人教版八年级上学期数学课时练第十一章 《三角形》 能力篇Word格式文档下载.docx
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9.在△ABC中,∠A,∠C与∠B的外角度数如图所示,则x的值是( )
A.60B.65C.70D.80
10.小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠E=90°
,∠C=90°
,∠A=45°
,∠D=30°
,则∠1+∠2等于( )
A.120°
B.150°
C.180°
D.210°
二.填空题
11.若正多边形的一个外角等于36°
,那么这个正多边形的边数是 .
12.如果三角形的两边长分别是3和5,那么它的第三边x的取值范围是 .
13.如图,若正五边形和正六边形有一边重合,则∠BAC= .
14.如图,在△ABC中,∠B=63°
,∠C=51°
,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE的度数 °
.
15.小龙平时爱观察也喜欢动脑,他看到路边的建筑和电线架等,发现了一个现象:
一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的,当时他就思考,数学王国中不仅只有三角形,为何偏偏用三角形稳固它们呢?
请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 .
16.如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角.若∠1=60°
,则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为 .
17.如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠A=34°
,D,E分别为AB,AC上一点,将△BCD,△ADE沿CD,DE翻折,点A,B恰好重合于点P处,则∠ACP= .
三.解答题
18.如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=60°
,∠C=50°
,求∠DAC及∠BOA的度数.
19.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F.
(1)∠ABC=40°
,∠A=60°
,求∠BFD的度数;
(2)直接写出∠A与∠BFD的数量关系.
20.如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°
,∠BAD=30°
,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.
(1)求∠AFC的度数;
(2)求∠EDF的度数.
21.如图锐角△ABC,若∠ABC=40°
,∠ACB=70°
,点D、E在边AB、AC上,CD与BE交于点H.
(l)若BE⊥AC,CD⊥AB,求∠BHC的度数.
(2)若BE、CD平分∠ABC和∠ACB,求∠BHC的度数.
22.已知在四边形ABCD中,∠A=x,∠C=y,(0°
<x<180°
,0°
<y<180°
).
(1)∠ABC+∠ADC= (用含x、y的代数式直接填空);
(2)如图1,若x=y=90°
.DE平分∠ADC,BF平分∠CBM,请写出DE与BF的位置关系,并说明理由;
(3)如图2,∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.
①若x+y=120°
,∠DFB=20°
,试求x、y.
②小明在作图时,发现∠DFB不一定存在,请直接指出x、y满足什么条件时,∠DFB不存在.
参考答案
1.解:
A、3+4<8,不能组成三角形;
B、8+7=15,不能组成三角形;
C、13+12>20,能够组成三角形;
D、5+5<11,不能组成三角形.
故选:
2.解:
设这个多边形的边数为n,则依题意可得:
(n﹣2)×
180°
=360°
×
2,
解得n=6,
∴这个多边形的边数为6.
B.
3.解:
其中的任意三条组合有3,4,5;
3,4,7;
3,5,7;
4,5,7四种情况.
根据三角形的三边关系,知3,4,7不能组成三角形.
4.解:
这样做是运用了三角形的:
稳定性.故选:
5.解:
a2﹣2ab+b2﹣c2=(a﹣b)2﹣c2=(a+c﹣b)[a﹣(b+c)].
∵a,b,c是三角形的三边.
∴a+c﹣b>0,a﹣(b+c)<0.
∴a2﹣2ab+b2﹣c2<0.
6.解:
如图所示,在△ABC中,∠C=90°
,则x+2x=90°
x=30°
所以2x=60°
,即∠B为60°
D.
7.解:
∵三角形具有稳定性,
∴A选项符合题意而B,C,D选项不合题意.
8.解:
∵AC⊥BD,∠1=∠2,
∴∠1=∠2=45°
,
∵∠D=40°
∴∠CAD=50°
∴∠BAD=50°
+45°
=95°
9.解:
∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C,
∴x+65=x﹣5+x,
解得x=70.
