小学奥数系统总复习Word文档格式.docx
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易得到三种树分别为:
825、360、315棵
第四题:
行程问题
甲、乙二人进展游泳追逐赛,规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开场游,直到一方追上另一方为止,追上者为胜。
甲、乙的速度分别为1.0米/秒和0.8米/秒。
问:
〔1〕比赛开场后多长时间甲追上乙?
〔2〕甲追上乙时两人共迎面相遇了几次?
〔1〕250秒;
〔2〕4次。
如图,构造柳卡图,可见比赛开场250秒后甲追上乙,他们相遇4次。
第五题:
速算与巧算
2/45
第二讲
【计算题】
1.难度:
★★★★
〔1〕计算:
〔2〕〔结果写成分数形式〕
【答案】
2.难度:
★★★★★
某次考试中,13名同学的平均分四舍五入到十分位后等于85.4,且每名同学的得分都是整数。
请问:
这13名同学的总分是多少?
计算平均分时四舍五入到百分位等于多少?
【答案】
平均数的围是在85.35~85.45之间的数。
这13个同学的总分最小为13×
85.35=1109.55分,最大为13×
85.45=1110.85分,每个同学的得分是整数,那么总分也一定是个整数,所以这13个同学的总分为1110分,那么他们的平均分四舍五入到百分位为85.38分。
第三讲
将15个一样的悠悠球分装到四个一样的纸盒中,要求每个盒子中至少装一个,且每个盒子装的数量都不一样,问共有_____种装法。
因为2+3+4+5=14,所以最小两个加数只能为1和2;
1和3;
1和4;
2和3四种情况:
⑴15=1+2+3+9
(2)15=1+3+4+7(3)无(4)15=2+3+4+6
=1+2+4+8=1+3+5+6
=1+2+5+7
因此15个悠悠球放在不同纸盒里共有3+2+1=6种不同的装法。
将一个等边三角形各边七等分后再连接相应的线段得到以下图,问图中共有多少个三角形?
正立的:
边长是1有:
1+2+……+7=28
边长是2有:
1+2+……+6=21
边长是3有:
1+2+……+5=15
…
边长是7有:
1个
倒立的:
1+2+3+4=10
1+2=3
因此共有:
28+21+15+10+6+3+1+21+10+3=118
第四讲
【几何问题】
如图,三角形ABC面积为1,延长AB至D,使;
延长BC至E,使CE=2BC;
延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。
一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形,大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。
那么,这个立体图形的外表积是多少平方厘米?
采用“三视图〞的方法,立方体总外表积=(正面面积+侧面面积+上面面积)×
2+遮挡局部的面积,正面面积=5×
5+(2×
2+1×
1)×
2=35平方厘米,侧面面积=5×
2=35平方厘米,上面面积=5×
5=25平方厘米,遮挡局部的面积=(2×
8=40平方厘米,所以总外表积=(35+35+25)×
2+40=230平方厘米。
第五讲
【数论问题】
九位数2012□12□2既是9的倍数,又是11的倍数,那么,这个九位数是多少?
设原数为,是9的倍数和11的倍数,那么一定是99的倍数。
根据99的整除特征,两位一截后得到的两位数相加,是99的倍数,只能是99,所以,所以b=6,a=2。
四个连续自然数的乘积是11880,求此四个数。
,把这些质因数搭配成4个乘数,并且要连续的,11比拟大,我们不妨从11入手,只能有8,9,10,11或是9,10,11,12,前者不成立。
那么这四个数是9,10,11,12。
第六讲
【应用题】
1.一个农夫看见池塘里有一群鹅,他自言自语地说:
“我如果有这些鹅,再加上这些鹅,然后再加上这些鹅的一半,又加上这些鹅的一半的一半,最后再加上我家里的5只,就正好是93只鹅。
〞池塘里有鹅多少只。
【解析】
。
2.教师买来120支铅笔分给四、五、六年级的同学,其中分给四年级,分给五年级,那么六年级分到铅笔___________支.
