九年级数学上册第二十一章一元二次方程213实际问题与一元二次方程同步练习题新版新人教版Word文档下载推荐.docx
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6.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是(
).
A.8%B.9%C.10%D.11%
7.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )
A.9人B.10人C.11人D.12人
二、填空题
8.三角形两边的长分别是8cm和15cm,第三边的长是方程x2﹣24x+119=0的一个实数根,则三角形的面积是_____.
9.已知:
在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点P是BC上的一点,若∠APD=90°
,则AP=_____.
10.在“低碳生活,绿色出行”的倡导下,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加.据统计,商城一月份销售自行车64辆,三月份销售了100辆,则运动商城的自行车销量的月平均增长率为_____.
11.为创建“国家生态园林城市”,某小区在规划设计时,在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地,并且长比宽多40米.设绿地宽为x米,根据题意,可列方程为_____.
12.甲、乙两人同时从A地出发,骑自行车去B地,已知甲比乙每小时多走3
千米,结果比乙早到0.5小时,若A、B两地相距30千米,则乙每小时_______千米.
三、解答题
13.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,某家快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和
万件,现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同.
求该公司投递快件总件数的月平均增长率;
如果平均每人每月可投递快递
万件,那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务?
14.在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:
2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍.
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:
2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:
从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
15.某经销商经销的学生用品,他以每件280元的价格购进某种型号的学习机,以每件360元的售价销售时,每月可售出60个,为了扩大销售,该经销商采取降价的方式促销,在销售中发现,如果每个学习机降价1元,那么每月就可以多售出5个.
降价前销售这种学习机每月的利润是多少元?
经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元,且尽可能让利于顾客,求每个学习机应降价多少元?
在
的销售中,销量可好,经销商又开始涨价,涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗?
若能,请求出涨多少元;
若不能,请说明理由.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
三、四月份的月平均增长率是x,设一月份产值为a,根据题意得到二月份的产值是a(1-20%),在此基础上连续增长x,则四月份的产量是a(1-20%)(1+x)2,则根据四月份比一月份增长15%列方程即可.
【详解】
设一月份的产量为a,由题意可得,
,
则
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.
2.A
此题是一元二次方程的实际问题.设售价为x元,则每件的利润为(x-40)元,由每降价1元,可多卖20件得:
降价(60-x)元可增加销量20(60-x)件,即降价后的销售量为[300+20(60-x)]件;
根据销售利润=销售量×
每件的利润,可列方程求解.需要注意的是在实际问题中,要注意分析方程的根是否符合实际问题,对于不合题意的根要舍去.
设售价为x元时,每星期盈利为6120元,
由题意得(x﹣40)[300+20(60﹣x)]=6120,
解得:
x1=57,x2=58,
由已知,要多占市场份额,故销售量要尽量大,即售价要低,故舍去x2=58,
所以,必须降价:
60-57=3(元).
故选:
A
本题考核知识点:
一元二次方程的实际问题.解题关键点:
理解题意,根据数量关系列出方程.
3.C
主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×
(1+增长率),如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示八、九月份的产量,然后根据题意可得出方程.
依题意得八、九月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2,∴50(1+x)+50(1+x)2=115.5.
故选C.
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程.增长率问题的一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.
4.B
分析:
设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(10−2x)cm,宽为(6−2x)cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
详解:
设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为(10−2x)cm,宽为(6−2x)cm,
根据题意得:
(10−2x)(6−2x)=32.
B.
点睛:
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
5.B
设BC=x,AC=(2+x),从题意可得到AB+AD=BC+CD可得CD=5-x,AB=2,AD=3,把数据代入DC
2=AC
2+AD
2,可得到一元二次方程.
设BC的长为x米,
∵AB+AD=BC+CD,
∴CD=5-x,
∵AC
2=DC
2,
∴(2+x)2+32=(5-x)
2,
∴x=
,
AC=2+
=2
m.
故选B.
本题考查了一元二次方程的应用,勾股定理及数形结合的思想,通过图形找到等量关系然后列方程求解.
6.C
设平均每次下调的百分率为x,则两次降价后的价格为6000(1-x)2,根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可.
设平均每次下调的百分率为x,由题意,得
6000(1-x)2=4860,
x1=0.1,x2=1.9(舍去).
答:
平均每次下调的百分率为10%.
