人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》章末检测卷 含答案Word格式.docx
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9.有5人患了流感,经过两轮传染后共有605人患流感,则第一轮后患流感的人数为( )
A.10B.50C.55D.45
10.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )
A.10×
6﹣4×
6x=32B.10×
6﹣4x2=32
C.(10﹣x)(6﹣x)=32D.(10﹣2x)(6﹣2x)=32
二.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)
11.x2=0方程的解是 .
12.(m+2)x|m|+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程,则m= .
13.一元二次方程(x﹣2)(x+3)=2x+1化为一般形式是 .
14.如果关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1=0有实数根,那么k的取值范围是 .
15.代数式
x2+8x+5的最小值是 .
三.解答题(共8小题,满分70分)
16.(16分)解方程
(1)(x+2)2﹣25=0(直接开平方法)
(2)4x2﹣3x﹣1=0(用配方法)
(3)2x2﹣7x+3=0(公式法)(4)(x2﹣3)2﹣3(3﹣x2)+2=0.
17.(8分)当m是何值时,关于x的方程(m2+2)x2+(m﹣1)x﹣4=3x2
(1)是一元二次方程;
(2)是一元一次方程;
(3)若x=﹣2是它的一个根,求m的值.
18.(7分)关于x的一元二次方程kx2﹣(2k﹣2)x+(k﹣2)=0(k≠0).
(1)求证:
无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)要使得方程的两个实数根都是整数,求整数k可能取值.
19.(7分)已知x1、x2是方程2x2﹣5x+1=0的两个实数根,求下列各式的值:
(1)x1x22+x12x2;
(2)x12+x22.
20.(8分)2020年突如其来的新型冠状病毒疫情,给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇,据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元,3月份的销售额是2250万元.
(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同,求月平均增长率是多少?
(2)市场调查发现,某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时,每天能销售200千克,售价每降价2元,每天可多售出100千克,为了推广宣传,商家决定降价促销,同时尽量减少库存,已知该水果的成本价为12元/千克,若使销售该水果每天获利1750元,则售价应降低多少元?
21.(8分)阅读下面的例题,解方程x2﹣|x|﹣2=0
解:
原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0.令y=|x|,原方程化成y2﹣y﹣2=0
解得:
y1=2,y2=﹣1
当|x|=2,x=±
2;
当|x|=﹣1时(不合题意,舍去)
∴原方程的解是x1=2x2=﹣2
请模仿上面的方法解方程:
(x﹣1)2﹣5|x﹣1|﹣6=0.
22.(8分)某超市购进一批水杯,其中A种水杯进价为每个15元,售价为每个25元;
B种水杯进价为每个12元,售价为每个20元
(1)该超市平均每天可售出60个A种水杯,后来经过市场调查发现,A种水杯单价每降低1元,则平均每天的销量可增加10个.为了尽量让顾客得到更多的优惠,该超市将A种水杯售价调整为每个m元,结果当天销售A种水杯获利630元,求m的值.
(2)该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个,其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍.请设计获利最大的进货方案,并求出最大利润.
23.(8分)阅读下面的材料,解答后面的问题
材料:
“解方程x4﹣3x2+2=0”
设x2=y,原方程变为y2﹣3y+2=0,(y﹣1)(y﹣2)=0,得y=1或y=2
当y=1时,即x2=1,解得x=±
1;
当y=2时,即x2=2,解得x=±
综上所述,原方程的解为x1=1,x2=﹣1,x3=
.x4=﹣
问题:
(1)上述解答过程采用的数学思想方法是
A.加减消元法B.代入消元法C.换元法D.待定系数法
(2)采用类似的方法解方程:
(x2﹣2x)2﹣x2+2x﹣6=0.
参考答案
1.解:
A.分母中含有未知数,不符合一元二次方程的定义,A项错误,
B.整理得:
﹣x=1,属于一元一次方程,不符合一元二次方程的定义,B项错误,
C.含有两个未知数,不符合一元二次方程的定义,C项错误,
D.符合一元二次方程的定义,D项正确,
故选:
D.
2.解:
移项得3x2﹣6x=﹣2,
二次系数化为1得x2﹣2x=﹣
,
方程两边加上1得x2﹣2x+1=﹣
+1,
所以(x﹣1)2=
.
3.解:
方程整理得:
4x2+9x﹣81=0,
则一次项是9x,
C.
4.解:
将x=2代入x2+ax=0,
∴4+2a=0,
∴a=﹣2,
A.
5.解:
x2﹣5x+6=0,
(x﹣2)(x﹣3)=0,
x﹣2=0,x﹣3=0,
x1=2,x2=3,
根据三角形的三边关系定理,第三边是2或3都行,
①当第三边是2时,三角形的周长为2+4+5=11;
②当第三边是3时,三角形的周长为3+4+5=12;
6.解:
∵m是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的一个根,
∴m2﹣m﹣2=0,
即m2﹣m=2,
∴2020﹣m2+m=2020﹣(m2﹣m)
=2020﹣2
=2018.
