小学数学课外学习材料四年级上期Word格式文档下载.docx
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2.一个九位数,亿位上是4,万位上是9,个位上是5,并且任意三个相邻数字的和都相等。
这个数是多少?
3.用四个5、三个0按照要求各写出一个七位数。
(1)一个0也不读的;
(2)只读一个0的;
(3)只读两个0的是;
(4)三个0都读的。
4.有一个六位数,个位数字是8,十位数字是6,任意相邻的三个数字的和都是21,这个六位数是多少?
5.在四位数中,数字和等于34的有多少个?
*6.用0、1、2、3四个数字可以组成许多四位数。
如果把它们从小到大排列起来,第八个数是多少?
第二讲 数字问题
(二)
例1有一个两位数,在它的两个数字中间添1个0,所得的三位数比原来的两位数多270,这个两位数是多少?
解:
在这个两位数的两个数字中间添1个0以后,原来的个位数字没有变,十位数字变成了百位数字,这个数字所表示的数比原来扩大了10倍,比原来多10-1=9倍,所以,原来的十位数字所表示的数是270÷
9=30。
由此知道,原来的十位数字是3。
所以这样的两位数有:
30、31、32、33、34、35、36、37、38、39,共10个。
例2 在1~2004这2004个数中,含有数字1的数有多少个?
(2004年浙江省小学数学竞赛试题)
把这2004个数分成一位数、两位数、三位数、四位数分别考虑:
(1)一位数:
只有1这1个数;
(2)两位数:
十位上是1的有10、11、12、……、19,共10个数;
个位上是1的还有21、31、41、……、91,共8个数。
一共有10+8=18(个)数;
(3)三位数:
百位上的1的有100、101、102、……、199,共100个数;
十位上是1的还有210、211、212、……、219;
310、311、312、……、319;
……;
910、911、912、……、919,共10×
8=80(个)数;
个位上是1的还有201、221、231、……、291;
301、321、331、……、391;
401、421、431、……、491;
901、921、931、……、991,共9×
8=72(个)数。
一共有100+80+72=252(个)数;
(4)四位数:
有1000、1001、1002、……、1999、2001,共1001个数。
总共有1+18+252+1001=1272(个)数。
练习二
1.把4放在一个两位数的右端,得到一个三位数,这个三位数比原来的两位数大445,原来的两位数是多少?
2.把一个四位数各个数位上的数字都增加6,得到一个新四位数,新四位数比原四位数的6倍还多6,原来的四位数是多少?
3.在所有的两位数中,恰好有两个数字相同的有多少个?
4.在所有的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数有多少个?
5.在所有的三位数中,只含有1个0的有多少个
6.从1写到100这100个数:
(1)一共要写多少个1?
(2)一共要写多少个2、3、4、5、6、7、8、9?
(3)一共要写多少个0?
第三讲和差的变化规律
和的变化规律是:
一个加数增加或减少多少,和也增加或减少相同的数。
差的变化规律是:
被减数增加或减少多少,差也增加或减少相同的数;
减数增加或减少多少,差反面减少或增加相同的数;
被减数和减数同时增加或减少相同的数,差不变。
例1 小红做一道减法题,把减数3140当成了314,得数是4289。
正确的得数应该是多少?
小红的错误使减数减少3140-314=2826,根据差的变化规律,差就会增加2826,所以,正确的得数应该是4289-2826=1463。
例2 计算 199999+19999+1999+199+19。
(《小学生学习报》第二届数学竞赛初赛题)
观察发现,如果给5个加数都增加1,使它们变成整十、整百、整千、整万、整十万数,计算就非常简便。
这样一来,根据和的变化规律,和将增加5,为了使和不变,可以在算式后面减去5。
于是
原式=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=222215。
例3用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成两个五位数,这两个数的差:
(1)最大是多少?
(2)最小是多少?
(1)要使差最大,就要使被减数尽可能大,减数尽可能小。
在组成被减数时,把较大的数字排在较高的数位上,得98765。
在组成减数时,把较小的数字排在较高的数位上,但是0又不能出现在最高位,于是得10234。
差是98765-10234=88531。
(2)要使差最小,就要使被减数尽可能小,减数尽可能大,又有够减。
所以,先把0123作为被减数的后四位数,9876作为减数的后四位数,再把5作为被减数的万位数,得50123,把4作为减数的万位数,得49876。
差是50123-49876=247。
练习三
(1)两个加数的和是6083,一个加数增加749,要使和不变,另一个加数必须 。
(2)两个数相加得4359,一个加数减少284,和变成 。
(3)两个数相减的差是1052,如果被减数减少3670,要使差不变,减数必须 。
(4)已知两个数相差918,如果减数增加2106,要使差不变,那么被减数必须 。
(5)甲数比乙数少5274,乙数减少1036,甲数比乙数少 。
2.图书室有三个书架,每个书架都有四格,每格所放图书的本数如下,
书架上的书最多。
甲书架乙书架丙书架
第一格729本241本438本
第二格431本956本749本
第三格258本439本926本
第四格946本728本251本
3.下面左、右两个加法算式, 边的算式得数大。
1234567891
12345678021
123456700321
1234560004321
12345000054321
123400000654321
1230000007654321
12000000087654321
+100000000+987654321
4.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字,组成两个五位数,这两个数的和:
(2)最小是多少?
