超经典初中数学竞赛题只是分享.docx
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超经典初中数学竞赛题只是分享
swear发誓sworesworn
see看sawseensaw锯sawedsawed/sawnlearn学习learnt/learnedlearnt/learned
2.以d结尾的词,把d变成t。
如:
build—built,lend—lent,send—sent,spend—spentwind缠绕;上发条woundwound问题
be(am/is/are)是was/werebeenspring跳跃sprang/sprungsprung
hurt受伤hurthurtsee看sawseen
spread传播spreadspreadbend使弯曲bentbentlose遗失lostlost3.以n结尾的词,在词后加t。
如:
mean—meant,burn—burnt,learn—learnt回复
lie躺laylain
find找出foundfoundread读readread已知2a-1的平方根是正负3,3a+b的算数平方根是4,求a-13b的立方根
∵已知2a-1的平方根是正负3
∴2a-1=9
∴a=5
∵3a+b的算数平方根是4
∴3a+b=16
∴b=1
∴a-13b=-8
∴a-13b的立方根=-2
某一次函数的图像与y=2x-1没有交点,但与直线y=-x+2有交点A,已知点A的横坐标为3,求这个一次函数解析式
设一次函数解析式为y=kx+b
∵一次函数的图像与y=2x-1没有交点
∴一次函数的图像与y=2x-1平行
∴k=2
一次函数解析式为y=2x+b
∵与直线y=-x+2有交点A,已知点A的横坐标为3
∴点A的坐标为(3,-1)
把点A的坐标带入
∴b=-7
∴一次函数解析式为y=2x-7
已知,△ABC中,周长为l,AB=5,BC:
AC=3:
2,求l的取值范围
∵BC:
AC=3:
2
∴设BC=3X,AC=2X
∴3X-2X<5<3X+2X
∴X<5<5X
∴1 ∵L=5X+5 ∴10 若直线y=kx+b是通过平移直线y=-x得到的,且通过y=x+3与y=-2x-3的交点,求这条直线的解析式 ∵直线y=kx+b是通过平移直线y=-x得到的 ∴设这条直线的解析式为y=-x+b ∵通过y=x+3与y=-2x-3的交点 ∴交点坐标为(-2,1) 把(-2,1)带入y=-x+b 得b=-1 ∴这条直线的解析式为y=-x-1 为什么∴交点坐标为(-2,1) 联立方程组得X+3=-2X-3解得X=-2,带入任意一个方程得Y=1 已知△ABC的周长为39CM,a,b,c,为三边长,且b+c=2,a-b=4,求a,b.c的值 请检查此题是否有问题 抄错数了吧 对不起,是b+c=2a 因为b+c=2a,将其代入 a+b+c=39中,a+2a=39,得a=13 因为a-b=4,所以b=9 将a=13,b=9代入a+b+c=39得c=17 已知一个等腰三角形一边长为5cm,一咬伤的中线把原三角形分成两个三角形,这两个三角形的周长差为3厘米,求此等腰三角形各边的长 当等腰三角形的腰长为5cm ∵两个三角形的周长差为3厘米 1)∴腰-底=3 ∴底=2 2)底-腰=3 ∴底=8 当等腰三角形的底边长为5cm 1)∴腰-底=3 ∴腰=8 2)底-腰=3 ∴腰=2这种够不成△ ∴舍去 一次函数y=-2x+1的图像与y轴交于点A,一次函数y=3x-b的图像与y轴交于点B,且线段AB的长为2,求一次函数y=3x-b与x轴的交点坐标 ∵一次函数y=-2x+1的图像与y轴交于点A ∴交点坐标为(0,1) ∵一次函数y=3x-b的图像与y轴交于点B, ∴交点坐标为(0,-b) ∵线段AB的长为2 ∴/1+b/=2 ∴b=1orb=-3 ∴当b=1时 y=3x-1与x轴的交点坐标为(1/3,0) ∴当b=-3时 y=3x+3与x轴的交点坐标为(-1,0) 三角形的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,式判定a,b,c的关系 如图,△ABC中,N是AC的中点,AM=MC,△ABM的周长9,AN=2,求△ABC的周长 已知P为△ABC内任意一点求证PA+PB 要两种方法 一)延长AP交BC于Q AC+CQ>AQ=PA+PQ QB+PQ>PB 二式相加得: AC+(BQ+QC)+PQ>PA+PB+PQ AC+BC>PB+PA 即: PA+PB 二)延长BP交AC于M 同理,可证 PA+PB 已知P为△ABC内一点,求证1.1/2(AC+AB+BC) 2.PA+PB+PC 1)∵PA+PB>AB PB+PC>BC PC+PA>CA ∴(PA+PB)+(PB+PC)+(PC+PA)>AB+BC+CA 2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA 即1/2(AC+AB+BC) 2)延长AP交BC于Q 则AC+CQ>AQ=PA+PQ PQ+QB>PB ∴AC+CQ+PQ+QB>PA+PQ+PB 即AC+BC>PA+PB 同理,可证: AC+AB>PB+PC AB+BC>PA+PC ∴AC+BC+AC+AB+AB+BC>PA+PB+PB+PC+PA+PC 2(AC+AB+BC)>2(PA+PB+PC) 即PA+PB+PC 已知P为△ABC的边BC上任意一点 求证: AP<1\2(AB+AC+BC) 在△ABP中,AB+BP>AP 在△ACP中,AC+PC>AP 两式相加,得 2AP 即AP<1\2(AB+AC+BC) 已知DE为△ABC内两点 求证: AD+DE+EB 延长ADBE相交于F延长AF交BC于G AC+BC=AC+CG+GB>AG+GC=AF+FG+GC>AF+FB=AD+DF+FE+EB>AD+DE+EBB 已知: AC,BD为对角线且AC与BD相较与点O 求证,1.1\2(AB+BC+CD+DA) 2.AC+BD 1)△ABO中,OA+OB>AB 同理,OB+OC>BC,OC+OD>CD,OA+OD>DA 四个式子相加,得 AB+BC+CD+DA<2(OA+OC+OB+OD)=2(AC+BD) ∴1\2(AB+BC+CD+DA) 2)△ABC中,AB+BC>AC, 同理,得CD+DA>AC,AB+DA>BD,BC+CD>BD 四个式子相加,得 2(AC+BD)<2(AB+BC+CD+DA) ∴AC+BD 若等腰三角形周长为10,一边长为a 求a的取值范围 (1)当a为腰时 (2)当a为底时 (1)当a为腰时,底为10-2a 0<10-2a<2a 解,得5/2 (2)当a为底时,腰为(10-a)/2 0 解,得0 已知实数a,b,c,满足a=6-b,c^2=ab-9,求证: a=b ∵(a-b)^2=(a+b)^2-4ab ∵a=6-b ∴a+b=6 ∴(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=36-4(c^2+9)=-4c^2 ∴(a-b)^2=c^2=0 ∴a=b 已知多项式x^4-2x^3-9x^2+2x+8含有因式x^2-5x+4,试将此多项式因式分解 (x^4-2x^3-9x^2+2x+8)/(x^2-5x+4) =x^2+3x+2=(x+1)(x+2) ∴(x^4-2x^3-9x^2+2x+8)=(x+1)(x+2)(x^2-5x+4)=(x+1)(x+2)(x-1)(x-4) 周长为30cm,各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个。 设三角形三边a>b>c a ∴3a>a+b+c=30
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