人教版七年级数学上《有理数的减法》拓展训练Word下载.docx
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5.50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和:
2+4+6+8+…+100,它们的差是( )
A.0B.50C.﹣50D.5050
6.若用A、B、C分别表示有理数a、b、c,O为原点如图所示.化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|的结果为( )
A.a+2b﹣cB.b﹣3a+2cC.a+b﹣2cD.b﹣a
7.2017年汛期,安庆水文站每天都会对外公布长江水位变化情况.7月1日该水文站的水位是14.6m,7月2日下跌了0.4m;
7月3日上涨了1.2m;
7月4日又下跌了0.3m,则该水文站7月4日的水位高度是( )
A.﹣0.5mB.0.5mC.14.1mD.15.1m
8.下列说法中正确的个数是( )
①两个有理数相加,和一定大于每一个加数;
②两个正数相加,和为正数;
③正数加负数,其和一定等于0;
④互为相反数的两个数相减得0;
⑤减去一个负数,差一定大于被减数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.计算:
(﹣5)﹣(+3)+(﹣9)﹣(﹣7)+
所得结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.下列结论不正确的是( )
A.若a<0,b>0,则a﹣b<0
B.若a>0,b<0,则a﹣b>0
C.若a<0,b<0,则a﹣(﹣b)>0
D.若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a﹣b<0
二、填空题
11.已知|a﹣b|=7,|b|=3,|a+b|=|a|﹣|b|,则a+b= .
12.小刚在计算21+n的时候,误将“+”看成“﹣”结果得10,则21+n的值应为 .
13.利用绝对值的意义化简计算:
|3﹣π|+|π﹣4|= .
14.已知,|a|=﹣a,
=﹣1,|c|=c,化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|= .
15.若|x|=|﹣2|,则x= ;
已知|a|=5,|b|=7,且|a+b|=a+b,则a﹣b的值为 .
三、解答题
16.计算题
(1)(﹣6)+(+11)
(2)﹣28+(﹣4)+29+(﹣24)
(3)(﹣0.6)﹣(3
)﹣(+7
)+2
﹣2
(4)12.32﹣14.17﹣|﹣2.32|+(﹣5.83)
17.已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,表示有理数d的点到原点的距离为4,求a﹣b﹣c+d的值.
18.小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序:
输入数a,加*键,在输入数b,就可以得到运算:
a*b=(a﹣b)﹣|b﹣a|.
(1)求(﹣3)*2的值;
(2)求(3*4)*(﹣5)的值.
19.甲、乙两商场上半年经营情况如下(“+”表示盈利,“﹣”表示亏本,以百万为单位)
月份
一
二
三
四
五
六
甲商场
+0.8
+0.6
﹣0.4
﹣0.1
+0.1
+0.2
乙商场
+1.3
+1.5
﹣0.6
+0.4
(1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少元?
(2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少元?
(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元?
20.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|=1,|b|=2,|c|=4.求3b+2a﹣c的值.
参考答案与试题解析
【分析】根据有理数的加减混合运算顺序和运算法则计算可得.
【解答】解:
原式=
+(﹣
)+4
=4
﹣
=4,
故选:
B.
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
【分析】由a为最小的正整数,b为最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,可分别得出a、b、c的值,代入计算可得结果.
根据题意知a=1,b=﹣1,c=0,
则a+b﹣c=1﹣1+0=0,
【点评】本题主要考查有理数的概念的理解,能正确判断有关有理数的概念是解题的关键.
【分析】用最高气温减去最低气温,列出算式计算即可求解.
7﹣(﹣5)=12(℃).
C.
【点评】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义求出m与n的值,即可确定出原式的值.
∵|m|=5,|n|=3,且m+n<0,
∴m=﹣5,n=3;
m=﹣5,n=﹣3,
可得m﹣n=﹣8或﹣2,
则m﹣n的值是﹣8或﹣2.
【点评】此题考查了代数式求值,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】根据相邻的偶数与偶数的差为1,进行计算即可得解.
(1+3+5+7+…+99)﹣(2+4+6+8+…+100)
=﹣[(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)…+(100﹣99)]
=﹣[1+1+1+1+…+1]
=﹣50.