本题考查了一元二次方程的应用,降低率问题的数量关系的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键.
7.C
设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.
设参加酒会的人数为x人,依题可得:
x(x-1)=55,
化简得:
x2-x-110=0,
x1=11,x2=-10(舍去),
故答案为:
C.
本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.
8.60cm2
由因式分解法求得方程的解,进而求得三角形的第三边,利用勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形,则可求得答案.
解方程x2﹣24x+119=0可得x=7或x=17,
当x=7时,该三角形的三边长为8、7、15,不能构成三角形,舍去,
∴三角形的第三边为17cm,
∵82+152=64+225=289=172,
∴该三角形为直角三角形,
∴S=60(cm2),
60cm2.
本题考查了一元二次方程的解法,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
9.2
或4
设BP的长为x,则CP的长为(10-x),分别在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2,然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出关于x的一元二次方程,解出x的值,即可得出AP的长.
解:
如图所示:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°
,BC=AD=10,DC=AB=4,
设BP的长为x,则CP的长为(10-x),
在Rt△ABP中,由勾股定理得:
AP2=AB2+BP2=42+x2,
在Rt△DCP中,由勾股定理得:
DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2,
又∵∠APD=90°
在Rt△APD中,AD2=AP2+DP2,
∴42+x2+42+(10-x)2=102,
整理得:
x2-10x+16=0,
x1=2,x2=8,
当BP=2时,AP=
=
;
当BP=8时,AP=
.
或
本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程,学会利用方程的思想求线段的长是关键.
10.25%
设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x,根据该商城一月份、三月份销售自行车的数量,即可列出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x,
64(1+x)2=100,
x1=0.25=25%,x2=-2.25(舍去).
25%.
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
11.x(x+40)=1200.
先表示出矩形场地的长,再根据矩形的面积公式即可列出方程.
由题意可得,
x(x+40)=1200,
故答案是:
x(x+40)=1200.
考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是明确题意,列出相应的方程.
12.12
设乙每小时走x千米,则甲每小时走(x+3)千米,
解得x=12或x=﹣15(舍去),
故答案为12.
13.
该公司投递快件总件数的月平均增长率为
该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务
设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x,根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;
根据6月份的快件总件数
月份的快递总件数
增长率
,可求出6月份的快件总件数,利用6月份可完成投递快件总件数
每人每月可投递快件件数
人数可求出6月份可完成投递快件总件数,二者比较后即可得出结论.
设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x,
舍去
月份快递总件数为:
万件
该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务.
本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:
找准等量关系,正确列出一元二次方程;
根据数量关系,列式计算.
14.
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建40个沼气池.
(2)10.
(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池,则2018年前5个月要修建(50-x)个垃圾集中处理点,根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论;
(2)根据单价=总价÷
数量可求出修建每个沼气池的平均费用,进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用,设y=a%结合总价=单价×
数量即可得出关于y的一元二次方程,解之即可得出y值,进而可得出a的值.
(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池,则2018年前5个月要修建(50﹣x)个垃圾集中处理点,
x≥4(50﹣x),
x≥40.
按计划,2018年前5个月至少要修建40个沼气池.
(2)修建每个沼气池的平均费用为78÷
[40+(50﹣40)×
2]=1.3(万元),
修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×
2=2.6(万元).
1.3×
(1+a%)×
40×
(1+5a%)+2.6×
(1+5a%)×
10×
(1+8a%)=78×
(1+10a%),
设y=a%,整理得:
50y2﹣5y=0,
y1=0(不合题意,舍去),y2=0.1,
∴a的值为10.
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:
(1)根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍,列出关于x的一元一次不等式;
(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.
15.
(1)4800元;
(2)降价60元;
(3)应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到10580元.
根据总利润=单个利润×
数量列出算式,计算即可求出值;
设每个学习机应降价x元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;
设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.
由题意得:
元
则降价前商场每月销售学习机的利润是4800元;
设每个学习机应降价x元,
由题意尽可能让利于顾客,
舍去,即
则每个学习机应降价60元;
设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元,
方程整理得:
则应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到10580元.
此题考查了一元二次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.解答本题时还应明确:
利润=售价-进价,总利润=单个利润×
数量.
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- 九年级 数学 上册 第二十一 一元 二次方程 213 实际问题 同步 练习题 新版 新人
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