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第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式Asin(x+)+c
接下来按题做就行了,注意二倍角的降幂作用以及辅助角(合一)公式,周期公式,对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。
求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=x+的范围,然后可以直接画sinu的图像,避免画平移的图像。
这部分题还有一种就是解三角形的问题。
运用正弦定理、余弦定理、面积公式,通常有两个方向,即角化成边和边化成角,得根据具体问题具体分析哪个方便一些,遇到复杂的题就把未知量列成未知数,根据定理列方程组,然后解方程组即可。
理科如果考数列题的话,注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式;
证明数列是等差或等比直接用定义法(后项减前项为常数/后项比前项为常数),求数列通项公式,如为等差或等比直接代公式即可,其它的一般注意类型采用不同的方法(已知Sn求an、已知Sn与an关系求an(前两种都是利用an=Sn-Sn-1,注意讨论n=1、n1),
累加法、累乘法、构造法(所求数列本身不是等差或等比,需要将所求数列适当变形构造成新数列lamt,通过构造一个新数列使其为等差或等比,便可求其通项,再间接求出所求数列通项);
数列的求和第一步要注意通项公式的形式,然后选择合适的方法(直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等)进行求解。
如有其它问题,注意放缩法证明,还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。
第二题是立体几何题,证明题注意各种证明类型的方法(判定定理、性质定理),注意引辅助线,一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等,理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。
计算题主要是体积,注意将字母换位(等体积法);
线面距离用等体积法。
理科还有求二面角、线面角等,用建立空间坐标系的方法(向量法)比较简单,注意各个点的坐标的计算,不要算错。
第三题是概率与统计题,主要有频率分布直方图,注意纵坐标(频率/组距)。
求概率的问题,文科列举,然后数数,别数错、数少了啊,概率=满足条件的个数/所有可能的个数;
理科用排列组合算数。
独立性检验根据公式算K方值,别算错数了,会查表,用1减查完的概率。
回归分析,根据数据代入公式(公式中各项的意义)即可求出直线方程,注意(x平均,y平均)点满足直线方程。
理科还有随机变量分布列问题,注意列表时把可能取到的所有值都列出,别少了,然后分别算概率,最后检查所有概率和是否是1,不是1说明要不你概率算错了,要不随机变量数少了。
第四题是函数题,第一步别忘了先看下定义域,一般都得求导,求单调区间时注意与定义域取交。
看看题型,将题型转化一下,转化到你学过的内容(利用导数判断单调性(含参数时要利用分类讨论思想,一般求导完通分完分子是二次函数的比较多,讨论开口a=0、a0、a0和后两种情况下=0、0)
求极值(根据单调区间列表或画图像简图)、求最值(所有的极值点与两端点值比较)等),典型的有恒成立问题、存在问题(注意与恒成立问题的区别),不管是什么都要求函数的最大值或最小值,注意方法以及比较定义域端点值,注意函数图象(数形结合思想:
求方程的根或解、曲线的交点个数)的运用。
证明有关的问题可以利用证明的各种方法(综合法、分析法、反证法、理科的数学归纳法)。
多问的时候注意后面的问题一般需要用到前面小问的结论。
抽象的证明问题别光用眼睛在那看,得设出里面的未知量,通过设而不求思想证明问题。
第五题是圆锥曲线题,第一问求曲线方程,注意方法(定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等)。
一定检查下第一问算的数对不,要不如果算错了第二问做出来了也白算了。
第二问有直线与圆锥曲线相交时,记住联立完事用联立,第一步联立,根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因一般都是交于两点,注意验证判别式0,设直线时注意讨论斜率是否存在。
第二步也是最关键的就是用联立,关键是怎么用联立,即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2,然后将结果代入即可,通常涉及的题型有
