数学七年级下华东师大版63实践与探索同步练习2Word格式.docx
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提高题
一、七彩题
1.(一题多解题)如图是两个圆柱形的容器,它们的直径分别为4cm和8cm,高分别为42cm和10cm,先在第二个容器中倒满水,然后将其倒入第一个容器中,问:
倒完后,第一个容器中的水面离瓶口有多远?
2.(一题多变题)某商品按标价的九折出售,为促销,在此基础上再让利100元,仍能获利7.5%,若该商品的进价为2000元,则该商品的标价是多少元?
(1)一变:
某商品按标价的九折出售,为促销,在此基础上再让利100元,仍能获利7.5%,若该商品的标价为2500元,那么该商品的进价是多少元?
(2)二变:
某商品在打折的基础上再让利100元出售,仍获利7.5%,若该商品的标价为2500元,进价为2000元,问该商品打了几折?
(3)三变:
某商品的进价是2000元,标价为2500元,商店要求以利润不低于5%且不高于20%的售价打折出售,该商品可在什么范围内打折出售?
二、知识交叉题
3.(科内交叉题)小英和小倩站在正方形的对角A,C两点处,小英以2米/秒的速度走向点D处,途中位置记为P,小倩以3米/秒的速度走向点B处,途中位置记为Q,假设两人同时出发,已知正方形的边长为8米,E在AB上,AE=6米,记三角形AEP的面积为S1平方米,三角形BEQ的面积为S2平方米,如图所示.
(1)她们出发后几秒时S1=S2;
(2)当S1+S2=15时,小倩距离点B处还有多远?
三、实际应用题
4.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平,谷两个时段,平段为8:
00~22:
00,14小时,谷段为22:
00~次日8:
00,10小时,平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元,谷段用电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元.小明家5月份实用平段电量40千瓦时,谷段电量60千瓦时,按分时电价付费42.73元.
(1)问小明家该月支付的平段,谷段电价每千瓦时各为多少元?
(2)如不使用分时电价结算,5月份小明家将多支付电费多少元?
四、经典中考题
5.(2008,新疆,5分)古尔邦节,6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60cm,每人离圆桌的距离均为10cm(如图6-3-4所示),现又来了两名客人,每人向后挪动了相同的距离,再左右调整位置,使8人都坐下,并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为x,根据题意,可列方程()
A.
B.
A.2
(60+10)·
6=2
(60+x)·
8
D.2
(60-)·
8=2
6
6.(2008,南宁,10分)小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进(如图6-3-5所示),已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A,B两地间的路程.
C卷:
课标新型题
一、开放题
1.(条件结论全开放题)甲,乙两人做一广告牌,甲单独完成需4元,乙单元完成需6天,根据以上背景,编写一道应用题.(要求:
至少提出三个问题,并给予解答)
二、图表信息题
2.(表格信息题)下表为装运甲,乙,丙三种蔬菜的质量,某汽车公司计划装运甲,乙,丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一种蔬菜).若用8辆汽车装运乙,丙两种蔬菜11吨到A地销售,问装运乙,丙两种蔬菜的汽车各需多少辆?
甲
乙
丙
每辆汽车能装载的质量(吨)
2
1
1.5
参考答案
A卷
一、1.B点拨:
降价前此药品的价格为x元,则(1-40%)x=a,解得x=
a,故选B.
2.B点拨:
135÷
(1+25%)=108,135÷
(1-25%)=180.
3.C点拨:
设2005年人均纯收入为x元,则
×
100%=14.2%,解得x=1.142a,
故选C.
二、
4.6点拨:
设等边三角形的边长为x,则3x=5+6+7,解得x=6.
5.45点拨:
设C车间留下x人,则
解得x=45.
6.5000点拨:
设他开始存了x元,x(1+2.7%×
3)=5405,解得x=5000.
三、
7.解:
设锻造后长方体的高度为xcm,根据题意,得15×
12×
8=12×
12·
x,
解得x=10.