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算,利用加法交换律与结合律,把相邻的偶数与奇数结合在一起可以使计算更加简便.
【分析】直接利用绝对值的性质结合各点的位置得出答案.
由数轴可得:
a﹣c<0,b﹣a>0,c﹣a>0,
故|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|
=﹣(a﹣c)+b﹣a﹣(c﹣a)
=﹣a+c+b﹣a﹣c+a
=﹣a+b.
D.
【点评】此题主要考查了有理数的减法以及绝对值,正确化简各数是解题关键.
【分析】先根据题意列出算式14.6﹣0.4+1.2﹣0.3,再根据有理数加减混合运算顺序和运算法则计算可得.
根据题意知该水文站7月4日的水位高度是14.6﹣0.4+1.2﹣0.3=15.1(m),
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算,解题的关键是掌握有理数加减混合运算顺序和运算法则.
【分析】利用加减法法则,对每个选择支进行判断,得到正确的结论.
两个有理数相加,和不一定大于每一个加数,故①不正确;
两个正数相加,和一定是正数,故②正确;
正数加负数和可能是正数也可能是负数,若两数互为相反数时,其和为0,故③不正确;
互为相反数的两个数相减不一定为0,只有特殊的0符合条件,故④不正确;
由于减去一个负数等于加上这个负数的相反数,所以其差一定大于被减数,故⑤正确.
综上正确的有②⑤共2个
【点评】本题考查了有理数的加法和减法及相反数的定义.掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键.
【分析】先根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简,再求解.
=﹣5﹣3﹣9+7+
=﹣17+7
=﹣9
.
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算,化简是解题的关键.
【分析】有理数的加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.运用加法法则进行推理判断.
A、若a<0,b>0,则a﹣b=a+(﹣b),因为a与﹣b都是负数,所以a+(﹣b)<0,即a﹣b<0,正确;
B、若a>0,b<0,则a﹣b=a+(﹣b),因为a与﹣b都是正数,所以a+(﹣b)>0,即a﹣b>0,正确;
C、若a<0,b<0,则a﹣(﹣b)=a+b,因为a与b都是负数,所以a+b<0,即a﹣(﹣b)<0,所以本题错误;
D、因为a<0,b<0,所以|a|=﹣a,|b|=﹣b,又因为|a|>|b|,所以﹣a>﹣b,移项得0>a﹣b,即a﹣b<0,正确.
【点评】本题是对减法和加法法则的综合考查,熟记和理解法则是解题的关键.
11.已知|a﹣b|=7,|b|=3,|a+b|=|a|﹣|b|,则a+b= ±
1 .
【分析】首先根据绝对值的定义得出a﹣b=±
7,b=±
3,再由|a+b|=|a|﹣|b|,结合有理数的加法法则得出a与b异号,确定出a与b的值,然后计算a+b即可.
∵|a﹣b|=7,|b|=3,
∴a﹣b=7或a﹣b=﹣7,b=3或b=﹣3,
∵|a+b|=|a|﹣|b|,
∴a与b异号,
∴b=3时,a=﹣4;
b=﹣3时,a=4.
∴a+b=﹣4+3=﹣1,或a+b=4+(﹣3)=1.
故答案为±
1.
【点评】本题考查了有理数的加减法,绝对值的意义,确定出a与b的值是解题的关键.
12.小刚在计算21+n的时候,误将“+”看成“﹣”结果得10,则21+n的值应为 32 .
【分析】构建方程求出n的值即可解决问题;
由题意21﹣n=10,
∴n=11,
∴21+n=21+11=32,
故答案为32
【点评】本题考查有理数的加减混合运算,解题的关键是理解题意,属于中考常考题型.
|3﹣π|+|π﹣4|= 2π﹣7 .
【分析】先计算绝对值,再相加即可求解.
|3﹣π|+|π﹣4|=﹣3+π+π﹣4=2π﹣7.
故答案为:
2π﹣7.
【点评】本题考查了有理数的加减法,相反数的定义,熟记概念并理解题意是解题的关键.
=﹣1,|c|=c,化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|= ﹣2c .
【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义判断出a,b,c的正负,原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.
