高等数学考研学习计划(二).doc
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数学二学习计划
数学复习具有基础性和长期性的特点,数学知识的学习是一个长期积累的过程,要遵循由浅入深的原则,先将知识基础打牢,构建起知识体系,然后再去追求技巧以及方法,一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上的,因此我们将基础知识的复习安排在第一阶段,希望大家给予足够重视。
同时,有一个科学的学习计划,才能更迅速有效地掌握数学知识。
我们按照这个原则制定了详尽的数学学习计划,使得同学们能够迅速的巩固基础知识,循序渐进,加快数学学习的步伐,为今后数学水平的提高打下一个坚实的基础。
在研究生考试过程中先人一步,胜人一筹。
一、数学二试卷结构
此试卷结构参考12年考研大纲
种类
内容比例
题型比例
数学二
高等数学约78%
线性代数约22%
填空题与选择题约37%
解答题(包括证明题)约63%
注意:
本计划对应习题涵盖在以下教材中:
《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社
二、学习方法解读
(1)强调学习而不是复习
对于大部分同学而言,由于高等数学学习的时间比较早,而且原来学习所针对的难度并不是很大,又加上遗忘,现在数学知识恐怕已经所剩无几了,所以,这一遍强调学习,要拿出重新学习的劲头亲自动手去做,去思考。
(2)复习顺序的选择问题
我们建议先高等数学再线性代数。
高等数学是线性代数的基础,一定要先学习。
我们并不主张三门课齐头并进,毕竟三门课有所区别,要学一门就先学精了再继续推进,做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉,到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。
同学们也可根据自己的特殊情况调整复习顺序。
(3)注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握
结合考研辅导书和大纲,先吃透基本概念、基本方法和基本定理,只有对基本概念深入理解,对基本定理和公式牢牢记住,才能找到解题的突破口和切入点。
分析表明,考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确,基本解题方法没有掌握。
因此,首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫,如果这个基础打不牢,其他一切都是空中楼阁。
(4)加强练习,重视总结、归纳解题思路、方法和技巧
数学考试的所有任务就是解题,而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。
试题千变万化,但其知识结构却基本相同,题型也相对固定,一般存在相应的解题规律。
通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力,做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。
(5)不要依赖答案
学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点,做题的过程中先不要看答案,如果题目确实做不出来,可以先看答案,看明白之后再抛弃答案自己把题目独立地做一遍。
不要以为看明白了就会了,只有自己真正做一遍,印象才能深刻。
(6)强调积极主动地亲自参与,并整理出笔记
注意一定要在学习过程中写出自己的感受,可以在书上以题注的形式或者就是做笔记,尽量深挖例题内涵,这一点很重要,并且要贯彻前三轮的复习,如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记,就会很轻松。
有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导,这话很有道理,事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话,那肯定都会学得非常好。
第一章函数与极限
微积分研究对象是函数。
极限是微积分的理论基础,研究函数实质上是研究函数的各种类型极限。
我们研究的对象主要是连续函数或除若干点外是连续的函数。
首轮复习重在全面,要把大纲要求的考点统统复习一遍,打好基础才会有更大的突破。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
1.18-1.27
第一节内容:
理解函数的概念,了解常见的有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式,掌握基本初等函数的性质及其图形
第二、三节内容:
数列定义,数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)P26(例1,例2)P27(例3)习题1-2:
3(3),4,5
函数极限的定义,掌握函数极限的基本性质(不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等),理解左右极限的概念以及函数极限存在与左右极限之间关系。
P33(例4,例5)P35(例7)习题1-3:
1
(1),2
(1),6,7
1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
3.理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念
5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系
6.掌握极限的性质及四则运算法则
7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限,
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.