S锻造前表面积=2×
(15×
12+15×
8+12×
8)=792(cm2).
S锻造后表面积=2×
(12×
12+12×
10+12×
10)=768(cm2),
所以792>
768,即锻造前长方体表面积比锻造后长方体的表面积大.
点拨:
先利用体积不变求出锻造后的长方体的高,再分别计算锻造前后各自的表面积并进行比较.
8.解:
设彩电进价为每台x元,根据题意,得x(1+40%)×
80%-x=300,解得x=2500,所以,商品的利润率为
100%=12%.
答:
经营这种彩电的利润率是12%.
点拨:
此题属于利润问题,易用的等量关系为:
利润=售价-进价,利润率=(利润÷
进价)×
100%.
9.解:
设甲水厂的月供水量为x万立方米,则乙水厂的月供水量为3x万立方米,丙水厂的月供水量为(
x+1)万立方米,根据题意,得x+3x+
x+1=11.8,解得x=2.4,则3x=7.2,
x+1=2.2.
甲水厂的月供水量为2.4万立方米,乙水厂的月供水量为7.2万立方米,丙水厂的月供水量为2.2万立方米.
若一个问题有多个未知量时,一般设一个未知数为x,则用含x的代数式分别表示出其他的未知量,再根据等量关系列方程.注意本题中的单位为“万立方米”而不是“立方米”.
10.解:
(1)设乙还需x小时完成,根据题意,得(
+
)×
1=1-
x,解得x=3
.
乙还需3
小时完成.
(2)此时甲的工作量是1×
=
,乙的工作量1-
,即甲、乙工作量之比是2:
13,故甲获得报酬是
600=80(元),乙获得报酬是600-80=520(元).
按工作量甲获得报酬为80元,乙获得报酬为520元.
工程问题的解决应注意几个问题:
一是在总工作量未知的前提下往往把它看成是1;
二是可画出工程分析图帮助理解题意;
三是最好先求出工作效率,然后根据关系式:
工作量=工作效率×
工作时间去解.
四、
11.解:
设圆的半径为r米,则正方形的边长为[r+2(
-2)]米,
根据题意,得2
r=4(r+2
-4).解得r=4.
所以,铁丝的长度为2
r=8
所以圆的面积是16
平方米,正方形的面积为4
2平方米.因为16
>
4
·
=4
2,所以圆的面积大.
圆的面积大,铁丝的长度为8
米.
本题的相等关系:
圆的周长=正方形的周长.
B卷
一、1.解法一:
设第一个容器内水的高度为xcm,根据题意得,
22×
x=
42·
10,解得x=40,所以42-40=2(cm).
水面离瓶口2cm.
解法二:
设第一个容器内水面离瓶口ycm.
根据题意得
(42-y)·
22=
10,解得y=2.
解法一是间接设未知数法,解法二是直接设未知数法,同学们要认真体会这两种设未知数的方法.
拓展:
解决此类型题目,
(1)要记住一些常见的物体的面积,周长,体积的计算公式.抓住不变量建立方程(一是等积变形,抓住体积不变列方程;
二是等长变形,抓住周长(或物体的总长度)不变列方程).
(2)常见的另外几种同类关系:
①不同浓度的液体混合,抓住混合前后的溶质不变建立方程;
②图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题,应抓住图形变化前后的面积不变列方程.(3)应掌握“变中找不变”,“不变中找变”的数学思想方法.
2.分析:
依据售价-进价=利润这一等量关系列方程求解.
解:
设该商品的标价为x元,根据题意,得90%·
x-100-2000=2000×
7.5%,
解得x=2500.
该商品的标价是2500元.
(1)设该商品的进价为x元,根据题意,得2500×
90%-100-x=7.5%·
x,
解得x=2000.
该商品的进价为2000元.
(2)设该商品打了x折,根据题意,得2500×
-100-2000=2000×
7.5%,解得x=9.
该商品打九折出售.
