任意角的三角函数第12周3Word文件下载.docx
- 文档编号:17090810
- 上传时间:2022-11-28
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:56.73KB
任意角的三角函数第12周3Word文件下载.docx
《任意角的三角函数第12周3Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《任意角的三角函数第12周3Word文件下载.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
使学生切实掌握任意角三角函数的定义;
使学生掌握三角函数的定义域及其确定方法;
使学生掌握三角函数值在各个象限内的符号;
使学生掌握诱导公式一.
能力目标:
提高学生的运用公式的能力.
思想目标:
培养和提高学生的理解和分析能力.
重点、难
点和关键
重点:
三角函数的定义;
三角函数的定义域及其确定方法;
三角函数值在各个象限内的符号以及诱导公式一.
难点:
任意角三角函数的定义.
授课方式、
方法及手段
讲授法及教学挂图
课外作业
教材P139.1-8
教学回顾
运用启发式教学原则,充分调动学生的学习积极性,引导学生积极思考,发挥好学生的教学主体作用。
坚持循序渐进的
教学原则,深入浅出地讲授教学内容。
教学方法内容和过程
教学意图
时间
.任意角的三角函数
1.使学生切实掌握任意角三角函数的定义.
2.使学生掌握三角函数的定义域及其确定方法.
3.使学生掌握三角函数值在各个象限内的符号.
4.使学生掌握诱导公式一.
教学重点与难点
教学难点为:
任意角三角函数的定义.教学重点为:
教学过程设计
师:
我们学过锐角的正弦、余弦、正切、余切四种函数,即在图1中所示的直角三角形ABC中,∠A是锐角,∠C是直角,那么(板书)
经过最近几节课的学习,我们知道角的概念已
经被推广了,我们现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角,那么任意角的三角函数是怎么定义的呢?
直角三角形显然不能包含所有的角.
生:
借助平面直角坐标系来定义.
好的.这位同学可能预习了.任意角三角函数就是在平面直角坐标系内定义的.
设角α是一个任意大小的角,我们以它的顶点为原点,以它的始边为x轴的正半轴Ox,建立直角坐标系(图2).在角α的终边任取一点P,它的横坐标是x,纵坐标是y,点P和原点O(0,0)的距离r=
余割分别规定为(板书)
以前我们就知道,图1中的四个比值的大小仅与角A的大小有关,而与直角三角形的大小无关;
同样,在图2中,六个比值的大小也仅与角α的大小有关,而与点P在角α的终边上的位置无关.
下面咱们一起来看这六个三角函数,自变量是什么?
是x?
是y?
是r?
还是角α?
大家讨论一下.
……
通过大家的讨论,咱们可以看出,只要角α确定了,就能在它的终边上取点,从而可确定x,y,计算出r的值,所以自变量应是角α.
这些函数的函数值是什么呢?
两个量的比值.
也就是说是个实数.
由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是以实数为自变量的函数,即
实数→角(其弧度数等于这个实数)→三角函数值(实数).
也就是说,三角函数是以角(实数)为自变量,以比值为函数值的函数.
既然是研究函数,那么就要从函数最主要的内容——三要素入手,而其中又以定义域和对应法则更重要,三角函数的对应法则我们可以由解析式中直接看出.下面我们研究各个函数的定义域.
(这几个函数的定义域并不难求,只是务必使学生明确,函数的自变量是角.定义域由学生一一做答,教师最后在黑板上列表总结.)
三角函数
定义域
sinα
{α|α∈R}
cosα
tanα
cotα
{α|α∈R,α≠kπ,k∈Z}
secα
cscα
我们已经知道了三角函数的定义,下面我们就该应用定义解题了.请看例1.(板书)
例1
已知角α的终边经过点P(2,-3),求α的六个三角函数值.
要求六个三角函数值,我们需要知道哪些量?
x,y,r.
我们是必须知道这三个量,还是知道其中两个量就行了?
只需知道其中的两个量.
例1中是否有咱们所需要的两个量?
有.x=2,y=-3.
好的.这道题就由你来解,你说我往黑板上写.(板书)
由三角函数的定义,我们知道,已知角α终边上一点的坐标就可以求六个三角函数值,若已知条件是某角的度数或弧度数,那么这个角的终边位置也是唯一确定的,其三角函数值也应是唯一的.这类题目应怎样求它的各个三角函数值呢?
下面看例2.(板书)例2求下列各角的六个三角函数值.
咱们先看角0的六个三角函数值怎么求.
没想好.
你觉得为什么不好求呢?
题目里没给出x,y的值.
x,y的值与所给出的角有什么关系?
x,y是角的终边上一点的坐标.
角的终边上的哪点?
可以任意选取.
那当然要使所取点的坐标越简单越好了,你打算取哪点?
取(1,0)点.
现在这道题目你会做了吗?
会了.
你说我来写在黑板上.(板书)
因此
这道小题会做了,下面的两道小题也就不成问题了.大家都在笔记本上准备一下,一会儿,我叫几个同学说一下你们的答案.
(2)在角π的终边上任取一点(-1,0),x=-1,y=0,r=1,sinπ=0,cosπ=-1,tanπ=0,cotπ不存在,secπ=-1,cscπ不存在;
=-1.
下一个问题是确定一下各三角函数值在每个象限的符号.