简单分数量率对应应用题,
3.小明看《丁丁历险记》的连环画,第一天看了全书的还多4页,第二天看了余下的还多5页,第三天看了剩下的还多6页,第四天看了2页就将全书看完了。
这本书一共有页
【解析】典型复原问题,列综合算式即可,
页
4.陕北某村有一块草场,假设每天草匀生成。
这片草场经过测算可供100只羊吃200天,或可供150只羊吃100天。
如果放牧250只羊可以吃多少天?
放牧这么多羊对吗?
为防止草场沙化,这片草场最多可以放牧多少只羊?
每只羊每天吃草量为1份。
新生草量:
〔份〕
原有草量:
250只羊可吃:
〔天〕
放牧这么多羊不对。
最多放牧50只羊,因为每天新增草50份,刚好够50只羊吃。
第七讲
1.一箱苹果,按每千克1.6元卖,亏12元,按每千克2.1元卖,赚3元,要想不亏不赚,每千克应卖元.
如果1千克按1.6元卖,4千克按2.1元卖,那么刚好亏的和赚的抵消,平均每千克卖(1.6+2.1×
4)÷
(1+4)=2(元).
2.将一群人分为甲、乙、丙三组,每人都必在且仅在一组。
甲、乙、丙的平均年龄分别为37、23、41。
甲、乙两组人合起来的平均年龄为29;
乙、丙两组人合起来的平均年龄为33。
那么这一群人的平均年龄为。
【解析】
甲、乙两组人的年龄比为〔29-23〕:
〔37-29〕=3:
4,乙、丙两组人的年龄比为〔41-33〕:
〔33-23〕=4:
5,所以甲、乙、丙三组人的年龄比为3:
4:
5,这群人的平均年龄为〔岁〕。
3.美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形映的比例却提供了匀称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割。
在人体下躯干〔由脚底至肚脐的长度〕与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,假设此比值越接近0.618,就越给人一种美的感受。
如果某女士身高为1.60米,下躯干与身高的比为0.60,为了追求美,她想利用高跟鞋到达这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为多少厘米。
【解析】该女士下躯干高160×
0.6=0.96米,设高跟鞋的高度为x米,从而,解得〔厘米〕〔厘米〕
第八讲
1.小王期末考试得了总分值,但教师在评讲试卷时小王突然发现在做一道数学填空题时,算到最后一个结果是一个数乘以8,再减去63,由于粗心,把乘法算成除法,把减法算成加法,但凑巧的是得数是对的,这道数学题得数是.
设数为a,那么有a×
8-63=a÷
8+63,求得a=16,结果为16÷
8+63=65。
2.红气球小学六年级同学参加运动会,每人都在长跑、短跑和接力三个项目中选择两项参加。
参加长跑的有28人,参加短跑的有25人,参加接力的有33人。
那么,参加长跑和接力两项的有。
容易计算一共有六年级学生〔28﹢25﹢33〕÷
2=43人,所以参加长跑和接力的人有43-15=18。
3、我国除了用公历纪年法外,在很多场合还采用干支纪年法表示年代。
天干有10个:
甲乙丙丁戊已庚辛壬癸。
地支有12个:
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。
将天干的10个流字与地支的12个汉字循环对应排列成如下两行:
……甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊……
……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅……
例如:
公历2000年,干支纪年为庚辰年。
那么公历2003年,干支幻年为年。
请你阅读下面的故事:
我国著名的数学家步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事:
“我有一个学生研究古典文学,送我好几本研究东坡的文集,我翻看了一篇《赤壁赋》,《赤壁赋》是东坡哪一年写的?
书上印的是1080年。
东坡生于1037年,活了66岁。
《赤壁赋》开头几句就是:
壬戌之秋,七月既望。
大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年。
我一看东坡写《赤壁赋》的年代是1080年,就知道一定是错的。
〞
请说明步青是通过怎样的“神机妙算〞得出这个结论的?
并推算东坡是公历哪一年写的《赤壁赋》?