(2)设该商品打x折出售能获利5%,根据题意,得2500×
-2000=2000×
5%,
解得x=8.4.
设该商品打y折出售能获利20%,根据题意,得2500×
20%,
解得y=9.6.
可在8.4~9.6折范围内打折出售.
本题通过不断改变题目中的已知量和未知数,加深了同学们对打折销售问题中的基本量及它们之间关系式的理解.
二、3.分析:
将她们行走的路程转化为图形中三角形的边长,求得三角形的面积,再利用S1=S2,S1+S2=15分别列方程求解.
解:
(1)设她们出发x秒时S1=S2,则小英x秒走的路程为2x米,即AP=2x,小倩x秒走的路程为3x米,即CQ=3x,则BQ=BC-CQ=8-3x.
根据题意,得
2x×
6=
(8-6)×
(8-3x),解得x=
她们出发
秒时S1=S2.
(2)设她们出发y秒时S1+S2=15,则S1=
2y×
6=6y,S2=
2(8-3y)=8-3y.
所以S1+S2=6y+8-3y=15,解得y=
即她们出发
秒时,S1+S2=15,因此小倩距离点B处还有8-3×
=1(米).
小倩距离点B处还有1米.
这是行程问题与图形问题相结合的一道题,设她们出发的时间为x秒,将她们行走的路程分别用含x的代数式表示出来,将计算S△AEP,S△BEQ时用到的未知线段也表示出来,然后列方程求解,解
(2)时设她们出发的时间为y秒列式较方便.
4.分析:
要求平段、谷段电价,需求原销售电价.
(1)设原销售电价为每千瓦时x元,根据题意,得
40(x+0.03)+60(x-0.25)=42.73,解得x=0.5653,
所以x+0.03=0.5943,x-0.25=0.3153.
小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元,谷段电价为每千瓦时0.3153元.
(2)(40+60)×
0.5653-42.73=13.8(元).
5月份小明家将多支付13.8元.
对
(1)中采用间接设未知数法较简便,等量关系为:
平段电费+谷段电费=42.73.
5.A点拨:
原来相邻两人间距离为
,
加入两个客人后相邻两人距离为
,’
此题考查圆弧的计算与一次主程相结合解应用题.
6.解:
设A,B两地间的路程为x千米,依题意,得
,解方程,得x=108.
A,B两地间的路程为108千米.
本题主要注意两人的速度保持不变,所以等量关系为,两人相遇前的速度和=两人相遇后的速度和.
C卷
一、
1.分析:
此题属于工程问题,已知量是甲,乙分别独做需要的天数,总工程量看作1,因此提出的问题(即未知量)从完成任务的角度考虑.
思路一:
两人合作几天可以完成?
设两人合作x天完成,根据题意,得(
)x=1,解得x=2.4.答:
两人合作需2.4天完成.
思路二:
乙先做一天,两人再合作几天可以完成?
设两人再合作y天可以完成,根据题意,得
+(
)y=1,解得y=2,经检验,符合题意.
两人再合作2天可以完成.
思路三:
乙先做一天,再两人合作,完成后得报酬450元,按工作量分配,甲,乙两人各得多少?
乙完成的工作量为:
2=
,甲完成的工作量为:
,所以甲,乙各得225元.
(1)将工程总量看作1;
(2)工作效率=
根据表格,设其中一个量为x,则另一个量可用含x的代数式表示出来.
设装乙种蔬菜的汽车有x辆,则装丙种蔬菜的汽车有(8-x)辆.
根据题意,得x+1.5(8-x)=11,解得x=2,则8-x=6.
装乙种蔬菜的汽车有2辆,装丙种蔬菜的汽车有6辆.
本题的等量关系为:
汽车装乙种蔬菜的质量+汽车装丙种蔬菜的质量=11.
若问题中有两个未知量,则一定有两个等量关系,利用其中的一个等量关系,用含x的代数式表示出另一未知量,用另一个等量关系建立方程.
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- 数学 年级 华东师大 63 实践 探索 同步 练习
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