完整版北京中考数学一模12怀柔Word文件下载.docx
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800
600
400
300
200
O
50
180
220
B
C
A
D
A.李丽的速度随时间的增大而增大
B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大
C.在起跑后180秒时,两人相遇
D.在起跑后50秒时,吴梅在李丽的前面
8.一粒木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的.将它从一定
高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两
面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如
下表:
实验次数n
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“兵”字面朝上次数m
14
38
52
66
78
88
280
550
1100
2750
“兵”字面朝上频率
0.7
0.63
0.52
0.55
0.56
下面有三个推断:
1投掷1000次时,“兵”字面朝上的次数是550,所以“兵”字面朝上的概率是0.55
2随着实验次数的增加,“兵”字面朝上的频率总在0.55附近,显示出一定的稳定性,
可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55
3当实验次数为200次时,“兵”字面朝上的频率一定是0.55
其中合理的是()
A.①B.②C.①②D.①③
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.比较大小:
_________3.
10.若正多边形的内角和为720°
,则它的边数为________.
11.如果x+y-1=0,那么代数式
的值是__________.
12.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点E,若
,则
_____.
13.如图,这是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为(0,1),表示慕田峪长城的点的坐标为(-5,-1),则表示雁栖湖的点的坐标为_________.
14.在一次数学测试中,同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表:
班级
平均分
中位数
方差
甲班
92.5
95.5
41.25
乙班
90.5
36.06
数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估,学生的评估结果如下:
1这次数学测试成绩中,甲、乙两个班的平均水平相同;
2甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少;
3乙班学生的数学成绩比较整齐,分化较小.
上述评估中,正确的是_____________.(填序号)
15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:
“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?
”
译文:
“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一
只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多
少斤?
”设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程组为_____________.
16.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
小明的作法如下:
请回答:
该尺规作图的依据是____________________________.
三、解答题(本题共68分,第17—23、25每题5分,第24题6分,第26、27每题7分,第28题8分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.解不等式组:
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,每个小正方形的边长都为1,△DEF和△ABC的顶点都在格点上,回答下列问题:
(1)△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,
写出一种由△ABC得到△DEF的过程:
;
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90º
的图形△A′BC′;
(3)在
(2)中,点C所形成的路径的长度为.
20.已知关于
的方程
(1)求证:
此方程有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>
x2,若x1=2x2,求
的值.
21.直角三角形ABC中,∠BAC=90°
,D是斜边BC上一点,且AB=AD,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E,交AB延长线于点F.
∠ACB=∠DCE;
(2)若∠BAD=45°
,
,过点B作BG⊥FC于点G,连接DG.依题意补全图形,
并求四边形ABGD的面积.
22.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B(0,1),与反比例函数
的图象交于点A(3,-2).
(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式;
(2)若点C是y轴上一点,且BC=BA,直接写出点C的坐标.
23.如图,AC是⊙O的直径,点B是⊙O内一点,且BA=BC,连结BO并延长线交⊙O于点D,过点C作⊙O的切线CE,且BC平分∠DBE.
BE=CE;
(2)若⊙O的直径长8,sin∠BCE=
,求BE的长.
24.某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
收集数据
从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人,进行体育测试,测试成绩(十分制)如下:
排球109.59.510899.59
71045.5109.59.510
篮球9.598.58.5109.5108
69.5109.598.59.56
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
4.0≤x<5.5
5.5≤x<7.0
7.0≤x<8.5
8.5≤x<10
10
排球
1
2
7
5
篮球
(说明:
成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格.)
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
项目
平均数
众数
8.75
9.5
8.81
9.25
得出结论
(1)如果全校有160人选择篮球项目,达到优秀的人数约为人;
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后,
小明说:
排球项目整体水平较高.
小军说:
篮球项目整体水平较高.
你同意的看法,理由为.
(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
25.如图,在等边△ABC中,BC=5cm,点D是线段BC上的一动点,连接AD,过点D作
DE⊥AD,垂足为D,交射线AC与点E.设BD为xcm,CE为ycm.
小聪根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小聪的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了
与
的几组值,如下表:
x/cm
0.5
1.5
2.5
3
3.5
4
4.5
y/cm
5.0
3.3
2.0
0.4
0.3
0.2
补全表格上相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出函数图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
当线段BD是线段CE长的2倍时,BD的长度约为________
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0),与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),与y轴交于点A.
(1)求抛物线顶点M的坐标;
(2)若点A的坐标为(0,3),AB∥x轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;
(3)在
(2)的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为
G,若直线
与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围.
27.如图,在△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,点D是BC上任意一点,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°
,得到线段AE,连结EC.
(1)依题意补全图形;
(2)求∠ECD的度数;
(3)若∠CAE=7.5°
,AD=1,将射线DA绕点D顺时针旋转60°
交EC的延长线于点F,
请写出求AF长的思路.
28.P是⊙C外一点,若射线PC交⊙C于点A,B两点,则给出如下定义:
若0<PA
PB≤3,则点P为⊙C的“特征点”.
(1)当⊙O的半径为1时.
在点P1(
0)、P2(0,2)、P3(4,0)中,⊙O的“特征点”是;
点P在直线y=x+b上,若点P为⊙O的“特征点”.求b的取值范围;
(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=x+1与x轴,y轴分别交于点M,N,若线段
MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”,直接写出点C的横坐标的取值范围.
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