因为[10,12]=60,所以干支纪年法每60年一循环,1982年是壬戌年,《赤壁赋》也是壬戌年写的,因此公历1982年与写《赤壁赋》的公历年相差应是60的倍数,但是1982-1080=902,902不是60的倍数,所以《赤壁赋》不是在1080年写的。
1037+66=1103,在1037年至1103年间与1982相差60的倍数的只有1982-60×
5=1082,所以《赤壁赋》是东坡1082年写的。
第九讲
1、〔★★★〕一个农民携带一只狼,一只羊和一棵白菜,要借助一条小船过河.小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样.而农民不在时,狼会吃羊,羊会吃白菜.农民如何过河呢?
如下表:
次数
此岸
过河
1
狼,白菜
农民,羊〉
2
〈农民
羊
3
狼
农民,白菜〉
4
〈农民,羊
白菜
5
农民,狼〉
6
7
农民,羊,狼,白菜
2、〔★★〕有一家五口人要在夜晚过一座独木桥.他们家里的老爷爷行动非常不便,过桥需要12分钟;
孩子们的父亲贪吃且不爱运动,体重严重超标,过河需要时间也较长,8分钟;
母亲那么一直坚持劳作,动作还算敏捷,过桥要6分钟;
两个孩子中姐姐需要3分钟,弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天,不要说月亮,连一点星光都没有,真所谓伸手不见五指.所幸的是他们有一盏油灯,同时可以有两个人借助灯光过桥.但要命的灯油将尽,这盏灯只能再维持30分钟了!
他们焦急万分,该怎样过桥呢?
首先姐姐跟弟弟一起过,用时3分钟,姐姐再回去送油灯,用时3分钟,老爷爷跟爸爸一起过河,用时12分钟,弟弟将灯送回去,用时1分钟,弟弟和母亲一起过,用时6分钟,弟弟送灯过河,用时1分钟,最后与姐姐一起过河,用时3分钟.一共用时:
3+3+12+1+6+1+3=29分钟.最后能够平安全部过河.
第十讲
1、〔★★★〕有两堆火柴,一堆3根,另一堆7根.甲、乙两人轮流取火柴,每次可以从每一堆中取任意根火柴,也可以同时从两堆中取一样数目的火柴.每次至少要取走一根火柴.谁取得最后一根火柴谁胜.如果都采用最正确方法,那么谁将获胜?
采用逆推法分析,假设甲获胜,甲最终将两堆火柴都变为0,简记〔0,0〕;
因为甲至少取1根火柴,所以甲取之前,即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是〔1,0〕,〔2,0〕〔1,1〕;
要想乙留给甲上述情况,甲应该留给乙〔1,2〕;
再往前逆推,当甲留给乙〔3,5〕时,无论乙怎样取,甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙〔1,2〕.所以甲先从7根火柴的一堆取出2根,留给乙〔3,5〕,甲必胜.
2、〔★★★〕
国王带着
、
六位大臣去旅游。
晚上大家要去住旅馆,可只有三间房。
国王自己要住一间,剩下的两间房都能住三个人,一间是奇数房,只能住奇数;
一间是质数房,只能住质数。
结果六位大臣商量着竟然吵了起来。
大臣说:
“我是质数,我应该住质数房!
“不对,你是奇数,我才应该住质数房!
他们闹得不可开交,最后只好请
国王来评判。
可
国王一时之间也不知道该怎么安排。
同学们,你们能帮助他们吗?
你们能够设计几种不同的住法呢?
首先,在题目里
大臣所说的是错误的,而
大臣所说的是正确的。
所有的六位大臣都可以去住奇数房,但只有
四位大臣可以住在质数房。
所以,例如
住奇数房,
住质数房的安排方法就是正确的。
由前面的分析,
必须住在奇数房,所以另外四个数中任何一个也住进奇数房,都是一种住法,那么一共有
种不同的住法。
第十一讲
1、〔★★〕假设干个同样的盒子排成一排,小明把五十多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子,然后他外出了。
小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒,再把盒子重新排了一下。
小明回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子。
问共有多少个盒子?
