随机信号分析实验百度Word格式.docx
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(6)Y=rand(size(A))生成与矩阵A相同大小的随机矩阵
选择(3)作为例子,运行结果如下:
Y=rand([34])
0.05790.00990.19870.1988
0.35290.13890.60380.0153
0.81320.20280.27220.7468
3)normrnd()
产生服从正态分布的随机数
(1)R=normrnd(mu,sigma)产生服从均值为mu,标准差为sigma的随机数,mu和sigma可以为向量、矩阵、或多维数组。
(2)R=normrnd(mu,sigma,v)产生服从均值为mu标准差为sigma的随机数,v是一个行向量。
如果v是一个1×
2的向量,则R为一个1行2列的矩阵。
如果v是1×
n的,那么R是一个n维数组
(3)R=normrnd(mu,sigma,m,n)产生服从均值为mu标准差为sigma的随机数,标量m和n是R的行数和列数。
R=normrnd(1,1,3,4)
R=
1.41172.11391.90440.6638
4.18323.06681.16772.7143
1.86362.05932.29443.6236
4)mean()
(1)M=mean(A)如果A是一个向量,则返回A的均值。
如果A是一个矩阵,则把A的每一列看成一个矩阵,返回一个均值(每一列的均值)行矩阵
(2)M=mean(A,dim)返回由标量dim标定的那个维度的平均值。
如(A,2)是一个列向量,包含着A中每一行的均值。
A=
1234567
M=
4
5)var()
求方差
(1)V=var(X)返回X的每一列的方差,即返回一个行向量。
(2)V=var(X,w)计算方差时加上权重w
X=[1:
1:
5;
2:
10];
V=var(X,1)
V=
00.25001.00002.25004.0000
6)xcorr()
计算互相关
(1)c=xcorr(x,y)计算x,y的互相关
(2)c=xcorr(x)计算x的自相关
R=normrnd(1,2,3)
c=xcorr(R)
c=
-2.09530.80815.4014-1.69860.65514.37871.6072-0.6198-4.1432
-1.2036-0.8064-4.4636-3.20120.20462.11841.40500.43272.1818
9.17431.7032-8.75481.70322.2426-0.3519-8.7548-0.351912.8829
-1.2036-3.20121.4050-0.80640.20460.4327-4.46362.11842.1818
-2.0953-1.69861.60720.80810.6551-0.61985.40144.3787-4.1432
7)periodogram()
计算功率谱密度
[Pxx,w]=periodogram(x)计算x的功率谱密度
运行结果如下:
X=[-20:
4:
20];
Y=periodogram(X);
plot(Y)
8)fft()
离散傅里叶变换
(1)Y=fft(X)返回向量X用快速傅里叶算法得到的离散傅里叶变换,如果X是一个矩阵,则返回矩阵每一列的傅里叶变换
(2)Y=fft(X,n)返回n点的离散傅里叶变换,如果X的长度小于n,X的末尾填零。
如果X的长度大于n,则X被截断。
当X是一个矩阵时,列的长度也服从同样的操作。
选择
(1)作为例子,运行结果如下:
X=0:
0.1:
1;
Y=fft(X)
Columns1through5
5.5000-0.5500+1.8731i-0.5500+0.8558i-0.5500+0.4766i-0.5500+0.2512i
Columns6through10
-0.5500+0.0791i-0.5500-0.0791i-0.5500-0.2512i-0.5500-0.4766i-0.5500-0.8558i
Column11
-0.5500-1.8731i
9)normpdf()
求正态分布概率密度函数值
Y=normpdf(X,mu,sigma)对每一个X中的值返回参数为mu,sigma的正态分布概率密度函数值
x=-5:
y=normpdf(x,1,2);
plot(x,y)
10)normcdf()
求正态分布概率分布函数值
P=normcdf(X,mu,sigma)对每一个X中的值返回参数为mu,sigma的累计分布函数值
p=normcdf(1:
4,0,1)
p=
0.84130.97720.99871.0000
11)unifpdf()
求连续均匀分布的概率密度函数值
Y=unifpdf(X,A,B)对每一个X中的值返回参数为A,B的均匀分布函数值
x=1:
3;
y=unifpdf(x,1,2)
y=
Columns1through10
1111111111
Columns11through20
1000000000
Column21
0
12)unifcdf()
求连续均匀分布的概率分布函数值
P=unifcdf(X,A,B)对每一个X中的值返回参数为A,B的均匀分布累计分布函数值
y=unifcdf(0.5,-1,1)
0.7500
13)raylpdf()
求瑞利概率密度分布函数值
Y=raylpdf(X,B)对每一个X中的值返回参数为B的瑞利概率分布函数值
x=0:
0.2:
4;
p=raylpdf(x,1);
plot(x,p)
14)raylcdf()
求瑞利分布的概率分布函数值
P=raylcdf(X,B)对每一个X中的值返回参数为B的瑞利分布的累计分布函数值
p=raylcdf(x,1);
15)exppdf()
求指数分布的概率密度函数值
Y=exppdf(X,mu)对每一个X中的值返回参数为mu的瑞利分布的概率密度函数值
y=exppdf(3,2:
6)
0.11160.12260.11810.10980.1011
16)expcdf()
求指数分布的概率分布函数值
P=expcdf(X,mu)对每一个X中的值返回参数为mu的瑞利分布的概率分布函数值
x=0:
p=expcdf(x,2);
17)chol()
对称正定矩阵的Cholesky分解
(1)R=chol(X)产生一个上三角阵R,使R'
R=X。
若X为非对称正定,则输出一个出错信息
(2)[R,p]=chol(X)不输出出错信息。
当X为对称正定的,则p=0,R与上述格式得到的结果相同;
否则p为一个正整数。
如果X为满秩矩阵,则R为一个阶数为q=p-1的上三角阵,且满足R'
R=X(1:
q,1:
q)。
n=4;
X=pascal(n);
R=chol(X)
1111
0123
0013
0001
18)ksdensity()
计算概率密度估计
(1)[f,xi]=ksdensity(x)计算向量x样本的一个概率密度估计,返回向量f是在xi各个点估计出的密度值
(2)f=ksdensity(x,xi)计算在确定点xi处的估计值
R=normrnd(2,1);
[f,xi]=ksdensity(R);
plot(xi,f)
19)hist()
画直方图
(1)n=hist(Y)将向量Y中的元素分成10个等长的区间,再返回每区间中元素个数,是个行向量
(2)n=hist(Y,x)画以x元素为中心的柱状图
(3)n=hist(Y,nbins)画以nbins为宽度的柱状图
Y=rand(80,2);
hist(Y,8)
20)int()
计算积分
(1)int(s)对符号表达式s中确定的符号变量计算计算不定积分
(2)int(s,v)对符号表达式s中指定的符号变量v计算不定积分.