5.如果被减数比差大61,减数比差小22,那么被减数是多少?
6.如果被减数、减数、差这三个数的和是216,并且,差比被减数少43,差是多少?
第四讲重叠问题
例1某班有文艺和体育两个课外活动小组,每个同学都至少参加了其中的一个。
已知参加文艺组的有25人,参加体育组的有37人,既参加文艺组又参加体育组的有14人。
这个班有多少人?
bac
文艺组体育组
为了理清数量关系,用两个椭圆分别表示两个组的人数。
这样一来,重叠部分a就表示两组都参加的人数,不重叠部分b就表示只参加文艺组的人数,c就表示只参加体育组的人数,整个图形就表示全班的人数。
解法一:
可以看出,把只参加文艺组、只参加体育组与两组都参加的人数加起来,就得到全班人数。
(1)只参加文艺组的人数25-14=11(人)
(2)只参加体育组的人数37-14=23(人)
(3)全班总人数11+23+14=48(人)
解法二:
还可以看出,如果把文艺组和体育组的人数加起来,其中两个组都参加的人数在计算时重复了一次,所以,从两组人数的和里减去两组都参加的人数,就是全班人数。
全班有25+37-14=48(人)。
答:
这个班有48人。
例2 一次期中考试,小芳的语文和数学一共得了192分,语文和英语一共得了188分,数学和英语一共得了190分。
她的语文、数学、英语三门功课各得了多少分?
如果把前三个分数加起来,所得的分数等于把语文、数学、英语三门功课的得分各算了两次,所以,三门功课的部分是(192+188+190)÷
2=285(分)。
于是,语文得了285-190=95(分),数学得了285-188=97(分),英语得了285-192=93(分)。
她的语文得了97分,数学得了95分,英语得了95分。
你还想到了别的解法吗?
练习四
1.实验小学组织了一次围棋和国际象棋比赛,其中48人参加围棋比赛,24人参加国际象棋比赛,两项比赛都参加的有10人。
参加这次围棋和国际象棋比赛的共有多少人?
2.四年级
(2)班有50人参加数学、语文测验,其中数学得95分以上的有38人,语文得95分以上的有33人,两科都得95分以上的有多少人?
3.某班完成语文作业的有27人,完成数学作业的有34人,两种作业都完成的有15人,如果每人至少完成了一种作业,这个班有多少人?
4.二年级三个班,一共为学校图书室修补图书45本。
一班和二班修补了28本,二班和三班修补了30本,二班修补了多少本?
(用两种方法解)
5.小明上学,从家里到学校,要先经过一座英雄纪念碑再经过一个广场,全程1083米。
如果从家到广场726米,从英雄纪念碑到学校590米,从英雄纪念碑到广场多少米?
(用三种方法解)
*6.旅行社接待了100位外国游客,其中75人懂英语,64人懂汉语,11人既不懂英语也不懂汉语,有多少人既懂英语也懂汉语?
第五讲枚举与筛选
如果在解答某个问题时,没有现成的方法可以遵循,这时,可以把那些与要求相关的数据逐一列举(枚举)出来,必要时,再对这些数据进行筛选,最终找到符合要求的数据。
这种方法看似笨拙,其实是对思考能力的一种有效的锻练。
例1两个数的和是22,积是96,这两个数分别是多少?
先按照一个数递增,另一个数递减的办法列出符合“两个数的和是22”这个条件的数对,同时算出这些数对的积。
为了便于观察把它们列成表:
一个数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
另一个数
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
积
40
57
72
85
96
105
112
117
120
121
从表中可以看出,和是22,积是96的两个数是6和16。
例2某副食品商店现有5千克重的糖果10箱,2千克重的糖果4箱,1千克重的糖果6箱。
一位顾客要买10千克糖果,为了携带方便要求不开箱,有多少种不同的发货方法?
按照顾客的要求列出下表:
箱重5千克2千克1千克
所200
121
取113
105
箱042
034
数026
可见,共有7种不同的发货方法。
练习五
1.兰兰到书店买书,《聪聪历险记》《科学家的故事》《大自然的奥秘》《数学万花筒》4本书他都喜欢,可是带的钱只能买3本,可以作出几种不同的选择?
2.用5、6、7三个数字,可以排出哪些没有重复数字的三位数?