原来有个空的,说明现在也有个空的;
现在空的说明原来这盒有1个,当然现在也必须有个盒子有1个;
现在盒中有1个,说明原来是2个,当然现在也必须有个盒子有2个;
……考虑50多,所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 共11个盒子。
2、〔★★〕向阳小学有730个学生,问:
至少有几个学生的生日是同一天?
一年最多有366天,可看做366个抽屉,730个学生看做730个苹果.因为
,所以,至少有1+1=2〔个〕学生的生日是同一天.
第十二讲
1、〔★★★★〕“六一〞儿童节,很多小朋友到公园游玩,在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明:
在游园的小朋友中,至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.
假设共有n个小朋友到公园游玩,我们把他们看作n个“苹果〞,再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉〞,那么,n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能:
0,1,2,……,n-1.其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人;
而每位小朋友最多遇见n-1个熟人,所以共有n个“抽屉〞.下面分两种情况来讨论:
⑴如果在这n个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任何熟人,这时其他小朋友最多只能遇上n-2个熟人,这样熟人数目只有n-1种可能:
0,1,2,……,n-2.这样,“苹果〞数(n个小朋友)超过“抽屉〞数(n-1种熟人数目),根据抽屉原理,至少有两个小朋友,他们遇到的熟人数目相等.
⑵如果在这n个小朋友中,每位小朋友都至少遇到一个熟人,这样熟人数目只有n-1种可能:
1,2,3,……,n-1.这时,“苹果〞数(n个小朋友)仍然超过“抽屉〞数(n-1种熟人数目),根据抽屉原理,至少有两个小朋友,他们遇到的熟人数目相等.
总之,不管这n个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人),必有两个小朋友遇到的熟人数目相等.
2、〔★★〕海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数,并且在
厘米到
厘米之间〔包括
厘米〕,那么,至少从多少个学生中保证能找到
个人的身高一样?
陷阱:
以前的题根本全是2个人的,而这里出现4个人,那么,就“从倍数关系选〞。
认真思考,此题中应把什么看作抽屉?
有几个抽屉?
在140厘米至150厘米之间〔包括140厘米到150厘米〕共有11个整厘米数,把这11个整厘米数看作11个抽屉,每个抽屉中放3个整厘米数,就要
个整厘米数,如果再取出一个整厘米数,放入相应的抽屉中,那么这个抽屉中便有4个整厘米数,也就是至少找出33+1=34个学生,才能找到4个人的身高一样.
第十三讲
1、〔★★〕有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥.此桥每次只能让2个人同时通过,否那么桥会倒塌.过桥的人必须要用到手电筒,不然会一脚踏空.只有一个手电筒.4个人的行走速度不同:
小强用1分钟就可以过桥,中强要2分钟,大强要5分钟,最慢的太强需要10分钟.17分钟后桥就要倒塌了.请问:
4个人要用什么方法才能全部平安过桥?
小强和中强先过桥,用2分钟;
再用小强把电筒送过去,用1分钟,现在由大强跟太强一起过桥,用10分钟,过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟,最后小强与中强一起过河再用2分钟,他们一起用时间:
(分钟),正好在桥倒塌的时候全部过河.(时间最短过河的原那么是:
时间长的一起过,时间短的来回过.这样保证总的时间是最短的).
2、〔★★〕车间里有五台车床同时出现故障,第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟,每台车床停产一分钟造成经济损失5元.现有两名工作效率一样的修理工,⑴怎样安排才能使得经济损失最少?
⑵怎样安排才能使从开场维修到维修完毕历时最短?
⑴一人修17、20、30,另一人修18、25;
最少的经济损失为:
(元).
⑵因为
(分),经过组合,一人修需18,17和20分钟的三台,另一人修需30和25分钟的两台,修复时间最短,为55分钟.
第十四讲
1、(2008年“迎春杯〞三年级组初赛)计算:
.
