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三、标准差在教学过程中的应用………………………………………………………………………5
参考文献……………………………………………………………………………………………………………….7
摘要:
教师在教育工作中,必须要了解和熟悉自己的教育对象,才能因材施教,提高教学质量。
而要熟悉学生,就必须经常了解他们各方面的情况,分析他们的心态及存在的问题。
这一切都离不开统计知识。
标准差与算术平均数一样,是一项十分重要的统计指标。
对于“算术平均数”大家较为熟悉,而对“标准差”的概念和它在教育统计中的用途,诸多教师可能并不十分清楚。
为此,本文着重介绍标准差在教育统计中几个主要的用途。
Pickto:
teachersineducationalwork,mustunderstandandbefamiliarwiththeirowneducationalobjects,toteachstudentsinaccordancewiththeiraptitude,improveteachingquality.Andbefamiliarwiththestudent,mustoftentheirunderstandingofallaspectsofthesituation,analyzetheirmentalityandtheexistingproblems.Allthiswithoutknowledgeofstatistics.Thestandarddeviationandthearithmeticmean,isaveryimportantstatisticalindexes.Forthe"
average"
everybodyismorefamiliar,whilethe"
SD"
conceptanditsapplicationineducationalstatistics,manyteachersmaynotbeveryclear.Therefore,thispaperfocusesonthestandarddeviationinStatisticsEducationinseveralmajoruses
关键词:
标准差教育统计;
作用
Keywords:
standarddeviationstatisticseducation;
role
一、标准差的意义和计算
(一)标准差的计算
标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,标准差=方差的算术平方根。
简单来说,标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。
一个较大的标准差,代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;
一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。
例如,两组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7,但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。
例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。
当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:
如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾。
这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标。
标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高。
相反,标准差数值越小,代表回报较为稳定,风险亦较小。
例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。
这两组的平均数都是70,但A组的标准差为18.71分,B组的标准差为2.37分(此数据时在R统计软件中运行获得),说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
如是总体,标准差公式根号内除以n
如是样本,标准差公式根号内除以(n-1)
因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1)
公式意义
所有数减去平均值,它的平方和除以数的个数(或个数减一),再把所得值开根号,就是1/2次方,得到的数就是这组数的标准差。
标准差(SD)
由于方差是数据的平方,与检测值本身相差太大,人们难以直观的衡量,所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。
在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思是样本能自由选择的程度。
当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。
(二)方差与标准差的意义
方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好的指标。
其值越大,说明离散程度大,其值小说明数据比较集中,它是统计描述与统计分析中最常应用的差异量数。
它基本具备一个良好的差异量数应具备的条件如下:
①反应灵敏,每个数据取值的变化,方差或标准差都随之变化;
②有一定的计算公式严密确定;
③容易计算;
④适合代数运算;
⑤受抽样变动的影响小,即不同样本的标准差或方差比较稳定;
⑥简单明了,这一点与其他差异量数比较稍有不足,但其意义还是较明白的。
二、教育统计的意义
发挥统计学教育的作用,对于管理各类教育来说具有特殊的地位和作用,可以促进学生的全面发展,可以使学生获得科学的数量分析思想和正确的认知理论与方法,练就善于实践的工作作风和过硬的调研技能,深入认识社会,增强社会工作能力。
加强统计教育,是实现教育培养具有“以能力为中心”的综合素质的高技术应用型人才这一目标的重要措施之一。
(一)统计教育有利于培养学生的数量分析思想和思维能力
数量分析思想是人类思维高度发展的产物。
数量分析思想的产生,使人类的思维、判断、决策和社会实践由粗略上升到精细,由定性上升到定量,由经验上升为科学。
数量分析能力使人类思维能力达到了一个新的高度。
恩格斯曾指出,一门学科只有学会应用数学,才标志着这门学科的成熟。
