17勾股定理导学案Word格式.docx
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2、如果不是等腰三角形,而是一般的直角三形,还会有刚才的结论吗?
探究:
如下图填表(每个小正方形的面积为单位1):
左图:
A的面积=_____;
B的面积=______;
C的面积=________;
右图:
你是怎么求C的面积的?
根据所填数据,你得到了什么结论?
__________________________________
归纳:
勾股定理:
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,
那么_______________________________________。
证明:
方法一:
如图,剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,
S大正方形=____;
S小正方形=____;
4个Rt△的面积=__________,利用面积相等证明
可得:
_______________________________
方法二:
像下列图像摆放时怎么证明呢?
仿方法一试一试。
(1)
(2)
三、课堂检测
1.如图,直角△ABC的主要性质是:
∠ACB=90°
,
⑴两锐角之间的关系:
;
(2)若∠B=30°
,则∠B的对边和斜边关系:
(3)三边之间的关系:
.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°
①若a=5,b=12,则c=___________;
②若a=15,c=25,则b=___________;
③若c=61,b=60,则a=__________;
④若a∶b=3∶4,c=10则SRt△ABC=________。
3、直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为__________。
4、已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
A、25B、14C、7D、7或25
5、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为( )
A、56B、48C、40D、32
6、若直角三角形两直角边分别为12,16,则此直角三角形的周长为()
A.28B.36C.32D.48
7、
(1)已知Rt△ABC中,∠C=90°
若a=2,c=5,求b.
(2)在Rt△ABC中,∠B=90°
,a=3,b=4,求c.
8、如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有a<b<c,试根据表中已有数的规律,写出当a=19时,b,c的值,并把b、c用含a的代数式表示出来。
3、4、5
32+42=52
5、12、13
52+122=132
7、24、25
72+242=252
9、40、41
92+402=412
……
19,b、c
192+b2=c2
b=____________;
c=____________
四、小结:
17.1勾股定理
(2)
1.会用勾股定理进行简单的计算。
2.勾股定理的实际应用,树立数形结合的思想、分类讨论思想。
学习重点:
勾股定理的简单计算。
学习难点:
勾股定理的灵活运用。
学习过程
一、自学导航
1、直角三角形性质有:
如图,直角△ABC的主要性质是:
∠C=90°
,(用几何语言表示)
(1)两锐角之间的关系:
,则∠B的对边和斜边:
(3)直角三角形斜边上的等于斜边的。
(4)三边之间的关系:
。
(5)已知在Rt△ABC中,∠B=90°
,a、b、c是△ABC的三边,则
c=。
(已知a、b,求c)
a=。
(已知b、c,求a)
b=。
(已知a、c,求b).
2、
(1)在Rt△ABC,∠C=90°
,a=3,b=4,则c=。
(2)在Rt△ABC,∠C=90°
,a=6,c=8,则b=。
(3)在Rt△ABC,∠C=90°
,b=12,c=13,则a=。
二、合作交流(小组互助)
例1:
一个门框的尺寸如图所示.若薄木板长3米,宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过?
为什么?
例2:
如图,一个3米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米,那么梯子底端B也外移0.5米吗?
(计算结果保留两位小数)
分析:
要求出梯子的底端B是否也外移0.5米,实际就是求BD的长,而BD=OD-OB
三、展示提升(质疑点拨)
1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框,需要在其相对的顶点间用一条木条加固,则需木条长为。
2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆,则地面
钢缆A到电线杆底部B的距离为。
3、有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖盖住这个洞口,
圆的直径至少为(结果保留根号)
4、一旗杆离地面6m处折断,其顶部落在离旗杆底部8m处,则旗杆折断前高。
5、如下图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点.
测得CB=60m,AC=20m,你能求出A、B两点间的距离吗?
四、达标检测
1、若等腰三角形中相等的腰长为10cm,底边长为16cm,那么底边上的高为()
A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm
2、若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的直角边的长为,斜边上的高的长为。
3、如图,在⊿ABC中,∠ACB=900,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D。
求:
(1
)AC的长;
(2)⊿ABC的面积;
(3)CD的长。
4、如图,滑杆在机械槽内运动,∠ACB为直角,已知滑杆AB长100cm,顶端A在AC上运动,量得滑杆下端B距C点的距离为60cm,当端点B向右移动20cm时,滑杆顶端A下滑多长?