7.解:
A、3x2+2x﹣1=0中,x=
,不合题意;
B、2x2+4x﹣1=0中,x=
C、﹣x2﹣2x+3=0中,x=
D、3x2﹣2x﹣1=0中,x=
,符合题意;
8.解:
∵(a﹣1)x2+2(a+2b)x+4b+2=0,
∴a﹣1≠0,
解得a≠1,
∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2(a+2b)x+2(a+2b)=0的二次项系数是a﹣1,一次项系数是2(a+2b),常数项是4b+2,
∴△=4(a+2b)2﹣4(a﹣1)(4b+2)=4a2+16ab+16b2﹣16ab﹣8a+16b+8=4(a﹣1)2+4(2b+1)2>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
9.解:
设每轮传染中每人传染x人,
依题意,得:
5+5x+x(5+5x)=605,
整理,得:
x2+2x﹣120=0,
x1=10,x2=﹣12(不合题意,舍去),
∴5+5x=55.
10.解:
设剪去的小正方形边长是xcm,则做成的纸盒的底面长为(10﹣2x)cm,宽为(6﹣2x)cm,
(10﹣2x)(6﹣2x)=32.
11.解:
x2=0,
解得x1=x2=0.
故答案是:
x1=x2=0.
12.解:
∵(m+2)x|m|+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程,
∴m+2≠0,|m|=2,
m=2,
故答案为:
2.
13.解:
(x﹣2)(x+3)=2x+1,
x2+3x﹣2x﹣6=2x+1,
x2+3x﹣2x﹣6﹣2x﹣1=0,
x2﹣x﹣7=0.
14.解:
∵关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1=0有实数根,
∴△≥0且k+2≠0
即(﹣3)2﹣4(k+2)×
1≥0且k+2≠0
整理,得﹣4k≥﹣1且k+2≠0
∴k≤
且k≠﹣2.
k≤
15.解:
∵
x2+8x+5=
(x2+16x)+5=
(x2+16x+64﹣64)+5,
⇒
[(x+8)2﹣64]+5=
(x+8)2﹣27,
(x+8)2≥0,
∴代数式
x2+8x+5的最小值是﹣27.
16.解:
(1)(x+2)2﹣25=0,
x+2=±
5,
x1=3,x2=﹣7.
(2)4x2﹣3x﹣1=0,
(4x+1)(x﹣1)=0
x1=﹣
,x2=1.
(3)2x2﹣7x+3=0,
∵a=2,b=﹣7,c=3,
∴b2﹣4ac=(﹣7)2﹣4×
2×
3=25>0,
∴
(4)(x2﹣3)2﹣3(3﹣x2)+2=0.
[(3﹣x2)﹣1][(3﹣x2)﹣2]=0
3﹣x2=1,3﹣x2=2
17.解:
原方程可化为(m2﹣1)x2+(m﹣1)x﹣4=0,
(1)当m2﹣1≠0,即m≠±
1时,是一元二次方程;
(2)当m2﹣1=0,且m﹣1≠0,即m=﹣1时,是一元一次方程;
(3)x=﹣2时,原方程化为:
2m2﹣m﹣3=0,
解得,m1=
,m2=﹣1.
18.
(1)证明:
∵kx2﹣(2k﹣2)x+(k﹣2)=0(k≠0),
∴△=[﹣(2k﹣2)]2﹣4k(k﹣2)=4>0,
∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)解:
由求根公式可求得x1=1,x2=1﹣
要使得方程的两个实数根都是整数,则k为2的因数,
∴k=±
1或k=±
19.解:
根据根与系数的关系得x1+x2=
,x1x2=
(1)原式=x1x2(x1+x2)=
×
=
;
(2)原式=(x1+x2)2﹣2x1x2=(
)2﹣2×
20.解:
(1)设月平均增长率为x,
1440(1+x)2=2250,
x1=0.25=25%,x2=﹣2.25(不合题意,舍去).
答:
月平均增长率是25%.
(2)设售价应降低y元,则每天可售出200+
=(200+50y)千克,
(20﹣12﹣y)(200+50y)=1750,
y2﹣4y+3=0,
y1=1,y2=3.
∵要尽量减少库存,
∴y=3.
售价应降低3元.
21.解:
原方程化为|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6=0,
令y=|x﹣1|,原方程化成y2﹣5y﹣6=0,
y1=6,y2=﹣1,
当|x﹣1|=6,
x﹣1=±
6,
x1=7,x2=﹣5;
当|x﹣1|=﹣1时(舍去).
则原方程的解是x1=7,x2=﹣5.
22.解:
(1)超市将A种水杯售价调整为每个m元,则单件利润为(m﹣15)元,销量为[60+10(25﹣m)]=(310﹣10m)个,依题意得:
(m﹣15)(310﹣10m)=630,
m1=22,m2=24,
为了尽量让顾客得到更多的优惠,m=22.
(2)设购进A种水杯x个,则B种水杯(120﹣x)个.设获利y元,
依题意得:
解不等式组得:
40≤x≤53
利润y=(25﹣15)x+(120﹣x)(20﹣12)=2x+960.
∵2>0,
∴y随x增大而增大,
当x=53时,最大利润为:
53+960=1066(元).
购进A种水杯53个,B种水杯67个时获利最大,最大利润为1066元.
23.解:
(1)上述解答过程采用的数学思想方法是换元法.
C;
(2)设x2﹣2x=y,原方程化为y2﹣y﹣6=0,
整理,得
(y﹣3)(y+2)=0,
得y=3或y=﹣2
当y=3时,即x2﹣2x=3,解得x=﹣1或x=3;
当y=﹣2时,即x2﹣2x=﹣2,方程无解.
综上所述,原方程的解为x1=﹣1,x2=3.
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