秋 苏科版七年级上册第二章《有理数》中的动点问题培优训练一Word文档格式.docx
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(2)点A表示数﹣10,点B表示数15,P为数轴上一个动点:
①若点P在点B的左侧,且点P是点A,B的“关联点”,求此时点P表示的数;
②若点P在点B的右侧,点P,A,B中,有一个点恰好是其它两个点的“关联点”,请直接写出此时点P表示的数.
5.已知:
a是最大的负整数,b是最小的正整数,且c=a+b,请回答下列问题:
(1)请直接写出a,b,c的值:
a= ;
b= ;
c= ;
(2)a,b,c在数轴上所对应的点分别为A,B,C,请在如图的数轴上表示出A,B,C三点;
(3)在
(2)的情况下.点A,B,C开始在数轴上运动,若点A,点C以每秒1个单位的速度向左运动,同时,点B以每秒5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问:
AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变?
若变化,请说明理由;
若不变,请求出AB﹣BC的值.
6.如图,在数轴上,点A表示﹣10,点B表示11,点C表示18.动点P从点A出发,沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;
同时,动点Q从点C出发,沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,P、Q两点相遇?
相遇点M所对应的数是多少?
(2)在点Q出发后到达点B之前,求t为何值时,点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等;
(3)在点P向右运动的过程中,N是AP的中点,在点P到达点C之前,求2CN﹣PC的值.
7.
(1)在数轴上标出数﹣4.5,﹣2,1,3.5所对应的点A,B,C,D;
(2)C,D两点间距离= ;
B,C两点间距离= ;
(3)数轴上有两点M,N,点M对应的数为a,点N对应的数为b,那么M,N两点之间的距离= ;
(4)若动点P,Q分别从点B,C同时出发,沿数轴负方向运动;
已知点P的速度是每秒1个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,问①t为何值时P,Q两点重合?
②t为何值时P,Q两点之间的距离为1?
8.如图,点A、B都在数轴上,O为原点.
(1)点B表示的数是 ;
(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,则2秒后点B表示的数是 ;
(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点O不动,t秒后,A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点,求t的值.
9.如图:
已知A、B、C是数轴(O是原点)上的三点,点C表示的数是6,线段BC=4,线段AB=12.
(1)写出数轴上A、B两点表示的数.
(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,t为何值时,原点O是线段PQ的中点?
10.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,﹣4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是 ;
(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若发生变化,请你说明理由;
若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,﹣4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
参考答案
1.解:
(1)A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3=﹣4或﹣1+3=2;
(2)∵4﹣(﹣2)=6,
∴M,N之间的所有数都是M,N的幸福中心.
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4(答案不唯一);
(3)设经过x秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心,依题意有
①8﹣2x﹣4+(8﹣2x+1)=6,
解得x=1.75;
②4﹣(8﹣2x)+[﹣1﹣(8﹣2x)]=6,
解得x=4.75.
故当经过1.75秒或4.75秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心.
2.解:
(1)MN的长为3﹣(﹣1)=4.
(2)x=(3﹣1)÷
2=1;
(3)①点P是点M和点N的中点.
根据题意得:
(3﹣2)t=3﹣1,
解得:
t=2.
②点M和点N相遇.
(3﹣2)t=3+1,
t=4.
故t的值为2或4.
故答案为:
4;
1.
3.解:
(1)∵点A表示数﹣2,点B表示数10,点C
表示数14,
∴BA=10﹣(﹣2)=12,BC=14﹣10=4,
∴BA=3BC,
∴点B是(A,C)的“奇点”,
(A,C);
(2)设点C表示的数为c(c<﹣2),
∵点A表示数﹣2,点B表示数10,
∴AC=﹣2﹣c,AB=10﹣(﹣2)=12,
∵点A是(C,B)的“奇点”,
∴AC=3AB,
∴﹣2﹣c=3×
12,
∴c=﹣38,
即:
点C表示的数为﹣38;
(3)设点C表示的数为x(﹣2<x<10),
∴AC=x﹣(﹣2)=x+2,AB=10﹣(﹣2)=12,BC=10﹣x
①当点A是(B,C)的“奇点”时,
∴AB=3AC,
∴12=3(x+2),
∴x=2,
②当点B是(A,C)的“奇点”时,
∴AB=3BC,
∴12=3(10﹣x),
∴x=6,
③当点C是(B,A)的“奇点”时,
∴BC=3AC,
∴10﹣x=3(x+2),
∴x=1,
④当点C是(A,B)的“奇点”时,
∴AC=3BC,
∴x+2=3(10﹣x),
∴x=7,
点C表示的数为1或2或6或7.