17.1勾股定理(3)
1、能利用勾股定理,根据已知直角三角形的两边长求第三条边长;
并在数轴上表示无理数。
2、体会数与形的密切联系,增强应用意识,提高运用勾股定理解决问题的能力。
利用勾股定理在数轴上表示无理数。
确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。
一、预习新知(阅读教材第27至28页,并完成预习内容。
)
1.探究:
我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示
的点吗?
2.分析:
如果能画出长为_______的线段,就能在数轴上画出表示
的点。
容易知道,长为
的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。
长为
的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗?
利用勾股定理,可以发现,长为
的线段是直角边为正整数_____、______的直角三角形的斜边。
3.作法:
在数轴上找到点A,使OA=_____,作直线
垂直于OA,在
上取点B,使AB=_____,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示
4.在数轴上画出表示
的点?
(尺规作图)
二、课堂展示
例1已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。
例2已知:
如图,等边△ABC的边长是6cm。
1等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
三、随堂练习
1.完成书上P71第9题
2.填空题
⑴在Rt△ABC,∠C=90°
,a=8,b=15,则c=。
⑵在Rt△ABC,∠B=90°
⑶在Rt△ABC,∠C=90°
,c=10,a:
b=3:
4,则a=,b=。
(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为。
2.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形面积。
四.课堂检测
1.已知直角三角形中30°
角所对的直角边长是
cm,则另一条直角边的长是()A.4cmB.
cmC.6cmD.
cm
2.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( )
A.42B.32C.42或32D.37或33
3.一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动( )
A.9分米 B.15分米 C.5分米 D.8分米
4.如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角
走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走
了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
5.等腰△ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底边上的
高为,面积为.
6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为.
7.已知:
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,
AB⊥AC,∠B=60°
,CD=1cm,求BC的长。
五.小结与反思
17.1勾股定理的逆定理
(1)
1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。
2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
勾股定理的逆定理的证明。
预习新知(阅读教材第27至28页,并完成预习内容。
1、互逆命题:
如果两个命题的题设和结论正好,那么这样的两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做原命题,那么另外一个叫做它的。
2、逆定理:
一般地,如果一个定理的经过证明是正确的,它也是一个,称这两个定理互为。
3、勾股定理的逆定理:
。
(通过边长的计算,可以判断一个三角形是否是直角三角形。
4、三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?
你是怎样得到的?
二、合作探究,生成总结
探讨1、勾股定理“如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2”的逆命题如何叙述?
“如果…”引导的为,“那么…”引导的为。
练一练:
说出下列命题的逆命题。
这些命题的逆命题成立吗?
(1)两直线平行,内错角相等;
(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;
(3)全等三角形的对应角相等;
(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
探讨2.如图17.2-2,若△ABC的三边长
、
满足
,试证明△ABC是直角三角形,请简要地写出证明过程.
勾股定理的逆定理。
(这也是证明的一种常用方法)
1:
判断由线段
组成的三角形是不是直角三角形:
(若是直角三角形,并指出斜边)
(1)
;
(2)
.
(3)
(4)
3、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是()
A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形。
B.如果c2=b2—a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°
。
C.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形。
D.如果∠A:
∠B:
∠C=5:
2:
3,则△ABC是直角三角形。
三、知识点小结:
本节课我们学习了……..
17.1勾股定理的逆定理
(2)
1、进一步掌握勾股定理的逆定理,并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形,能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系,掌握它们的应用范围。
2、培养逻辑推理能力,体会“形”与“数”的结合。
3、反复运用定理,达到熟练使用,灵活运用的程度。
勾股定理的逆定理的应用。
1、勾股定理的逆定理:
2、在△ABC中,若a2=b2-c2,则△ABC是三角形,是直角;
3、已知:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?
并指出那一个角是直角?
(1)a=9,b=41,c=40;
(2)a=15,b=16,c=6;
(3)a=
,b=1,c=
(4)a=5k,b=12k,c=13k(k>0)。
二、合作探究,生成总结:
探讨1.已知:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1).求证:
在不明确a,b,c的大小关系时,先把每个数的算出,再看是否有。
1.若在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,则△ABC是三角形。
2.已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足
,则三角形的形状是()
A:
底与边不相等的等腰三角形B:
等边三角形
C:
钝角三角形D:
直角三角形
3.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式
,则以a、b、c为三边的三角形是________三角形
探讨2.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
1.如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截。
已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°
,问:
甲巡逻艇的航向?
2.如图,南北向MN为我国领域,即MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里;
反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?
为减小思考问题的“跨度”,可将原问题分解成下述“子问题”:
(1)△ABC是什么类型的三角形?
(2)走私艇C进入我领海的最近距离是多少?
(3)走私艇C最早会在什么时间进入?
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