弦长问题(代入弦长公式)、
定比分点问题(根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式(横坐标或纵坐标),再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式,从这三个关系式入手解决)、
点对称问题(利用两点关于直线对称的两个条件,即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上)、
定点问题(直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系,如b=5k+7,然后将b代入到直线方程y=kx+5k+7=k(x+5)+7即可找出定点(-5,7))、
定值问题(基本思想是函数思想,将要证明或要求解的量表示为某个合适变量(斜率、截距或坐标)的函数,通过适当化简,消去变量即得定值。
)、
最值或范围问题(基本思想还是函数思想,将要求解的量表示为某个合适变量(斜率、截距或坐标)的函数,利用函数求值域的方法(首先要求变量的范围即定义域别忘了delt0,然后运用求值域的各种方法直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法(注意验证=)等)求出最值(最大、最小),即范围也求出来了)。
抽象的证明问题别光用眼睛在那看,得设出里面的未知量,通过设而不求思想证明问题。
解题速度提高10倍的方法
熟悉习题中所涉及的内容,包括定义、公式、定理和规则
解题、做练习只是学习过程中的一个环节,而不是学习的全部,你不能为解题而解题。
解题是为阅读服务的,是检查你是否读懂了教科书,是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和规则,能否利用这些概念、定理、公式和规则解决实际问题。
解题时,我们的概念越清晰,对公式、定理和规则越熟悉,解题速度就越快。
因此,我们在解题之前,应通过阅读教科书和做简单的练习,先熟悉、记忆和辨别这些基本内容,正确理解其涵义的本质,接着马上就做后面所配的练习,一刻也不要停留。
熟悉习题中所涉及到的以前学过的知识,以及与其他学科相关的知识
有时候,我们遇到一道不会做的习题,不是我们没有学会现在所要学会的内容,而是要用到过去已经学过的一个公式,而我们却记得不很清楚了;
或是需用到一个特殊的定理,而我们却从未学过,这样就使解题速度大为降低。
这时,我们应先补充一些必须补充的相关知识,弄清楚与题目相关的概念、公式或定理,然后再去解题,否则就是浪费时间,当然,解题速度就更无从谈起了。
熟悉基本的解题步骤和解题方法
解题的过程,是一个思维的过程。
对一些基本的、常见的问题,前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序,我们一般只要顺着这些解题的思路,遵循这些解题的步骤,往往很容易找到习题的答案。
否则,走了弯路就多花了时间。
认真做好归纳总结
在解过一定数量的习题之后,对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结,以便使解题思路更为清晰,就能达到举一反三的效果,对于类似的习题一目了然,可以节约大量的解题时间。
先易后难,逐步增加习题的难度
人们认识事物的过程都是从简单到复杂。
简单的问题解多了,从而使概念清晰了,对公式、定理以及解题步骤熟悉了,解题时就会形成跳跃性思维,解题的速度就会大大提高。
养成了习惯,遇到一般的难题,同样可以保持较高的解题速度。
有些学生不太重视这些基本的、简单的习题,认为没有必要花费时间去解这些简单的习题,结果是概念不清,公式、定理及解题步骤不熟,遇到稍难一些的题,就束手无策,解题速度就更不用说了。
其实,解简单容易的习题,并不一定比解一道复杂难题的劳动强度和效率低。
比如,与一个人扛一大袋大米上五层楼相比,一个人拎一个小提包也上到五层楼当然要轻松得多。
但是,如果扛米的人只上一次,而拎包的人要来回上下50次、甚至100次,那么,拎包人比扛米人的劳动强度大。
所以在相同时间内,解50道、100道简单题,可能要比解一道难题的劳动强度大。
由此可见,去解一道难以解出的难题,不如去解30道稍微简单一些的习题,其收获也许会更大。
因此,我们在学习时,应根据自己的能力,先去解那些看似简单,却很重要的习题,以不断提高解题速度和解题能力。
随着速度和能力的提高,再逐渐增加难度,就会达到事半功倍的效果。
认真、仔细地审题
对于一道具体的习题,解题时最重要的环节是审题。
审题的第一步是读题,这是获取信息量和思考的过程。
读题要慢,一边读,一边想,应特别注意每一句话的内在涵义,并从中找出隐含条件。
读题一旦结束,哪些是已知条件?
求解的结论是什么?
还缺少哪些条件,可否从已知条件中推出?