10.解:
如图:
∵∠1=∠D+∠DOA,∠2=∠E+∠EPB,
∵∠DOA=∠COP,∠EPB=∠CPO,
∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°
﹣∠C=30°
+90°
+180°
﹣90°
=210°
二.填空题(共7小题)
11.解:
正多边形的一个外角等于36°
,且外角和为360°
则这个正多边形的边数是:
360°
÷
36°
=10.
故答案为:
10.
12.解:
由题意得:
5﹣3<x<5+3,
即:
2<x<8,
2<x<8.
13.解:
正五边形的内角为
=108°
正六边形的内角为
=120°
∠BAC=360°
﹣108°
﹣120°
=132°
132°
14.解:
∵在△ABC中,∠B=63°
∴∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠C=180°
﹣63°
﹣51°
=66°
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠EAC=
∠BAC=33°
在直角△ADC中,∠DAC=90°
﹣∠C=90°
=39°
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=39°
﹣33°
=6°
6.
15.解:
用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性,
三角形具有稳定性.
16.解:
∵∠1=60°
∴∠AED=120°
∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°
﹣∠AED=420°
420°
17.解:
由折叠可得,AD=PD=BD,
∴D是AB的中点,
∴CD=
AB=AD=BD,
∴∠ACD=∠A=34°
,∠BCD=∠B=56°
∴∠BCP=2∠BCD=112°
∴∠ACP=112°
=22°
22°
三.解答题(共5小题)
18.解:
∵在△ABC中,AD是高,
∴∠ADC=90°
∵在△ACD中,∠C=50°
∴∠DAC=90°
﹣50°
=40°
∵在△ABC中,∠C=50°
,∠BAC=60°
∴∠ABC=70°
∵在△ABC中,AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线,
∠BAC=30°
,∠FBC=
∠ABC=35°
∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°
+30°
+35°
=115°
19.解:
(1)∵∠ABC=40°
∴∠ACB=180°
﹣40°
﹣60°
=80°
∵∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,
∴∠BFD=∠FBC+∠FCB=
∠ABC+
∠ACB=20°
+40°
=60°
(2)∵∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,
∠ACB=
(∠ABC+∠ACB)=
(180°
﹣∠A)=90°
﹣
∠A.
20.解:
(1)∵△ABD沿AD折叠得到△AED,
∴∠BAD=∠DAF,
∵∠B=50°
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°
;
(2)∵∠B=50°
∴∠ADB=180°
﹣30°
=100°
∠ADC=50°
∵△ABD沿AD折叠得到△AED,
∴∠ADE=∠ADB=100°
∴∠EDF=∠ADE﹣∠ADC
﹣80°
=20°
21.解:
(1)∵BE⊥AC,∠ACB=70°
∴∠EBC=90°
﹣70°
∵CD⊥AB,∠ABC=40°
∴∠DCB=90°
=50°
∴∠BHC=180°
﹣20°
=110°
(2)∵BE平分∠ABC,∠ABC=40°
∴∠EBC=20°
∵DC平分∠ACB,∠ACB=70°
∴∠DCB=35°
﹣35°
=125°
22.解:
(1)∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°
,∠A=x,∠C=y,
∴∠ABC+∠ADC=360°
﹣x﹣y.
(2)DE⊥BF.
理由:
如图1,∵DE平分∠ADC,BF平分∠MBC,
∴∠CDE=
∠ADC,∠CBF=
∠CBM,
又∵∠CBM=180°
﹣∠ABC=180°
﹣(180°
﹣∠ADC)=∠ADC,
∴∠CDE=∠CBF,
又∵∠DGC=∠BGE,
∴∠BEG=∠C=90°
∴DE⊥BF;
(3)①由
(1)得:
∠CDN+∠CBM=360°
﹣(360°
﹣x﹣y)=x+y,
∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN,
∴∠CDF+∠CBF=
(x+y),
如图2,连接DB,则∠CBD+∠CDB=180°
﹣y,
∴∠FBD+∠FDB=180°
﹣y+
(x+y)=180°
y+
x,
∴∠DFB=
y﹣
x=20°
解方程组:
可得:
②当x=y时,∠FBD+∠FDB=180°
x=180°
∴∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行,
此时,∠DFB不存在.
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