特殊平行四边形折叠问题Word文档下载推荐.docx
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如图,点AB的坐标分别是(1,2),(2,1),在y轴上找一点C,在x轴上找一点D,使四边形ACDB勺周长最小,求出点C和D的坐标,并求出最小周长。
变式训练
y1X-^2
1、如图,在平面直角坐标系中,直线"
"
2与X轴、y轴分别交于AB两点,以AB为边
在第二象限内作正方形ABCD过点D作DEIX轴,垂足为E.
(1)求点AB的坐标,并求边AB的长;
(2)求点D的坐标;
(3)你能否在x轴上找一点M使^MDB的周长最小?
如果能,请求出M点的坐标;
如果不
能,说明理由.
2、如图,以矩形OABC勺顶点0为原点,0A所在的直线为X轴,0C所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知__0A=30C=2点E是AB的中点,在0A上取一点。
,将^BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.■
(1)直接写出点E、F的坐标;
(2)若P在坐标轴上,且以点__E、F、CP为顶点的四边形是梯形,求点P的坐标;
(3)在X轴、y轴上是否分别存在点MN,使得四边形MNFE的周长最小?
如果存在,求出
周长的最小值;
如果不存在,请说明理由.
0为坐标原点,点A在
3、如图所示,已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,x轴上,点C在y轴上,且0A=150C=9在边AB上选取一点0,将^AOD沿0D翻折,使点
A落在BC边上,记为点E.
(1)求DE所在直线的解析式;
(2)设点P在x轴上,以点0E、P为顶点的三角形是等腰三角形,问这样的点P有几个,
并求出所有满足条件的点P的坐标;
(3)在x轴、y轴上是否分别存在点MN,使四边形MNED勺周长最小?
如果存在,求出周
长的最小值;
4、在平面直角坐标系中,矩形0ACB的顶点0在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的
正半轴上,0A=3,0B=4,D为边0B的中点.
(I)若E为边0A上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;
(n)若E、F为边0A上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、
F的坐标.
变式训练:
1如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点
S……_-
&
f
例题4、如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,
点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD的长是
1、如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开
后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是
2、如图,在梯形ABCD中,/DCB=90°
AB//CD,点A恰好与点D重合,BE为折痕,那么AD的长度为
3、如图,在矩形ABCD中,AB=12cmBC=6cm点EF分别在ABCD上,将矩形ABCD沿
EF折叠,使点AD分别落在矩形ABCD外部的点A'
D处,则整个阴影部分图形的周长
DFC
4、取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折,并沿图3中过矩形顶点的斜线(虚线)剪开,那剪下的①这部分展开,平铺在桌面上,若平铺的这个图形是正六边形,则这张矩形纸片的宽和长之比为.
5、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,/BAE=30°
AB=,
折叠后,点C落在AD边上的Ci处,并且点B落在ECi边上的Bi处.则BC的长是例题4:
如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B,处,点A对应点为A-,且BC=3,贝UAM的长是
1、把一张矩形纸片(矩形ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若
AB=3cmBC=5cm则重叠部分△DEF的面积是cm
2、在正方形ABCD中,正方形的边长为2,对角线ACBD交于点0,折叠正方形纸片ABCD使AD落在BD上,点A恰与BD上的点F重合,展开后,折痕DE分别交ABAC于点E、G,连接GF。
则△EFD的面积为
如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCDM、N分别是ADBC边的中点,将C点折叠至MN上,落在P点的位置,折痕为__BQ连接PQ则PQ=■
3、如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一
点P,PD=3cm,过P作PF丄AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,贝yPQ的长是cm.
4、小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>
CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);
再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上
的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后,正好在/NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为.
矩形宽度的正方形(称为第二次操作);
如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩
形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的
7、如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,/DBC=45,翻折梯形ABCD使点B重合
于点D,折痕分别交边AB,BC于点F,E,若AD=2,BC=8.求:
(1)DE的长;
(2)
CDDE的正切值。
8、如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3爲,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H,/BPE=30°
.
(1)求BE、
(2)求四边形
9、把一张矩形点均在BD上),折痕分别为BHDG
(1)求证:
△BHE^ADGF
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长。
10、如图,△AEF中,/EAF=45°
AGIEF于点G现将△AEG&
AE折叠得到^AEB将^AFG沿AF折叠得到^AFD延长BE和DF相交于点C.
四边形ABCD是正方形;
AB与AD重合,得到
⑵连接BD分别交AEAF于点MN,将^ABM绕点A逆时针旋转,使
△ADH试判断线段MNNDDH之间的数量关系,并说明理由.
⑶若EG4,GF=6,BM=^2,求AGMN勺长.
值.
(备用图)
例题5:
将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D处,折痕为EF.
(1)求证:
△ABEADF;
连结CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?
说明你的结论.
1、如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB//DC,NA=90,,CDaAD,将纸片沿过点
D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF.连接EF并展开纸片.
四边形ADEF是正方形;
(2)取线段AF的中点G,连接EG,如果BG=CD,试说明四边形GBCE是等腰梯形.
如图,在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD>
CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD
上的点C处,折痕DE交BC于点E,连接CE.
落在线段AB上的C处,并且DO与DC在同一直线上.则C的坐标是
2、在平面直角坐标系中矩形OABC的两边OA、0C分别落在x轴,y轴上,且OA=4,OC=3.
(1)求对角线OB所在直线的解析式
⑵如图,将△OAB沿对角线OB翻折得打^OBN,ON与AB交于点M;
1判断△OBM是什么三角形,并说明理由
2试求直线MN的解析式。
O与原点重合,点A
3、如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点
在x轴上,点C在y轴上,OA和OC是方程-(3+呛x+3託=0的两根(OA>
OC,/
CAO=30,将Rt△OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE
(1)求线段OA和OC的长;
(2)求点D的坐标;
(3)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的’
点M使得以MN、D、C为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出符合条件的点M
的坐标;
若不存在,请说明理由.
如團所示.已知平行四边序>1月CD的对甬线」C、5D相交于点O,P是平行四边形A3CD外一点,且Z詞FC=Z5FD=0O°
.求证^平行四边形卫眈D是拒形.
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- 特殊 平行四边形 折叠 问题