(3)int(s,a,b)符号表达式s的定积分,a,b分别为积分的上、下限
(4)int(s,v,a,b)符号表达式s关于变量v的定积分,a,b为积分的上下限
symsx;
int(x)
ans=
1/2*x^2
2、产生高斯随机变量
(1)产生数学期望为0,方差为1的高斯随机变量;
(2)产生数学期望为2,方差为5的高斯随机变量;
(3)利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差,并与理论值比较;
解:
(1)randn(3,4)
ans=
0.95720.14190.79220.0357
0.48540.42180.95950.8491
0.80030.91570.65570.9340
(2)normrnd(2,5^0.5,3,4)
0.46583.80366.54143.8154
6.09022.3977-1.4405-2.8379
1.37521.9891-1.39313.8373
(3)若x=randn(1,100)
y=mean(x)
z=var(x,1)
经matlab运行后得到:
-0.0102
z=
1.0122
计算结果中均值与方差均为随机变量,经多次运算,均值与方差均变化较大,但他们的值均可近似认为是0和1。
若x=normrnd(2,5^0.5,100,1)
z=var(x)
经matlab运行后得到:
2.0457
5.1945
计算结果中均值与方差均为随机变量,经多次运算,均值与方差均变化较大,但他们的值均可以近似认为是2和5。
3、产生分布的随机变量
(1)产生自由度为2,数学期望为2,方差为4的具有中心分布的随机变量;
(2)产生自由度为2,数学期望为4,方差为12的具有非中心分布的随机变量;
(3)利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差,并与理论值比较;
解:
(1)由于n=2,
所以x=randn(1,2)
y=x.^2
z=y
(1)+y
(2)
经matlab运行后得到
x=
-0.54560.1972
0.29770.0389
0.3366
(2)由于n=2,令σ2=1,mi=1,得到λ=2,则my=4,σ2y=12。
x=normrnd(1,1,1,2)
经matlab运行输出后得到:
x=
1.37611.7455
1.89383.0469
4.9407
(3)若fori=1:
100
x=randn(1,2)
z(i)=y
(1)+y
(2)
end
a=mean(z)
b=var(z)
a=
1.9943
b=
3.9654
计算结果中均值与方差均为随机变量,经多次运算,均值与方差均变化较大,但他们的值均可以近似认为是2和4。
若fori=1:
x=normrnd(1,1,1,2)
4.2003
b=
10.7584
计算结果中均值与方差均为随机变量,经多次运算,均值与方差均变化较大,但他们值均可以近似认为是4和12。
4、利用Matlab现有pdf和cdf函数,画出均值为零、方差为4的高斯随机变量的概率密度曲线和概率分布曲线。
x=-10:
10;
y=normpdf(x,0,2);
plot(x,y);
title(‘均值为0,方差为4的高斯随机变量的概率密度曲线’)
x=-6:
6;
y=normcdf(x,0,2);
title(‘均值为0,方差为4的高斯随机变量的概率分布曲线’)
5、产生长度为1000数学期望为5,方差为10的高斯随机序列,并根据该序列值画出其概率密度曲线。
(不使用pdf函数)
clc
clear
R=normrnd(5,sqrt(10),1000,1);
[Ys]=ksdensity(R);
plot(s,Y)
由图可知高斯分布且均值在5处。
6、利用Matlab求随机变量的统计特性
仿照例1,编写如下程序:
symsAxy;
f=A*exp(-(2*x+y));
C=int(int(f,x,0,inf),y,0,inf);
%求待定系数A
P=int(int(f,x,2,inf),y,1,inf);
%求概率密度P
fx=int(f,y,0,inf);
%求边缘分布fx
fy=int(f,x,0,inf);
%求边缘分布fy
经matlab运行后,结果如下:
(1)C=
1/2*A,由于C=1,故A=2。
(2)P=
1/2*A*exp(-4)*exp(-1)=exp(-5)。
(3)fx=
A*exp(-2*x)=2*exp(-2*x)。
(4)fy=
1/2*A*exp(-y)=exp(-y)。
求Y=X²
的数学期望和方差。
仿照例题,编写matlab语句如下:
symsx;
fx=0.5*exp(-x);
f0=x^2*fx;
E=2*int(f0,x,0,inf);
%计算均值。
经matlab运行后,输出结果:
E=
2
再输入:
f1=x^4*fx;
EY2=2*int(f1,x,0,inf);
DY=EY2-E^2;
%计算方差
DY=
20
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