高二数学知识点总结合集15篇Word文档格式.docx
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在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.
(4)简单随机抽样是不放回抽样;
它是逐个地进行抽取;
它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法:
(1)抽签法:
先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:
总体的个体数不多时优点:
抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.
(2)随机数表法:
随机数表抽样“三步曲”:
第一步,将总体中的个体编号;
第二步,选定开始的数字;
第三步,获取样本号码概率:
相关高中数学知识点:
系统抽样
系统抽样的概念:
当整体中个体数较多时,将整体均分为几个部分,然后按一定的规则,从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。
系统抽样的步骤:
(1)采用随机方式将总体中的个体编号;
(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后,若不能均匀分段,即
=k不是整数时,可采用随机方法从总体中剔除一些个体,使总体中剩余的个体数N′满足是整数;
(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;
(4)依次将l加上ik,i=1,2,…,(n-1),得到其余被抽取的个体的编号,从而得到整个样本。
分层抽样
分层抽样:
当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其所分成的各个部分叫做层。
利用分层抽样抽取样本,每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取。
不放回抽样和放回抽样:
在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它放回总体,称这样的抽样为不放回抽样;
如果每次抽出个体后再将它放回总体,称这样的抽样为放回抽样.
随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样
分层抽样的特点:
(1)分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况;
(2)在每一层进行抽样时,在采用简单随机抽样或系统抽样;
(3)分层抽样充分利用已掌握的信息,使样具有良好的代表性;
(4)分层抽样也是等概率抽样,而且在每层抽样时,可以根据具体情况采用不同的抽样方法,因此应用较为广泛。
高二数学知识点总结4
第一章:
集合和函数的基本概念,错误基本都集中在空集这一概念上,而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念,一个不小心就是五分没了。
次一级的知识点就是集合的韦恩图,会画图,集合的“并、补、交、非”也就解决了,还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念,这些都是函数的基础而且不难理解。
在第一轮复习中一定要反复去记这些概念,的方法是写在笔记本上,每天至少看上一遍。
第二章:
基本初等函数:
指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。
函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现,单调性、增减性、极值、零点等等。
关于这三大函数的运算公式,多记多用,多做一点练习基本就没多大问题。
函数图像是这一章的重难点,而且图像问题是不能靠记忆的,必须要理解,要会熟练的画出函数图像,定义域、值域、零点等等。
对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系,这也是常考常错点。
另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。
第三章:
函数的应用。
主要就是函数与方程的结合。
其实就是的实根,即函数的零点,也就是函数图像与X轴的交点。
这三者之间的转化关系是这一章的重点,要学会在这三者之间的灵活转化,以求能最简单的解决问题。
关于证明零点的方法,直接计算加得必有零点,连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等,这是这一章的难点,这几种证明方法都要记得,多练习强化。
这二次函数的零点的Δ判别法,这个倒不算难。
高二数学知识点总结5
1、直线的倾斜角的概念:
当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°
.
2、倾斜角α的取值范围:
0°
≤α<
180°
当直线l与x轴垂直时,α=90°
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°
)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°
k=tan0°
=0;
⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°
k不存在.
由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:
斜率公式:
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;
反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即
注意:
上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;
反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即
3.2.1直线的点斜式方程
1、直线的点斜式方程:
直线经过点且斜率为
2、、直线的斜截式方程:
已知直线的斜率为
3.2.2直线的两点式方程
1、直线的两点式方程:
已知两点
2、直线的截距式方程:
已知直线
3.2.3直线的一般式方程
1、直线的一般式方程:
关于x、y的二元一次方程
(A,B不同时为0)
2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题:
两直线交点坐标
L1:
3x+4y-2=0
2x+y+2=0
解:
解方程组
得x=-2,y=2
所以L1与L2的交点坐标为M(-2,2)
3.3.2两点间距离
两点间的`距离公式
3.3.3点到直线的距离公式
1.点到直线距离公式:
2、两平行线间的距离公式:
高二数学知识点总结6
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
11三视图:
正视图:
从前往后
侧视图:
从左往右
俯视图:
从上往下
22画三视图的原则:
长对齐、高对齐、宽相等
33直观图:
斜二测画法
44斜二测画法的步骤:
(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;
(3).画法要写好。
5用斜二测画法画出长方体的步骤:
(1)画轴
(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
1.3空间几何体的表面积与体积
(一)空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积:
各个面面积之和
2圆柱的表面积3圆锥的表面积
4圆台的表面积
5球的表面积
(二)空间几何体的体积
1柱体的体积
2锥体的体积
3台体的体积
4球体的体积
高二数学必修二知识点:
直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1
1平面含义:
平面是无限延展的
2平面的画法及表示
(1)平面的画法:
水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图)
(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。
3三个公理:
(1)公理1:
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
符号表示为
A∈L
B∈L=>
Lα
A∈α
B∈α
公理1作用:
判断直线是否在平面内
(2)公理2:
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
符号表示为:
A、B、C三点不共线=>
有且只有一个平面α,
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用:
确定一个平面的依据。
(3)公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
P∈α∩β=>
α∩β=L,且P∈L
公理3作用:
判定两个平面是否相交的依据
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
1空间的两条直线有如下三种关系:
共面直线
相交直线:
同一平面内,有且只有一个公共点;
平行直线:
同一平面内,没有公共点;
异面直线:
不同在任何一个平面内,没有公共点。
2公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
设a、b、c是三条直线
a∥b
c∥b
强调:
公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用:
判断空间两条直线平行的依据。
3等角定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补
4注意点:
①a'
与b'
所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;
②两条异面直线所成的角θ∈(0,);
③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;
④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;
⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系:
(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行——没有公共点