4.解:
(1)∵点A表示数﹣2,点B表示数1,C1表示的数为﹣1,∴AC1=1,BC1=2,∴C1是点A、B的“关联点”;
∵点A表示数﹣2,点B表示数1,C2表示的数为2,∴AC2=4,BC1=1,∴C2不是点A、B的“关联点”;
∵点A表示数﹣2,点B表示数1,C3表示的数为4,∴AC3=6,BC3=3,∴C3是点A、B的“关联点”;
∵点A表示数﹣2,点B表示数1,C4表示的数为6,∴AC4=8,BC4=5,∴C4不是点A、B的“关联点”;
C1,C3;
(2)①若点P在点B的左侧,且点P是点A,B的“关联点”,设点P表示的数为x
(Ⅰ)当点P在A的左侧时,则有:
2PA=PB,即,2(﹣10﹣x)=15﹣x,解得,x=﹣35;
(Ⅱ)当点P在A、B之间时,有2PA=PB或PA=2PB,即有,2(x+10)=15﹣x或x+10=2(15﹣x),解得,x=﹣
或x=
;
因此点P表示的数为﹣35或﹣
或
②若点P在点B的右侧,
(Ⅰ)若点P是点A、B的“关联点”,则有,2PB=PA,即2(x﹣15)=x+10,解得,x=40;
(Ⅱ)若点B是点A、P的“关联点”,则有,2AB=PB或AB=2PB,即2(15+10)=x﹣15或15+10=2(x﹣15),得,x=65或x=
(Ⅲ)若点A是点B、P的“关联点”,则有,2AB=PA,即2(15+10)=x+10,解得,x=40;
因此点P表示的数为40或65或
5.解:
(1)由题意可得a=﹣1,b=1,c=﹣1+1=0
(2)
(3)∵BC=(1+5t)﹣(0﹣t)=1+6t
AB=(1+5t)﹣(﹣1﹣t)=2+6t
∴AB﹣BC=2+6t﹣(1+6t)=1
∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变,AB﹣BC的值为1.
6.解:
(1)根据题意得2t+t=28,
解得t=
,
∴AM=
>10,
∴M在O的右侧,且OM=
﹣10=
∴当t=
时,P、Q两点相遇,相遇点M所对应的数是
(2)由题意得,t的值大于0且小于7.
若点P在点O的左边,则10﹣2t=7﹣t,解得t=3.
若点P在点O的右边,则2t﹣10=7﹣t,解得t=
.
综上所述,t的值为3或
时,点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等;
(3)∵N是AP的中点,
∴AN=PN=
AP=t,
∴CN=AC﹣AN=28﹣t,PC=28﹣AP=28﹣2t,
2CN﹣PC=2(28﹣t)﹣(28﹣2t)=28.
7.解:
(1)如图所示:
(2)CD=3.5﹣1=2.5,
BC=1﹣(﹣2)=3;
(3)MN=|a﹣b|;
(4)①依题意有2t﹣t=3,
解得t=3.
故t为3秒时P,Q两点重合;
②依题意有
2t﹣t=3﹣1,
解得t=2;
或2t﹣t=3+1,
解得t=4.
故t为2秒或4秒时P,Q两点之间的距离为1.
2.5,3;
|a﹣b|.
8.解:
(1)点B表示的数是﹣4;
(2)2秒后点B表示的数是﹣4+2×
2=0;
(3)①当点O是线段AB的中点时,OB=OA,
4﹣3t=2+t,
解得t=0.5;
②当点B是线段OA的中点时,OA=2OB,
2+t=2(3t﹣4),
③当点A是线段OB的中点时,OB=2OA,
3t﹣4=2(2+t),
解得t=8.
综上所述,符合条件的t的值是0.5,2或8.
﹣4;
0.
9.解:
(1)∵点C表示的数是6,BC=4,AB=12,且点A、点B在点C左边,
∴点B表示的数为:
6﹣4=2,点A表示的数为:
6﹣4﹣12=﹣10,
即数轴上A点表示的数为﹣10,数轴上B点表示的数为2;
(2)若点O是点P与点Q的中点,则
|﹣10+2t|=|6﹣t|,
t1=4,t2=
(舍去).
故t为4秒时,原点O是线段PQ的中点.
10.解:
(1)(6﹣4)÷
2=1.
故点P在数轴上表示的数是1;
1;
(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R,
则AC=6xBC=4x,AB=10,
∵AC﹣BC=AB,
∴6x﹣4x=10,
解得x=5,
∴点P运动5秒时,追上点R;
(3)线段MN的长度不发生变化,理由如下分两种情况:
①当点P在A、B之间运动时(如图①):
MN=MP+NP=
AP+
BP=
(AP+BP)=
AB=5.
②当点P运动到点B左侧时(如图②),
MN=PM﹣PN=
AP﹣
(AP﹣BP)=
综上所述,线段MN的长度不发生变化,其长度为5.
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- 有理数 苏科版七年级上册第二章有理数中的动点问题培优训练一 苏科版七 年级 上册 第二 中的 问题 训练