此题可以直接将两个乘积计算出来再求它们的差,但灵活采用平方差公式能收到更好的效果.
原式
2、(2008年走美四年级初赛).
此题可以用凑整的方法来做,也可以直接用平方差公式来做.
5.29试题
1、(2008年日本小学算术奥林匹克大赛高小组初赛)
计算:
[分析](法1)原式
2、计算51.2×
8.1+11×
9.25+537×
0.19
稍着处理,题中数字就能凑整化简,
原式=51.2×
8.1+11×
9.25+〔512+25〕×
0.19=51.2×
9.25+512×
0.19+25×
=51.2×
8.1+51.2×
1.9+11×
9.25+0.25×
19=51.2×
10+11×
0.25+11×
9+0.25×
19
=512+0.25×
30+99=611+7.5=618.5
第十五讲
1、计算〔1〕2003×
2001÷
111+2003×
73÷
37
〔2〕412×
0.81+11×
+53.7×
1.9
〔1〕原式=2003×
73×
3÷
〔37×
3〕=2003×
〔2001+73×
3〕÷
111
=2003×
2220÷
111=40060
〔2〕原式=41.2×
〔9+0.25〕+〔41.2+12.5〕×
=41.2×
8.1+41.2×
1.9+12.5×
9+11×
0.25
〔8.1+1.9〕+〔10+2.5〕×
1.9+99+11×
=412+10×
1.9+2.5×
0.25=412+19+99+〔11+19〕×
=410+2+20-1+100-1+7.5=537.5
2、〔04年希望杯1试〕计算
第十六讲
1、(2008年“希望杯〞六年级第2试)
________.
[分析]用换元法.令,,那么
2、___.
原式.
第十七讲
1、计算______.
第十八讲
1、〔※※〕大林和小林共有小人书不超过9本,他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况?
大林和小林共有9本的话,有10种可能;
共有8本的话,有9种可能,……,共有0本的话,有1种可能,所以根据加法原理,一共有10+9+……+3+2+1=55种可能.
2、〔※※※〕用100元钱购置2元、4元或8元饭票假设干,没有剩钱,共有多少不同的买法?
如果买08元饭票,还剩100元,可以购置4元饭票的数为0~25,其余的钱全部购置2元饭票,共有26种买法;
如果买l8元饭票,还剩92元,可购4元饭票0~23,其余的钱全部购置2元饭票,共有24种不同方法;
如果买28元饭票,还剩84元,可购4元饭票0~21,其余的钱全部购置2元饭票,共有22种不同方法;
……
如果买128元饭票,还剩4元饭票,可购4元饭票0~1,其余的钱全部购置2元饭票,共有2种方法.
总结规律,发现各类情况的方法数组成了一个公差为2,项数是13的等差数列.利用分类计数原理及等差数列求和公式求出所有方法:
26+24+22+…+2=(26+2)×
13÷
2=182(种).共有182种不同的买法.
第十九讲
1、〔※※〕题库中有三种类型的题目,数量分别为30道、40道和45道,每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一试卷.问:
由该题库共可组成多少种不同的试卷?
〔4级〕
从该题库每一类试卷中分三步各选一道题,每一步分别有30、40、45种选法.根据乘法原理,一共有30×
40×
45=54000种不同的选法,所以一共可以组成54000种不同试卷
2、〔※※〕五位同学扮成奥运会桔祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮,排成一排表演节目.如果贝贝和妮妮不相邻,共有多少种不同的排法?
〔6级〕
五位同学的排列方式共有5×
4×
3×
2×
1=120〔种〕.
如果将相邻的贝贝和妮妮看作一人,那么四人的排列方式共有4×
1=24〔种〕;
因为贝贝和妮妮可以交换位置,所以贝贝和妮妮相邻的排列方式有24×
2=48(种);
贝贝和妮妮不相邻的排列方式有120-48=72〔种〕.
第二十讲
1、〔※※〕一列往返于和方
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