在你的脑海里,这些信息就应该已经结成了一张网,并有了初步的思路和解题方案,然后就是根据自己的思路,演算一遍,加以验证。
有些学生没有养成读题、思考的习惯,心里着急,匆匆一看,就开始解题,结果常常是漏掉了一些信息,花了很长时间解不出来,还找不到原因,想快却慢了。
很多时候学生问问题的时候,老师和他一起读题,读到一半时,他说:
老师,我会了。
所以,在实际解题时,应特别注意,审题要认真、仔细。
学会画图
画图是一个翻译的过程。
读题时,若能根据题义,把对数学(或其他学科)语言的理解,画成分析图,就使题目变得形象、直观。
这样就把解题时的抽象思维,变成了形象思维,从而降低了解题难度。
有些题目,只要分析图一画出来,其中的关系就变得一目了然。
尤其是对于几何题,包括解析几何题,若不会画图,有时简直是无从下手。
因此,牢记各种题型的基本作图方法,牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件,对于提高解题速度非常重要。
画图时应注意尽量画得准确。
画图准确,有时能使你一眼就看出答案,再进一步去演算证实就可以了;
反之,作图不准确,有时会将你引入歧途。
总之,学习是一个不断深化的认识过程,解题只是学习的一个重要环节。
你对学习的内容越熟悉,对基本解题思路和方法越熟悉,背熟的数字、公式越多,并能把局部与整体有机地结合为一体,形成了跳跃性思维,就可以大大加快解题速度。
做数学题的技巧与提速方法:
1.如何提高数学做题的速度和准确度?
这4个技巧要知道
2.做数学题需要思路
3.做中学物理题很慢的解决方法
4.2019中考数学答题时间分配技巧!
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做数学总是怕做错的方法
1
打草稿有多重要
打草稿,它能尽可能地保证计算过程和结果的正确性。
尤其是涉及大量计算的题型,打草稿就显得特别重要了,比如小学五年级后,做数学题如果仅仅依赖于口算就很容易算错。
很多孩子不喜欢打草稿的原因主要有两个,其一是没有意识到打草稿的重要性,从而没有养成习惯;
其二是觉得打草稿浪费时间,想把打草稿的时间留出来去做更多的题。
这样的结果就是,每次都会犯错,而且很多做错了的题并不难,不是不会,而是算错了。
所以,打草稿很重要,当然,如果考试中时间确实来不及了,打不打草稿也可以灵活处理。
2
学生打草稿出现的毛病
虽然绝大多数孩子都会打草稿,但却不会正确地打草稿。
什么意思呢?
打草稿对很多孩子来说,无非就是推导、演算、出结果并抄到试卷上就OK了,但是却很少有孩子会规范使用草稿本,草稿本显得乱七八糟,还经常因为一些书写不规范,抄答案都抄错了!
3
草稿无论切换到哪个角度都能找到草稿的痕迹,说不好听点,就是乱七八糟,回看的时候找不到方向、看不出重点,等到誊抄答案、检查结果时很容易出错,重新算一遍又浪费了时间。
也正是因为如此,有非常多的学生在数理化科目考试的时候,本来在草稿上演算时是有些思路的,但东一个步骤,西一个结果,回过头在试卷上做题的时候就混乱了,原因就是草稿太乱,没有形成很清晰的逻辑和思路。
再看右边,既书写规范,又步骤清晰,还有题号,这种做法在誊抄解题过程和最后检验的时候一般不会出错,一旦计算有纰漏也很容易发现问题出在那里,并及时补救。
那些成绩优秀的孩子,平时就很注重规范草稿演算,这有助于他们理顺自己的思路,减少不必要的失误。
相应的,他们在学习的其他方面也比其他同学要更有条理一些,这就是学习成绩好的原因所在!
4
好的草稿应该是什么样的呢?
1、书写要规范有顺序,要和作业一样认真书写,而不能书写马虎,否则会带来很多不必要的错误。
2、一行写一排数字,不要两行数字挤在一起写。
不要写得太满,要让草稿纸版面清晰,因为有的学生在打草稿时过于节省,见缝插针地用草稿本,导致整个草稿纸满满的,看起来很让人头大。
3、画图仍然要用作图工具画,但速度要快一点,不求精益求精,但不能影响做题,毕竟考试时间是宝贵的。
4、考试时,如果遇到不敢确定的题,要注明检查环节,便于最后查漏补缺。
5、草稿纸上要有分区或有分割线隔断,有的时候两道题的草稿内容挨得太近,就一定要用分割线把题与题之间的草稿内容隔开,以免在试卷上作答时把A题的过程誊抄到B题的答题区域内。
6、标记题号。
无论是平时做数学作业,还是正式考试,在草稿上标记好题号,通过题号来定位在草稿纸上的位置,一目了然,方便快速查找。
7、按顺序打草稿,有的学生在打草稿时,喜欢挑空白的地方,以至于各个方向都有草稿,那样就只要草没有稿了,过一会儿自己都找不到,考试中这样的草稿是绝对不行的。
8、计算步骤、大纲、思路基本完整,过程大致规范。
为什么说基本、大致呢?