第四、五节内容:
无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及与极限的关系习题1-4:
5,6,7
极限的运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习题1-5:
1(9-14),2,3
第六、七节:
掌握极限存在的两个准则(夹逼定理、单调有界数列必有极限)并会利用其求极限。
掌握两个重要极限(要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价表达式)
P51(例1)习题1-6:
1
(1)(3),2,4
无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小),重要的等价无穷小(尤其重要,一定要烂熟于心),会用等价无穷小求极限P57(例1)P58(例5)习题1-7:
1,3,4
第八、九节:
函数的连续性定义,左连续右连续的概念,间断点的定义与分类(第一类间断点与第二类间断点),判断函数的连续性(连续性的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性),会判别间断点的类型。
例1-例5习题1-8:
3,4
连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)
例4-例8习题1-9:
3,4,5
第十节:
理解闭区间上连续函数的性质:
有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).
例1-例2,习题1-10:
1,2,3,4
总复习题一:
1,2,8,9,10,11,13
第二章:
导数与微分
一元函数的导数是一类特殊的函数极限,在几何上函数的导数即曲线切线的斜率,在力学上路程函数的导数就是速度,导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。
函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。
本章主要是掌握导数的计算,是一些计算方法的问题,要求掌握扎实,计算熟练。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
1.18-
1.27
第一节内容:
理解导数的定义、几何意义,物理意义。
单侧与双侧可导的关系,可导与连续之间的关系(非常重要,经常会出现在选择题中),函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质,利用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程.
例3-例7习题2-1:
6,9,11,14,15,16,17
1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
第二、三节内容:
掌握复合函数求导法则、会熟练应用该法则求复合函数导数,掌握基本初等函数导数公式,分段函数求导法
例-例17习题2-2:
2,7,8,9,10
了解高阶导数概念,会求简单函数的高阶导数(归纳法,分解法,用莱布尼兹法则)
例1-例7习题2-3:
2,3,4,6
第四、五节:
由参数方程确定的函数的求导法,隐函数的求导法
例1-例9习题2-4:
1,2,4,7
(2),8
(1)
(2)
函数微分的定义,了解微分运算法则和一阶微分形式不变性,会求函数微分。
例1-例6习题2-5:
2,3(偶数项),4
总复习题二:
2、5、6、7、10、12
第三章:
微分中值定理与导数的应用
连续函数是我们研究的基本对象,函数的许多其他性质都和连续性有关。
在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点,并体现在作图上。
微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。
这一章是复习的重点,要加以重视。
要掌握好,消化吸收好,不能囫囵吞枣的看一遍就过去,要会用、会做题。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
1.18-
1.27
第一节:
微分中值定理及其应用(重点是费马定理及其几何意义,罗尔定理及其几何意义,拉格郎日定理及其几何意义、了解柯西定理及其几何意义)例1,习题3-1:
7-13
1.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
3.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用.
4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
5.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
第二、三节:
掌握洛比达法则求未定式极限例1-例10,习题3-2:
1(偶数项)-4
熟练掌握泰勒中值定理,清楚它的成立条件,熟记几类函数的麦克劳林展开式例1-例3习题3-3:
10
第四节:
会用导数判断函数的单调性、凹凸性区间,会求极值点、拐点、渐进线(选择题及大题常考)例1-例12习题3-4:
4
(1)-(3),5,6,8
第五节:
函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),掌握求极值的方法最,掌握最大最小值的求法及其应用。
例1-例6习题3-5:
3,5,6,7,9,10,11
第六、七节:
简单了解利用导数作函数图形(一般出选择题及判断图形题),对其中的渐进线和间断点要熟练掌握,一元函数的最值问题。
例1-例3习题3-6:
1-3
了解曲率、曲率圆与曲率半径的计算公式,例1-例3,习题3-7:
3-8
总结本章知识点,总复习题三:
5,7,8,10,12,17,18,20
第三章测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性的对本章的内容进行复习。
第四章:
不定积分
积分学是微积分的主要部分之一。
函数积分学包括不定积分和定积分两部分。
在积分的计算中,分项积分法,分段积分法,换元积分法和分部积分法是最基本的方法。
这些方法都是要求熟练掌握的,只有熟练掌握这些方法,在复杂的计算中才不会出错。
本章不要求死记,要求
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- 关 键 词:
- 高等数学 考研 学习计划