指出:
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用aα来表示
aαa∩α=Aa∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
简记为:
线线平行,则线面平行。
符号表示:
aα
bβ=>
a∥α
2.2.2平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理:
一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
2、判断两平面平行的方法有三种:
(1)用定义;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理:
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
线面平行则线线平行。
aβa∥b
α∩β=b
作用:
利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理:
如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。
直线与平面垂直时,它们公共点P叫做垂足。
2、判定定理:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
注意点:
a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念:
表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
2、二面角的记法:
二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理:
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理:
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
高二数学知识点总结7
1、学会三视图的分析:
2、斜二测画法应注意的地方:
(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。
画直观图时,把它画成对应轴o'
x'
、o'
y'
、使∠x'
o'
=45°
(或135°
);
(2)平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半。
(3)直观图中的45度原图中就是90度,直观图中的90度原图一定不是90度。
3、表(侧)面积与体积公式:
⑴柱体:
①表面积:
S=S侧+2S底;
②侧面积:
S侧=;
③体积:
V=S底h
⑵锥体:
S=S侧+S底;
V=S底h:
⑶台体①表面积:
S=S侧+S上底S下底②侧面积:
S侧=
⑷球体:
S=;
②体积:
V=
4、位置关系的证明(主要方法):
注意立体几何证明的书写
(1)直线与平面平行:
①线线平行线面平行;
②面面平行线面平行。
(2)平面与平面平行:
①线面平行面面平行。
(3)垂直问题:
线线垂直线面垂直面面垂直。
核心是线面垂直:
垂直平面内的两条相交直线
5、求角:
(步骤———————Ⅰ。
找或作角;
Ⅱ。
求角)
⑴异面直线所成角的求法:
平移法:
平移直线,构造三角形;
⑵直线与平面所成的角:
直线与射影所成的角
高二数学知识点总结8
已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法
1、直接法:
直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法:
先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法:
先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解。
高二数学知识点总结9
排列组合
排列P------和顺序有关
组合C-------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序,组合不分
例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法."
排列"
把5本书分给3个人,有几种分法"
组合"
1.排列及计算公式
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!
/(n-m)!
(规定0!
=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m)表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!
=n!
/((n-m)!
_!
);
c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!
/r(n-r)!
n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!
/(n1!
_2!
_.._k!
).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标,m为上标))
Pnm=n×
(n-1)....(n-m+1);
Pnm=n!
(注:
!
是阶乘符号);
Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!
;
0!
=1;
Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标,m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm;
Cnm=n!
/m!
(n-m)!
Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;
Cn1(n为下标1为上标)=n;
Cnm=Cnn-m
20__-07-0813:
30
公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列。
N-元素的总个数R参与选择的元素个数!
-阶乘,如9!
=9________
从N倒数r个,表达式应该为n_n-1)_n-2)..(n-r+1);
因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r
高二数学知识点总结10
考点一:
向量的概念、向量的基本定理
【内容解读】了解向量的实际背景,掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理。
注意对向量概念的理解,向量是可以自由移动的,平移后所得向量与原向量相同;
两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小。
考点二:
向量的运算
【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;
掌握实数与向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向量的平行关系;
掌握向量的数量积的运算,体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。
【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合。
考点三:
定比分点
【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练应用,求点分有向线段所成比时,可借助图形来帮助理解。
【命题规律】重点考查定义和公式,主要以选择题或填空题型出现,难度一般。
由于向量应用的广泛性,经常也会与三角函数,解析几何一并考查,若出现在解答题中,难度以中档题为主,偶尔也以难度略高的题目。
考点四:
向量与三角函数的综合问题
【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题,考查了向量的知识,三角函数的知识,达到了高考中试题的覆盖面的要求。
【命题规律】命题以三角函数作为坐标,以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合,也有向量与三角函数图象平移结合的问题,属中档偏易题。
考点五:
平面向量与函数问题的交汇
【内容解读】平面向量与函数交汇的问题,主要是向量与二次函数结合的问题为主,要注意自变量的取值范围。
【命题规律】命题多以解答题为主,属中档题。
考点六:
平面向量在平面几何中的应用
【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后,使向量之间的运算代数化,这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此,许多平面几何问题中较难解决的问题,都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中,赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标,这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决.
【命题规律】命题多以解答题为主,属中等偏难的试题。
高二数学知识点总结11
分层抽样
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法
1.先以分层变量将总体划分为若干层,再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层,再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列,最后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体,再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体,所有的样本进而代表总体。
分层标准
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
分层的比例问题
(1)按比例分层抽样:
根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样:
有的层次在总体中的比重太小,其样本量就会非常少,此时采用该方法,主要是便
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