3.用1、0、8、4四个数字中的三个数字,可以排出哪些没有重复数字的三位数?
4.有1克、2克、4克、8克的砝码各一只,用它们可以称出多少种不同的重量?
5.有四张8角邮票和三张1元邮票,用这些邮票中的一张或几张,能得出多少种不同的邮资?
*6.把8颗棋子分成两堆的方法有四种:
1,7;
2,6;
3,5;
4,4。
(1)把9颗棋子分成两堆的方法有多少种?
(2)把10颗棋子分成两堆的方法有多少种?
(3)你从中发现了什么规律?
根据你所发现的规律,把108颗棋子分成两堆的方法有多少种?
1995颗呢?
第六讲加减法数谜题
例1下面这个用汉字写成的算式充分表达了学习数学的目的。
这究竟是怎样的一个算式呢?
学数学
用数学
学好数学
+用好数学
数学学为用
解:
(1)从万位上看,“数”是千位上进位的结果,所以“数”只能是1;
(2)从千位上看,“学”加“用”等于“学”,说明“用”一定是一个比较大的数字,加上后面的进位数等于10,向万位上进了1。
而从个位上看,“用”是四个“学”相加的结果,所以“用”只能是8,“学”可能是7或2;
(3)如果“学”是7,从个位上看,“用”就是8,同时向十位进2。
十位上的“为”就是6。
而百位上“学”加“用”等于15,再加上两个“好”,得数的个位数字是“学”,也就是7,于是“好”也必须是6,这样就会出现重复数字,不符合要求,所以“学”只能是2,同时知道“为”是4。
所以,原来的算式是:
212+812+2612+8612=12248。
例2一个三位数,在它的前面或后面添上数字2,所得的两个四位数的和是8888。
这个三位数是多少?
为了便于思考,把问题变得形象、直观,用abc表示这个三位数,写出竖式
2abc
+abc2
8888
从个位入手,显而易见,c=6,b=2,a=6,所以这个三位数是626。
练习六
1.下面的算式中,相同的代表相同的数字,不同的汉字代表不同的汉字。
请把这些汉字算式还原成数字算式。
(1)数学
(2)奥
爱数学奥林
+爱好数学奥林匹
5555+奥林匹克
4321
(3)我爱家 (4)炮兵兵炮
+家我爱-兵马兵
我爱我家马兵马
2.下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同
的数字,请写出所有的解。
山外
+ 青山
楼外楼
3.一个三位数,个位数字是3,如果把个位数字移作百位数字,把原
百位数字移作十位数字,把原十位数字移作个位数字,那么所得的新数比原数少171。
求原数是多少?
*4.下面算式中,不同的汉字代表1~9中不同的数字,当算式成立时,“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少?
中国
新北京
+新奥运
2008
第七讲有趣的数学故事
故事一:
有个人买了一对小兔子。
这对小兔子两个月后就开始生小兔子,每个月生一对。
有趣的是,这对小兔子的后代也像他们的父母那样,出生两个月后就能生育,同样是每个月生一对。
那么一年以后,一共有多少对兔子?
让我们来算算试试。
第1个月,1对兔子。
第2个月,仍然只有1对兔子。
第3个月,两个月前买的那对兔子开始生育,生了1对兔子,加上原有的(即上个月的那1对),一共有2对兔子。
第4个月,只有1对能生育的兔子(等于两个月前的兔子对数),可以生1对小兔子,加上上个月已有的2对兔子,一共有3对兔子。
第5个月,已有2对能生育的兔子(等于两个月前的兔子对数),可以生2对小兔子,加上上个月已有的3对兔子,一共有5对兔子。
可见从第3个月开始兔子数总是等于前两个月兔子数的和。
所以第6个月3+5=8(对)。
7个月5+8=13(对)。
第8个月8+13=21(对)。
第9个月13+21=34(对)。
第10个月21+34=55(对)。
第11个月34+55=89(对)。
第12个月55+89=144(对)。
一年后,也就是第13个月89+144=233(对)。
上面的得数1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233叫做“菲波那契(意大利数学家)数列”,用途广泛。
请看一个有趣的例子。
在蜜蜂王国,蜂王是惟一能产卵的雌蜂。
雌蜂是受精卵孵成的,雄蜂是未受精卵孵成的,所以雌蜂有父亲和母亲而雄蜂只有母亲没有父亲。
如果从一只雄蜂上溯到第七代,那么,各代蜜蜂的只数是多少?
如果用●表示雄蜂、○表示雌蜂,画出下图:
○●○●○○●○●○●○○13
○○●○○●○●8
●○●○○5
○○●3
●○2
○1
●1
又是菲波那契数列。
更加意外的是,上面那排竟然跟钢琴键盘一模一样!