∵|a|=﹣a,
=﹣1,|c|=c,
∴a为非正数,b为负数,c为非负数,
∴a+b≤0,a﹣c≤0,b﹣c≤0,
则原式=﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c=﹣2c,
﹣2c
【点评】此题考查了有理数的减法,以及绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.
15.若|x|=|﹣2|,则x= ±
2 ;
已知|a|=5,|b|=7,且|a+b|=a+b,则a﹣b的值为 ﹣2或﹣12 .
【分析】由|x|=|﹣2|=2可得x=±
2;
先根据|a|=5、|b|=7知a=±
5、b=±
7,再由|a+b|=a+b知a+b≥0,从而得a=5、b=7或a=﹣5、b=7,分别代入计算可得.
∵|x|=|﹣2|=2,
∴x=2或x=﹣2;
∵|a|=5,|b|=7,
∴a=±
7,
又∵|a+b|=a+b,
∴a+b≥0,
则a=5、b=7或a=﹣5、b=7,
当a=5、b=7时,a﹣b=5﹣7=﹣2;
当a=﹣5、b=7时,a﹣b=﹣5﹣7=﹣12;
±
2,﹣2或﹣12.
【点评】本题主要考查绝对值、有理数的加减运算,解题的关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数加减运算的运算法则.
【分析】
(1)根据加法法则即可得;
(2)将同号两数相加后,再计算异号两数的和即可得;
(3)先计算同分母的分数加减,再计算减法可得;
(4)利用加法的交换律和结合律简便计算可得.
(1)原式=11﹣6=5;
(2)原式=﹣(28+4+24)+29=﹣56+29=﹣27;
(3)原式=﹣
+(﹣7
﹣3
﹣2=﹣8﹣
﹣2=﹣10
;
(4)原式=12.32﹣2.32﹣(14.17+5.83)=10﹣20=﹣10.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的加减运算法则和加法的交换律、结合律是解题的关键.
【分析】根据最小的正整数为1,最大的负整数为﹣1,绝对值最小的有理数为0,以及点到原点的距离的定义,确定出a,b,c,d的值,即可求出a﹣b﹣c+d即可求出值.
∵a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,表示有理数d的点到原点的距离为4,
∴a=1,b=﹣1,c=0,d=±
4,
则当a=1,b=﹣1,c=0,d=﹣4时,a﹣b﹣c+d=1+1﹣0﹣4=﹣2;
当a=1,b=﹣1,c=0,d=4时,a﹣b﹣c+d=1+1﹣0+4=6.
故a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6.
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算,有理数,绝对值,以及数轴,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
(1)根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子,再进行计算即可;
(2)先计算出3*4的值,再代入原式进行计算即可.
(1)(﹣3)*2=(﹣3﹣2)﹣|2﹣(﹣3)|=﹣5﹣5=﹣10;
(2)∵3*4=(3﹣4)﹣|4﹣3|=﹣2,(﹣2)*(﹣5)=[(﹣2)﹣(﹣5)]﹣|﹣5﹣(﹣2)|=0,
∴(3*4)*(﹣5)=0.
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算,熟知有理数的加法法则是解答此题的关键
(1)找出三月份甲乙两商场的收益,相减即可得到结果;
(2)找出六月份甲乙两商场的收益,相减即可得到结果;
(3)求出甲乙两商场平均每月的收益,即可得到结果.
(1)根据题意得:
﹣0.6﹣(﹣0.4)=﹣0.6+0.4=﹣0.2(百万元),
则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元;
(2)根据题意得:
0.2﹣(﹣0.1)=0.2+0.1=0.3(百万元),
则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元;
(3)根据题意得:
×
(0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2)=0.2(百万元);
(1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1)=0.4(百万元),
则甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元.
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算,以及正数与负数,弄清题意是解本题的关键.
【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可知b>0,c<0,a<0,再根据|a|=1,|b|=2,|c|=4可求出a、b、c的值,代入3b+2a﹣c进行计算即可.
∵a、c在原点的左侧,b在原点的右侧,
∴b>0,c<0,a<0,
∵|a|=1,|b|=2,|c|=4,
∴a=﹣1,b=2,c=﹣4,
∴3b+2a﹣c=6﹣2+4=8.
【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质,属较简单题目.
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- 有理数的减法 人教版 七年 级数 有理数 减法 拓展 训练