是因为草稿的功能就是如此,计算跳步,一会儿错了还是找不到问题,检查不出来。
不完整的草稿,和没有差不多;
过于细致那倒也用不着。
5
草稿草率不得!
优秀的草稿是一笔宝贵的学习财富,满载着同学们分析问题、解决问题的思维痕迹,不仅使学生的学习效率得到较大的提升,还使学生的学习成绩得到有效提高。
让草稿本不草,变草为宝,这是每一个学生的成绩提高基石,同时也是培养孩子清晰逻辑思维的有效途径。
如何增强中考数学答题技巧
1、迅速摸清题情。
刚拿到试卷的时候心情一定会比较紧张,在这种紧张的状态下不要匆匆作答。
首先要从头到尾、正面反面浏览全卷,尽可能从卷面上获取最多的信息。
摸清题情的原则是:
轻松解答那些一眼就可以看出结论来的简单选择题或者填空题;
对不能立即作答的题目可以从心里分为比较熟悉和比较陌生两大类。
对这些信息的掌握,可以确保不出现前面难题做不出,后面易题没时间做的尴尬局面。
2、答卷顺序三先三后。
在浏览了试卷并做了简单题的第一遍解答之后,我们的情绪就应该稳定了很多,现在对自己也会信心十足。
我们要明白一点,对于数学学科而言,能够拿到绝大部分分数就已经实属不易,所以要允许自己丢掉一些分数。
在做题的时候我们要遵循三先三后的原则。
首先是先易后难。
这点很容易理解,就是我们要先做简单题,然后再做复杂题。
当全部题目做完之后,如果还有时间,就再回来研究那些难题。
当然,在这里也不是说在做题的时候,稍微遇到一点难题就跳过去,这样自己给自己遗留下的问题就太多了。
也就违背了我们的原意。
其次是先高后低。
这里主要是指的倘若在时间不够用的情况下,我们应该遵守先做分数高的题目再做分数低的题目的顺序。
这样能够拿到更多的总得分。
并且,高分题目一般是分段得分,第一个或者第二个问题一般来说不会特别难,所以要尽可能地把这两问做出来,从总体上说,这样就会比拿出相应时间来做一道分数低的题目合算。
最后是先同后异。
这里说的先同后异其实指的是,在大顺序不变的情况下,可以把难题按照题目的大类进行区分,将同类型的题目放在一起考虑,因为这些题目所用到的知识点比较集中,在思考的时候就容易提高单位时间效益。
3、做题原则一快一慢。
这里所谓的一快一慢指的是审题要慢,做题要快。
题目本身实际上是这道题目的全部信息源,所以在审题的时候一定要逐字逐句地看清楚,力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正地看清题意。
有一些条件看起来没有给出,但实际上细致审题你才会发现,这样就可以收集更多的已知信息,为做题正确率寻求保障。
当思考出解题方法和思路之后,解答问题的时候就一定要简明扼要、快速规范。
这样不仅给后面的题目赢得时间,更重要的是在保证踩到得分点上的基础上尽量简化解题步骤,可使得阅卷老师更加清晰地看出你的解题步骤。
4、把握技巧分段得分。
对于中考数学中的难题,并不是说只让成绩优秀的学生拿分而其他学生不得分。
实际上,中考数学的大题采取的是分段给分的策略。
简单说来就是做对一步就给一步的分。
这样看来,我们确保会做的题目不丢分,部分理解的题目力争多得分。
5、检查突出重点确保得分。
卷子做完之后,有时间的话,要全面检查。
如果时间不是很充裕,则要重点检查选择题、填空题、计算类的题目,因为这类题目稍有错误,可能一分不得,而证明题只要能证出来,一般不会出错或太大的错,得分相对有保证。
当然,不是说这部分题不用检查,有时间的话,还是需要认真检查的。
做数学总是怕做错的方法:
1.学好数学的方法与技巧
2.高中学好数学的技巧
3.高考数学易错点整理及解题的方法技巧
4.提高数学成绩的3个学习方法,掌握了数学不怕学不好
5.关于数学易错题手抄报资料漂亮图片
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