我国历代政治家、思想家都非常注重数量分析。
在春秋战国时期,齐国的鲁仲指出:
“不明于计数而欲举大事,犹无舟楫而经于水险也。
”秦国的商秧则总结出“欲强国知十三数”的经验。
毛泽东同志也十分重视数量分析,他指出“胸中有‘数’,这就是说,对情况和问题一定要注意它们的数量方面,要有基本的数量分析。
”针对一些同志不注重事物数量方面的现象,毛泽东同志批评说,“我们有许多同志至今不懂得注意事物的数量方面,不懂得注意基本的统计、主要的百分比,不懂得注意决定事物质量的数量界限,一切都是胸中无‘数’,结果就不能不犯错误。
”
统计是研究现象总体数量方面的,它不仅应用了数学,而且以数学理论为基础,创造了许多特有的统计数量分析方法。
统计论述了从数量方面研究事物的方式方法,以数量揭示事物的本质特征和发展规律,用数量来描述哲学、经济学、天文学、生物学等许多社会科学和自然科学所揭示的客观现象的状态、特点、本质以及现象之间的内在联系,使许多高深莫测的科学范畴变得通俗易懂。
因此,通过对事物量的描述和分析来认识事物质的统计思维,是一种重要的数量分析思想和思维方式。
所以,通过统计教育,必将使学生养成数量分析意识,形成数量分析思想,提高数量分析的思维能力。
(二)统计教育有利于学生确立正确的思想路线和认识观
认识来源于实践,我们说话、办事,一切都应从实际出发,实事求是,根据实际情况决定路线、方针和政策,制定解决问题的措施和办法。
这是毛泽东、邓小平等几代领导人一贯倡导的我们党的思想路线和认识观。
统计以数量反映事物的面貌,研究事物的本质特征和发展规律,无论是认识过程,还是研究方法都严格遵循客观、真实和可靠的实事求是原则。
例如,统计在确定研究对象的范围时,坚持客观实在性原则,坚决反对脱离实际的虚构和违背对象性质的拼凑;
统计在搜集研究对象的信息资料时,强调准确、及时、全面,竭力克服重复、遗漏和迟报;
统计在对信息资料进行加工整理时,强调加工整理的方法要符合研究对象的结构特征,坚决反对歪曲客观实际的技术游戏;
统计在分析和描述研究对象的状态、变化趋势和发展规律时,强调用反映客观实际情况的统计数据说话,坚决反对没有事实根据的空洞说教。
由此可见,整个统计研究过程和研究方法,自始至终贯穿着实事求是的思想路线,贯穿着马克思主义的认识观。
正因为如此,开展统计教育,必将有利于学生确立正确的思想路线和认识观。
(三)统计教育有利于培养学生的动手能力和勤奋精神
统计的认识过程是“质→量→质”,即先是区分事物的质(事物的一般规定性),在一定质的范围内去研究事物的量,把握了事物的量再进一步去认识事物的质(事物的状态、特征、发展变化规律、事物间的内在联系)。
这样的认识过程要求学生,首先要学会对事物的分类,要能够在纷繁复杂的大千世界中,按照科学的方法,区分出不同质的事物。
其次,要能够依据各种事物质的规定性,在事物众多的特征中,分析各种特征之间的内在联系,寻找规律性、本质性的东西,去观察登记实现研究目的的事物特征。
再次,要能够对调查登记得到的大量的事物特征的信息资料依照研究目的进行科学的加工整理,从而揭示事物的本质特征和发展变化规律。
最后,还要采取适当方法进行分析研究并把结果明确地显示出来。
统计的认识过程和工作步骤,既要求学生有扎实的基础理论知识,又要求学生善于深入实际,善于动手,能够依据基本理论设计调查、整理和分析方案,并依据方案深入实际进行社会调查,从社会实践中取得第一手资料,特别是在现代技术条件下,能够充分利用高科技手段,进行社会经济信息的搜集、整理、分析和运用,这就是说,统计活动必须善于动手、勤于动手,统计教育也就培养了学生的动手能力和勤奋精神。
(四)统计教育有利于培养学生深入实践的作风和提高调查研究技能
统计理论研究和实践活动主要有确定研究对象的定义和范围,搜集和整理研究对象的信息资料(主要是数据资料),对加工整理后的信息资料进行分析研究,提供研究对象基本状况的数量分析报告及相关工作决策意见和建议等。
其中,调查和研究是核心,它既是一项实践性很强的工作,又是统计研究的基础工作,做好统计,必须搞好调查研究。
从认识论的角度来看,调查研究技术也是其他各项工作的基本功,是从事各项社会工作必备的技能,哪个人调查研究搞得好,他的事业就会成功。
哪项工作调查研究搞得好,该项工作就有了取得良好社会效益和经济效益的基础。
毛泽东同志曾经指出,没有调查研究,就没有发言权。
教育,就是为社会生产、建设、管理、服务第一线培养技术应用型人才。
其中,调查研究能力可以说是素质中的素质,没有调查研究能力,就没有成为优秀劳动者和管理者的基本条件。
加强统计教育,是培养调查研究能力的基本措施。
在统计教育中,学生首先要学习统计研究必备的理论知识,但是,更重要的是通过实践,强化训练调查研究技能。
通过统计实践活动,确定研究题目,搜集研究资料,根据研究目的对信息资料进行分类汇总,根据加工整理后的资料对研究对象的基本面貌、本质特征和发展趋势进行描述,并提出研究报告等。
因此,通过统计教育将培养学生深入实践的工作作风和提高调查研究的技能。
(五)统计教育有利于学生了解社会、认识社会,增强社会工作能力
首先,统计教育教给了学生一个十分重要的道理,这就是要做好社会工作,必须首先调查了解社会,深刻认识社会。
不管做什么工作,都要对与该项工作相关的政治、经济、文化等社会问题有基本的了解和认识。
不管做什么工作,一开始就要培养敢于深入社会、善于深入社会的精神和作风。
当前,我国高校的各类毕业生仍不同程度地存在着“高分低能”现象,尤其是新兴的高等职业技术教育尚没有从普通高等教育中脱胎换骨,教师的“应用”特色尚不突显。
从根本上说,是我们的教育接触社会少,没有深入社会实践中,不能很好地把理论知识与社会实践相结合,没有用理论指导实践。
而统计教育的重要任务之一就是培养和训练学生深入社会,对社会进行调查研究,认识社会发展的基本规律。
因此,开展统计教育可以使学生增强社会工作能力。
其次,统计教育中统计分组案例教学和专业统计教育可引导学生了解和认识社会的基本结构、社会结构中各部分之间的关系、社会各部门的工作特点和规律、各部门在社会中的地位和作用。
从而使学生能够正确认识自己与社会的关系,认识自己对社会的责任和义务,很好地融入社会,服务社会,不断提高社会工作能力。
综上所述,发挥统计学教育的作用,对于管理类高等职业技术教育来说具有特殊的地位和作用,可以促进高职学生的全面发展,可以使学生获得科学的数量分析思想和正确的认知理论与方法,练就善于实践的工作作风和过硬的调研技能,深入认识社会,增强社会工作能力。
加强统计教育,是实现高职教育培养具有“以能力为中心”的综合素质的高等技术应用型人才这一目标的重要措施之一。
三、标准差在教学过程中的应用。
例1某班平均成绩为90分,标准差为3分,甲生得94.2分,乙生得89.1分,求甲乙'
学生的Z分数各是多少?
