中考数学之几何类比拓展探究题Word文档下载推荐.docx
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2013年、2014年、2015年、2016年、2017年、2019年中考试题第22题均以解答题的形式考查了几何图形变化的类比拓展探究.
类型一静态几何图形的类比拓展探究
这类问题通常是先给一特殊图形,通过观察、归纳特殊图形对应的线段或角的性质,然后再在一般图形中判断结论是否成立,最后利用总结结论解决更一般图形中的相关问题.解决这类题目的关键是掌握从特殊到一般的研究方法,再类比模仿探究.
例1(2014·
河南)
(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:
①∠AEB的度数为;
②线段AD,BE之间的数量关系为.
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,在正方形ABCD中,CD=2.若点P满足PD=1,且∠BPD=90°
,请直接写出点A到BP的距离.
练习1.(2017·
郑州一模)如图,长方形ABCD中,P是AD上一动点,连接BP,过点A作BP的垂线,垂足为F,交BD于点E,交CD于点G.
(1)
当AB=AD,且P是AD的中点时,求证:
AG=BP;
练习2.(2017·
许昌一模)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像
特例探索】
归纳证明】
(2)
请你观察
(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,请利用图3证明你发现的关系式;
拓展应用】
(3)如图,在?
ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,
BE⊥EG,AD=25,AB=3,求AF的长
类型二动态几何图形变换的类比拓展探究
这类问题通常是先给一特殊图形,通过观察、归纳特殊图形对应的线段或角的性质,然后通过图形变换改变图形位置,再判断结论是否成立,最后利用总结结论解决更一般图形变换后的相关问题.解决这类题目的关键是掌握从特殊到一般的研究方法,再类比模仿探究.例2(2013·
河南)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°
,∠B=∠E=30°
.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是.
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想
(1)中S1与S2的数量关系仍然成
立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°
,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若
在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.练习3.(2017·
河南)如图①,在Rt△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想
图①中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN
面积的最大值.
练习4.(2017·
濮阳模拟)
(1)
【问题发现】
如图①,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°
,点D为BC的中点,以CD为一边
作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为;
【拓展研究】
在
(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?
请仅就图②的情形给出证明;
(3)
当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,直接写出线段AF的长.
练习5.(2017·
郴州)如图①,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°
得到△BCE,连接DE.
(1)求证:
△CDE是等边三角形;
(2)如图②,当6<
t<
10时,△BDE的周长是否存在最小值?
若存在,求出△BDE的最小周
长;
若不存在,请说明理由;
(3)如图③,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?
若存在,求出此时t的值;
若不存在,请说明理由.
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