互相关延时估计加权函数性能分析报告文档格式.docx

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Fs=500;

%采样频率

n=0:

N-1;

t=n/Fs;

%时间序列

a1=5;

%信号幅度

a2=5;

d=2;

%延迟点数

x1=a1*cos（2*pi*10*n/Fs）;

%信号1

x1=x1+randn（size（x1））;

%加噪声

x2=a2*cos（2*pi*10*（n+d）/Fs）;

%信号2

x2=x2+randn（size（x2））;

subplot（211）;

plot（t,x1,'

r'

）;

axis（[-0.21.5-66]）;

holdon;

plot（t,x2,'

:

'

legend（'

x1信号'

'

x2信号'

xlabel（'

时间/s'

ylabel（'

x1（t）x2（t）'

title（'

原始信号'

gridon;

holdoff

%互相关函数

X1=fft（x1,2*N-1）;

X2=fft（x2,2*N-1）;

Sxy=X1.*conj（X2）;

Cxy=fftshift（ifft（Sxy））;

%Cxy=fftshift（real（ifft（Sxy）））;

subplot（212）;

t1=（0:

2*N-2）/Fs;

%注意

plot（t1,Cxy,'

b'

互相关函数'

Rx1x2（t）'

gridon

[max,location]=max（Cxy）;

%求出最大值max,及最大值所在的位置（第几行）location;

%d=location-N/2-1 

%算出延迟了几个点

d=location-N

Delay=d/Fs 

%求得时间延迟

运行程序得到的结果是：

d=

2

Delay=

0.0040

可以看出，通过互相关函数的求解d=2，delay=0.0040，这和我们给出的信号的时延d/Fs=0.0040是一致的。

这表明互相关函数可以给出信号的时延估计。

二、PHAT-GCC模拟

%长度

%采样频率

%时间序列

%信号幅度

d=9;

%延迟点数

%信号1

%加噪声

%x1=x1.*hamming（max（size（x1）））'

;

%加窗

%x2=x2.*hamming（max（size（x2）））'

axis（[-0.22-66]）;

%Cxy=fftshift（ifft（Sxy））;

Cxy=fftshift（ifft（Sxy./abs（Sxy）））;

t1=（-N+1:

N-1）/Fs;

Rx1x2'

t/s'

%d=location-N/2-1

Delay=d/Fs%求得时间延迟

1

Delay=

0.0020

我们可以看见结果是d=1,delay=0.0020，而实例中给出的时延为d/fs=0.016，这并不表示PHAT-GCC算法是错误的，只是因为，我们在信号中加入了均值为0，方差为1的高斯白噪音，所以才会导致了误差的存在。

三、ROTH-GCC模拟

clear;

%信号长度

fs=500;

t=n/fs;

x1=a1*sin（2*pi*10*n/fs）;

x2=a2*sin（2*pi*10*（n+d）/fs）;

%x2=awgn（x1./4,-3）;

%噪声强度大于信号

%x2=x2.*hamming（N）;

%加入噪声

S1=fft（x1,2*N-1）;

S2=fft（x2,2*N-1）;

S12=S1.*conj（S2）;

S11=S1.*conj（S1）;

R1=real（fftshift（ifft（S12./abs（S11））））;

ts=（-N+1:

N-1）/fs;

plot（ts,R1）;

R1（t）'

[max,location]=max（R1）;

Delay=d/fs

运行程序的结果为：

4

0.0080

四、SCOT-GCC模拟

fs=1000;

ts=1/fs*（-N+（1:

2*N-1））;

%互相关时间序列

d=26;

x1=a1*sin（2*pi*10*t）+1.9*sin（2*pi*18*t）+2.8*sin（2*pi*55*t）;

x2=a2*sin（2*pi*10*（n+d）/fs）+1.9*sin（2*pi*18*（n+d）/fs）+2.8*sin（2*pi*55*（n+d）/fs）;

x=awgn（x1,20）;

y=awgn（x2,0.001）;

S1=fft（x,2*N-1）;

S2=fft（y,2*N-1）;

X=S1.*conj（S2）;

X11=S1.*conj（S1）;

X22=S2.*conj（S2）;

Y=sqrt（X11.*X22）;

R1=real（fftshift（ifft（X./Y）））;

ifft计算结果'

）

运行程序的结果是：

8

五、相同信噪比不同算法的比较

a1=30;

a2=30;

x1=awgn（x1,20）;

x2=awgn（x2,20）;

subplot（511）;

axis（[-0.22-4040]）;

tic

%GCC

subplot（512）;

GCC'

Cxy'

[max1,location1]=max（Cxy）;

d1=location1-N

Delay1=d1/Fs%求得时间延迟

toc

%phat-gcc

Pxy=fftshift（ifft（Sxy./abs（Sxy）））;

subplot（513）;

plot（t1,Pxy,'

phat-gcc'

Pxy'

[max2,location2]=max（Pxy）;

d2=location2-N

Delay2=d2/Fs%求得时间延迟

%rhat-gcc

S11=X1.*conj（X1）;

Rxy=fftshift（ifft（Sxy./abs（S11）））;

subplot（514）;

plot（t1,Rxy,'

Rxy'

[max3,location3]=max（Rxy）;

d3=location3-N

Delay3=d3/Fs%求得时间延迟

%scot-gcc

S22=X2.*conj（X2）;

Y=sqrt（S11.*S22）;

SCxy=fftshift（ifft（Sxy./Y））;

subplot（515）;

plot（t1,SCxy,'

scot-gcc'

SCxy'

[max4,location4]=max（SCxy）;

d4=location4-N

Delay4=d4/Fs%求得时间延迟

●SNR=0时

●SNR=10时：

●SNR=20时

●SNR=50时

分析：

从运行结果上来看，在时间上，基本互相关、PHAT加权、ROTH加权和SCOT加权四种算法的运行时间基本相同；

但是从峰度的锐化来说，这四种方式的时延估计的准确性随着信噪比的降低而恶化，互相关函数峰值的尖锐程度随信噪比的降低而降低。

对于SCOT加权来说，随着信噪比的降低，性能急剧下降。

基本互相关函数和RHOT加权虽然有一定的抗噪能力，但随着信噪比的降低，其波动程度明显加强，特别是对外围的噪声、反射和有限观测数据很敏感，会造成峰值不明显；

对于PHAT加权，在较高的信噪比的时候，表现出了波动小、峰值尖锐的特性，在降低信噪比时，也表现出了较强的抗干扰性。

总结：

在这些互相关函数的算法中，PHAT加权有比较好的性质。