填入下面叙述?
内的最确切的解答,把相应编号写在答卷的对应栏内。
设有4个数据元素a1、a2、a3和a4,对他们分别进行栈操作或队操作。
在进栈或进队操作时,按a1、a2、a3、a4次序每次进入一个元素。
假设栈或队的初始状态都是空。
现要进行的栈操作是进栈两次,出栈一次,再进栈两次,出栈一次;
这时,第一次出栈得到的元素是A,第二次出栈得到的元素是B是;
类似地,考虑对这四个数据元素进行的队操作是进队两次,出队一次,再进队两次,出队一次;
这时,第一次出队得到的元素是C,第二次出队得到的元素是D。
经操作后,最后在栈中或队中的元素还有E个。
供选择的答案:
A~D:
①a1②a2③a3④a4
E:
①1②2③3④0
ABCDE=2,4,1,2,2
7.【94初程P75】从供选择的答案中,选出应填入下面叙述?
栈是一种线性表,它的特点是A。
设用一维数组A[1,…,n]来表示一个栈,A[n]为栈底,用整型变量T指示当前栈顶位置,A[T]为栈顶元素。
往栈中推入(PUSH)一个新元素时,变量T的值B;
从栈中弹出(POP)一个元素时,变量T的值C。
设栈空时,有输入序列a,b,c,经过PUSH,POP,PUSH,PUSH,POP操作后,从栈中弹出的元素的序列是D,变量T的值是E。
A:
①先进先出②后进先出③进优于出④出优于进⑤随机进出
B,C:
①加1②减1③不变④清0⑤加2⑥减2
D:
①a,b②b,c③c,a④b,a⑤c,b⑥a,c
①n+1②n+2③n④n-1⑤n-2
答案:
ABCDE=2,2,1,6,4
注意,向地址的高端生长,称为向上生成堆栈;
向地址低端生长叫向下生成堆栈,本题中底部为n,向地址的低端递减生成,称为向下生成堆栈。
8.【91初程P77】从供选择的答案中,选出应填入下面叙述?
在做进栈运算时,应先判别栈是否A;
在做退栈运算时,应先判别栈是否B。
当栈中元素为n个,做进栈运算时发生上溢,则说明该栈的最大容量为C。
为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性,由两个栈共享一片连续的内存空间时,应将两栈的D分别设在这片内存空间的两端,这样,只有当E时,才产生上溢。
A,B:
①空②满③上溢④下溢
C:
①n-1②n③n+1④n/2
①长度②深度③栈顶④栈底
①两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点②其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点
③两个栈的栈顶在达栈空间的某一位置相遇④两个栈均不空,且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底
ABCDE=2,1,2,4,3
四、简答题(每小题4分,共20分)
1.【严题集3.2①和3.11①】说明线性表、栈与队的异同点。
刘答:
相同点:
都是线性结构,都是逻辑结构的概念。
都可以用顺序存储或链表存储;
栈和队列是两种特殊的线性表,即受限的线性表,只是对插入、删除运算加以限制。
不同点:
①运算规则不同,线性表为随机存取,而栈是只允许在一端进行插入、删除运算,因而是后进先出表LIFO;
队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算,因而是先进先出表FIFO。
②用途不同,堆栈用于子程调用和保护现场,队列用于多道作业处理、指令寄存及其他运算等等。
2.【统考书P604-11,难于严题集3.1①】设有编号为1,2,3,4的四辆列车,顺序进入一个栈式结构的车站,具体写出这四辆列车开出车站的所有可能的顺序。
至少有14种。
①全进之后再出情况,只有1种:
4,3,2,1
②进3个之后再出的情况,有3种,3,4,2,13,2,4,13,2,1,4
③进2个之后再出的情况,有5种,2,4,3,12,3,4,12,1,3,42,1,4,32,1,3,4
④进1个之后再出的情况,有5种,1,4,3,21,3,2,41,3,4,21,2,3,41,2,4,3
3.【刘自编】假设正读和反读都相同的字符序列为“回文”,例如,‘abba’和‘abcba’是回文,‘abcde’和‘ababab’则不是回文。
假设一字符序列已存入计算机,请分析用线性表、堆栈和队列等方式正确输出其回文的可能性?
线性表是随机存储,可以实现,靠循环变量(j--)从表尾开始打印输出;
堆栈是后进先出,也可以实现,靠正序入栈、逆序出栈即可;
队列是先进先出,不易实现。
哪种方式最好,要具体情况具体分析。
若正文在机内已是顺序存储,则直接用线性表从后往前读取即可,或将堆栈栈顶开到数组末尾,然后直接用POP动作实现。
(但堆栈是先减后压还是……)
若正文是单链表形式存储,则等同于队列,需开辅助空间,可以从链首开始入栈,全部压入后再依次输出。
4.【统考书P604-13】顺序队的“假溢出”是怎样产生的?
如何知道循环队列是空还是满?
一般的一维数组队列的尾指针已经到了数组的上界,不能再有入队操作,但其实数组中还有空位置,这就叫“假溢出”。
采用循环队列是解决假溢出的途径。
另外,解决队满队空的办法有三:
1设置一个布尔变量以区别队满还是队空;
2浪费一个元素的空间,用于区别队满还是队空。
3使用一个计数器记录队列中元素个数(即队列长度)。
我们常采用法②,即队头指针、队尾指针中有一个指向实元素,而另一个指向空闲元素。
判断循环队列队空标志是:
f=rear队满标志是:
f=(r+1)%N
5.【统考书P604-14】设循环队列的容量为40(序号从0到39),现经过一系列的入队和出队运算后,有
①front=11,rear=19;
②front=19,rear=11;
问在这两种情况下,循环队列中各有元素多少个?
用队列长度计算公式:
(N+r-f)%N
①L=(40+19-11)%40=8②L=(40+11-19)%40=32
五、阅读理解(每小题5分,共20分。
至少要写出思路)
1.【严题集3.7①】按照四则运算加、减、乘、除和幂运算(↑)优先关系的惯例,并仿照教材例3-2的格式,画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程:
A-B×
C/D+E↑F
2.【严题集3.3②】写出下列程序段的输出结果(栈
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