我们知道,当角的概念被推广后,我们常常把角放到平面直角坐标系中讨论.当角的顶点与坐标原点重合,角的始边落在x轴的正半轴上时,角的终边落在第几象限,就说这个角是第几象限角.现在,我们又学习了三角函数,若一类三角函数值在同一个象限的符号是一致的,那我们既可以根据角所在象限确定出相应的三角函数的符号,又可以利用三角函数的符号确定出角所在的象限了.
下面咱们先看正弦函数的函数值在各个象限内的符号.(请好学生回答)
对于sinα,当角α在第一象限内时,它的符号是正的,当角α在第二象限时,……
等等,你所说的第一条结论正确,你能不能把你的解题方法具体地告诉我们?
(尽量突出这节课的主要内容.)
就是说,角α的终边落在第一象限内,而第一象限内的点的坐标都是正的,所以sinα>0.
解题思路非常清楚,就是下结论前的叙述显得有点匆忙,不够确切.咱们看这样说是不是更好些?
前边的就用他的说法,接着说,第
大于零,所以得出结论,sinα>0,符号为“+”.
这个结论一经推出,其余问题我们也就都会解决了.下面我们再把角落在第二、第三、四象限内,将正弦函数的函数值的符号确定一下.
当角α在第三象限时,sinα的符号为“-”;
当角α在第四象限时,sinα的符号也为“-”.
号与谁的符号一致?
与y的符号一致.
好的.现在正弦函数的问题咱们已经解决了,下面该确定余弦函数的函数值在各个象限内的符号了.我想,得出正确结论已经不是什么难事了.只是如果请你说,你能叙述得完整吗?
另外,你还有没有别的办法解决这个问题?
的,所以cosα的符号是由x确定的,而且与x的符号相同.x是角α所在象限内的点的横坐标,所以当角α在第一象限内时,cosα的符号为“+”,当角α在第二或第三象限时,cosα的符号为“-”;
而当角α在第四象限时,cosα的符号为“+”.
回答得很好.各个量之间的关系都说得非常清楚、准确.
还可以简单地记为:
余弦函数值的符号与x的符号一致.
也对.只是这个结论前的一些推理咱们必须清楚.
对于第一、三象限内的角,正切值为正的,因为此时x,y同号;
对于第二、四象限内的角,正切值为负的,因为此时x,y异号.
完全正确.我们研究清楚了正弦、余弦、正切函数的函数值在各个象限内的符号,剩下的三个三角函数的函数值在各个象限内的符号就好确定了.为什么?
符号一致.
很好.为了便于记忆,我们不妨把刚才的结论总结于坐标系中,看看这种直观、形象的方式是否适合于你?
(板书)
现在我们知道了三角函数的函数值是由角的终边的位置决定的.显然,当两个角相差360°
的整数倍时,它们俩的终边相同,所以它们的同一个三角函数的值相等.由此得到一组公式(公式一).(板书)
这组公式使我们可以把任意角的三角函数值的问题,转化为0°
~360°
(或0~2π)间的角的三角函数值的问题.(板书)
例3
确定下列各三角函数值的符号.
(教师边分析边板书)
解
(1)因为250°
是第三象限的角,所以cos250°
<0.
(3)(由学生解)
因为tan(-672°
10')=tan(-2×
360°
+47°
50')=tan47°
50',又因为47°
50'是第一象限角,所以tan(-670°
10')>0.
下面咱们接着做例4.(板书)
例4
根据条件sinθ<0且tanθ>0,确定θ是第几象限角.
(教师边讲边写).
解
因为sinθ<0,所以θ在第三象限或第四象限,或θ的终边落在y轴的负半轴上.
因为tanθ>0.所以θ在第一象限或第三象限.
下面咱们小结一下这节课,这节课的主要内容是任意角三角函数的定义,通过对这一定义的学习,我们要掌握六个三角函数的定义域,要会利用定义,求出各三角函数在每个象限的符号并且记住各结论.要知道公式一的理论依据就是任意角三角函数的定义,当然还要掌握公式一.
作业:
课本P139-141第1,2,3,4,5,6,7,8题.
课堂教学设计说明
1.复习锐角三角函数.
2.讲解任意角三角函数的定义.
3.用列表的形式总结出各个三角函数的定义域.
4.例1是三角函数定义的最简单、直接的应用.例2是应用任意角三角函数的定义解题.
5.利用三角函数的定义和各象限内点的坐标的符号,确定各三角函数值在每个象限的符号.
6.诱导公式一
8.小结、作业.
为什么要采取以上步骤呢?
因为本节课的重点和难点就是任意角三角函数的定义,而其余内容均是关于任意角三角函数的定义的应用,所以对于这一定义,不仅安排了复习锐角的三角函数,而且还安排了两道应用定义的例题,即例1和例2.此外,三角函数与学生们以往所学过的函数从形式上看区别很大,有的学生可能一时找不对自变量,所以,在讲课时注意强调了三角函数的自变量是角,并在此基础上,应用新学的任意角三角函数的定义,求出各个三角函数的定义域.
应用三角函数的定义,可判断出三角函数在各个象限的符号.对于这点,教师觉得学生完全有能力自己完成,所以,这块知识是以教师提问学生回答,最后一起做总结的形式完成的.诱导公式一,也是任意角三角函数定义的再次应用,有了它,我们就可以把求任意角的三角函数值问题,转化为求0°
(或0~2π)间角的三角函数值的问题了.
4
板书设计
一.三角函数的定义.
二.任意角三角函数的定义.
三.任意角三角函数的值的符号.
四.任意角三角函数的举例.
五.三角函数的的诱导公式
(一)
六.小结及作业.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 任意 三角函数 12
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)