解:
根据公式3—6
Z甲=(94.2—90)/3=1.4
Z乙=(89.1—90)/3=-0.3
Z分数表示其原分数在以平均数为中心时的相对位置,这比使用平均数和原分数表达了更多的信息。
例2通过同一个测验,一年级(7岁)学生的平均分数为60分,标准差为4.02分,五年级(14岁)学生的平均分数为80分,标准差为6.04分,问这两个年级的测验分数中哪一个分散程度大?
CV一年级=4.02/60*100%=6.7%
CV五年级=6.04/80*100%=7.55%
答;
五年级的测验分数分散程度大
例3某班有48名学生,某次数学考试,算术平均分为70分,标准差为S,后来发现记录有误,某甲的80分,却误记50分,某乙的70,却记为100分,更正后计算的标准差为S,则S1和S之间的大小关系.
AS1>
SBS1=S
CS+5<
S1DS>
S1
一人多记30分,一人少记30分,所以更正后均值没变
只有两项有变动
S^2(n-1)=....(50-70)^2+(100-70)^2
S1^2(n-1)=.....(80-70)^2+(70-70)^2
所以S>
例4某班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下表:
平均
标准差
第一组
90
6
第二组
80
4
每组20人,求全班的平均成绩和标准差?
平均分=(90*20+80*20)/40=85
第一组20人分数的平方和=20*6^2+20*90^2=162720
第二组20人分数的平方和=20*4^2+20*80^2=128320
40人分数的平方和=162720+128320=291040
这40人的方差=(291040-40*85^2)/40=2040=51
全班标准差=√51≈7.1
例5甲乙两位教师所教两个班,平均分数均为75分,但教师甲所教班的标准差为12,教师乙所教班的标准差为8,将平均分和标准差分别带入公式求均差分数,则:
教师甲的均差分数为Y=X-S=75-12=63,教师乙的均差分数为Y=X-S=75-8=67
由计算结果可以作出结论:
乙教师面向全体学生的教学成绩高于(好于)甲教师。
例6一个班级中有两个组的学生的数学平均成绩都是75分,具体如下:
甲组60,65,70,75,80,85,90;
乙组50,60,70,75,80,90,100。
虽然这两组学生的平均分相同,但甲组学生的教学成绩标准差较小,程度比较齐,75分的代表性比较大;
乙组学生的标准差较大,程度参差不齐,75分的代表性较小。
标准差反映教师教学成绩的离散程度(班学生成绩高低之间的差别程度),平均分相同时,标准差大,表明班学生成绩高低悬殊大。
只有不仅平均分数高,而且标准差小时,才能得到较高的均差分数。
也就是说,教师要想取得较高的均差分数,除了要努力提高全班学生的学习成绩,提高班平均分之外,还必须认真帮助学困学生,提高他们的成绩,从而降低标准差,真正达到面向全体学生的教学效果。
均差分数法把统计学中的集中量与差异量结合在一起,更全面地反映了一组数据的特征。
要取得比较高的均差分数,就要求平均成绩要高,而标准差(离散程度)要小,这与新课程“面向全体学生”,促进每一个学生“知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观”等方面全面发展的教育目标相吻合,不失为一个值得借鉴的教师教学成绩评估方法。
参考文献
[1]杨子胥.高等代数习题解(上下册)[M].济南:
山东科学技术出版社,2005.
[2]张禾瑞.郝鈵新.高等代数(第三版)[M].北京:
高等教育出版社,1984.
[3]杨子胥.高等代数精选题解[M].北京:
高等教育出版社,2009.
[4]北京大学数学系.高等代数(第三版)[M].北京:
高等教育出版社,2003.
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