故事二:
在印度贝拿勒斯圣庙里,安放着一个黄铜板,板上插着三根宝石针。
天神创造世界的时候,在其中的一根针上自下而上放了从大到小64个金片。
不论白天黑夜,都有一个值班的僧侣按照天神的晓谕,把这些金片在三根针上移来移去。
移动的法则是:
一次只能移一片,并且要求不管在哪根针上,小片永远只能在大片上面。
当所有64个金片都从那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭。
让我们算算“世界的寿命”究竟有多长。
先从比较简单的情况入手:
(1)
(2)(3)(4)
(1)如果第一根针上有1个金片。
把金片移到第二根针上只需要移1次;
(2)如果第一根针上有2个金片。
先把小金片移到第三根针上,再把大金片移到第二根针上,再把小金片移到第二根针上,总共需要移3次;
(3)如果第一根针上有3个金片。
先把上面的2个金片移到第三根针上需要移3次。
再把最后1个金片移到第二根针上需要移1次。
再把第三根针上的2个金片移到第二根针上又需要移3次。
总共需要移7次;
(4)如果第一根针上有4个金片。
先把上面的3个金片移到第三根针上,需要移7次。
再把最后1个大金片移到第二根针上需要移1次。
再把第三根针上的3个金片移到第二根针上又需要移7次,总共需要移15次。
观察上面4个结果发现:
把“几”个金片从一个针上移到另一个针上,所需要的次数等于“几”个2相乘的积减1。
因此移动64个金片所需的次数等于64个2相乘的积减1,答案是18,446,744,073,709,551,615次。
假设1秒移1次,全部移完需要5820亿年。
你能想像得出5820亿年有多长吗?
练 习 七
1.一棵树,一年后长出一条新枝;
新枝隔一年后成为老枝,老枝每年长出一条新枝。
照这样,五年后这棵树有多少条树枝?
六年、七年、八年呢?
2.爷爷给小明买了一包巧克力,共有8块。
小明如果每天吃1块或2块,一共有多少种不同的吃法?
3.一段楼梯有10个台阶,如果规定每一步只能登上一个或两个台阶,那么要登上第10个台阶,有多少种不同的上法?
要是有20个、30个台阶呢?
4.有1元、5元、10元、20元、50元、100元人民币各一张,用其中的一张、一些张以至全部,可以组成多少种不同的钱数?
第八讲积商的变化规律
积的变化规律是:
一个因数扩大或缩小多少倍,积也扩大或缩小相同的倍数。
商的变化规律是:
被除数扩大或缩小多少倍,商也扩大或缩小相同的倍数;
除数扩大或缩小多少倍,商反面缩小或扩大相同的倍数;
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
例1 计算 9672×
125。
观察发现,如果把第一个因数9672缩小8倍,同时把第二个因数扩大8倍,积将不会改变,而计算会变得非常简单,于是
原式=(9672÷
8)×
(125×
8)=1209×
1000=1209000。
例2用72除一个数,商95余68,如果用24除这个数,商是多少?
余数是多少?
解:
因为除数从72变成24缩小了3倍,而被除数没有变,所以商应该扩大3倍。
另外,原来的余数68里面还有2个24,商应该再增加2,因此除数变成24以后,商比原来的3倍多2,变成95×
3+2=287,余数变成68-24×
2=20。
这样做要比先求出被除数再除以24简便一些。
例3用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成两个五位数,这两个数的积:
(1)要使积最大,就要把9和8排在两个因数的万位上,7和6排在千位上,这时,97+86=96+87,因为当两个数的和一定时,两个数的差越小,两个数的积就越大,96-87<97-86,所以应该取96和87。
同理,接下去的5和4、3和2、1和0,也应该这样处理,最后得到的两个因数是96421和87531。
96420×
87531=8439739020。
(2)要使积最小,就要把1和2排在两个因数的万位上,0和3排在千位上,这时,10+23=13+20,因为当两个数的和一定时,两个数的差越大,两个数的积就越小,23-10>20-13,所以应该取23和10。
同理,接下去的4和5、6和7、8和9,也应该这样处理,最后得到的两个因数是23579和10468。
23579×
10468=246824972。
练习八
带“☆”号的是往届小学数学奥林匹克竞赛题。
1.填空。
(1)两个因数的积是1540,一个因数扩大3倍,要使积不变,另一个因数必须 。
(2)两个数相乘得6258,一个因数缩小3倍,积变成 。
(3)两个数相除的商是108,如果被除扩大4倍,要使商不变,除数必须 。
(4)已知两个数相除的商是456,如果除数扩大6倍,商变成 。
2.用商不变性质使下面各题的计算尽量简便。
1400÷
2512000÷
12531500÷
900
24300÷
1524000÷
7514700÷
350
3.已知甲数是乙数的3倍:
(1)如果甲数扩大6倍,乙数扩大
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