普通高等学校招生全国统一考试江西卷数学文word版含答案Word下载.docx
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4.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若集合A={x∈R|ax2+ax+1}其中只有一个元素,则a=
A.4B.2C.0D.0或4
3.若sin
=
,则cosa=
A.-
B.-
C.
D.
4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是
A
B.
C.
5.总体编号为01,02,…19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为
A.08B.07C.02D.01
6.下列选项中,使不等式x<
<x2成立的x的取值范围是
A.(
,-1)B.(-1,0)C.0,1)D.(1,+
)
7.阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是
A.S<8B.S<9
C.S<10D.S<11
8.一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为
A.200+9π
B.200+18π
C.140+9π
D.140+18π
9.已知点A(2,0),抛物线C:
x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:
|MN|=
A.2:
B.1:
2C.1:
D.1:
3
10.如图。
已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O
在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀
速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,
令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:
s)
的函数y=f(t)的图像大致为
第Ⅱ卷
注意事项:
第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试卷上作答,答案无效。
二.填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=。
12.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于。
13.设f(x)=
sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是。
14.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是。
15.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为。
三.解答题:
本大题共6小题,共75分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
正项数列{an}满足
-(2n-1)an-2n=0.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn=
,求数列{bn}的前n项和Tn。
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2=1.
(1)求证:
a,b,c成等差数列;
(2)若C=
,求
的值。
18.(本小题满分12分)
小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。
游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>
0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<
0就去下棋
(1)写出数量积X的所有可能取值
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率
19.(本小题满分12分)
如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=
,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3
(1)
证明:
BE⊥平面BB1C1C;
(2)求点B1到平面EA1C1的距离
20.(本小题满分13分)
椭圆C:
=1(a>
b>
0)的离心率
,a+b=3.
(1)球椭圆C的方程;
(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值。
21.(本小题满分14分)
设函数
常数且a∈(0,1).
(1)当a=
时,求f(f(
));
(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;
(3)对于
(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[
]上的最大值和最小值。
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