新人教版五年级数学下册期末复习Word格式.docx
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(1)选好基本图案。
(2)根据所选的基本图案确定旋转点和旋转角度。
(3)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
3、运用对称设计图案的方法
(2)依据基本图案特点定好对称轴线
(3)
画出基本图案的对称图形。
第二章、因数与倍数
一、因数与倍数。
1、因数、倍数的意义。
在乘法算式中,用乘号边接的两个数,是积的因数,积叫每个因数的倍数。
2、找一个数的因数的方法
(1)列乘法算式找:
根据因数的意义,有序
地写出两个整数乘积得此数的所有乘法算式,算式中的每个因数都是该数因数。
(2)列除法算式找:
用此数除以大于等于1
而小于等于它本身整数,看哪些整数作除数时,所得的商是整数而无余数时,这些除数和商都是该数的因数。
3、表示一个数的因数的方法。
(1)列举法:
把这个数的因数按从小到大的
顺序排列,每两个因数之间用逗号隔开,全部写完用句号结束。
(2)用集合表示:
画一个椭圆,把这个数的
因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里,每两个因数之间也用逗号隔开,全部写完后,不用加句号。
4、找一个数的倍数的方法
用这个数,依次与非零
自然数相乘,所乘之积就是这个数的倍数。
看哪些数,除以这个商
是整数而无余数,这些数都是这个数倍数。
5、一个数的倍数的表示方法也有两种:
列举
法和集合表示法,所不同的是由于一个数的倍数有无数个,所以在列举出这个数的倍数后,写一个逗号,其余的倍数用三个点省略号表示。
(二)思路与方法
一个数的因数的个数是有限的,其中最小因数是1,最大因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无
限的,一个的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
【例】妈妈买来30个苹果,让小明把苹果放入
篮子。
不许一次拿完,也不许一个一个地拿,要每
次拿的个数相同,拿到最后正好一个不剩。
小明共
有几种拿法?
每种拿法各拿几个?
每次拿的个数相同,最后正好一个不
剩,可以知道每次拿的个数应是30的因数。
由于不能一次拿完,也不能一个一个地拿,应去掉1和它本身30这两种拿法。
解:
30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30
共8个。
8-2=6(种)
答:
小明共有6种拿法,每种拿法每次分别拿
2个、3个、5个、10个、15个
二、2的倍数特征
1、2的倍数特征
个位上是0,2,4,6,8,的数是2的倍数。
10,12,24,36,48,...;
2的最小倍数是2本身。
2、偶数
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也
是偶数)。
偶数就是我们以前说的双数。
3、奇数
在自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数。
如1,3,5,7,9,...,也就是我们说的单数。
1、0是2的倍数,0也是偶数。
2、自然数的个数是无限的,偶数的个数也是无限的,没有最大的偶数,最小的偶数是0。
奇数的
个数也是无限的,没有最大的奇数,最小的奇数是1。
3、自然数可以分为奇数和偶数两类。
4、奇数和偶数的运算性质
奇数±
奇数=偶数;
偶数±
偶数=偶数;
偶数=奇数;
奇数×
奇数=奇数;
偶数×
偶数=偶数。
三、5的倍数特征
1、5的倍数特征
个位上是0或5的数,是5的倍数。
2、同时是2和5倍数的特征
同时是2和5的倍数,也就是10的倍数,这个
数的个位只能是0。
3、100以内5的倍数,如下所示:
5,15,25,35,45,55,65,75,85,95,
10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
四、3的倍数特征
1、3的倍数特征
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个
数就是3的倍数。
2、同时是2、3和5的倍数特征
(1)同时是2和3的倍数,个位上必须是0,
2,4,6,8,且各个数位上的数字的和是3的倍数。
(2)同时是3和5的倍数,个位上必须是0或5,且各个数位上的数字的和是3的倍数。
(3)同时是2、3和5的倍数,个位数字是0
且各个数位上的数字的和是3的倍数。
五、质数和合数
1、质数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的
数叫做质数(或素数)。
例如:
2,3,5,7都是质数。
2、合数
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
4,6,100,1234都是合数
说明:
(1)1既不是合数,也不是质数。
质数有两个因数
,合数有两个以上因数
,1既不符合质数的意义,也不符合合数的意义,因此1既不是质数,也不是合数。
(2)质数中只有2是偶数。
2是惟一的偶质数。
除2以外,其余的质数都是奇数。
3、制作100以内质数表的方法
(1)根据质数、合数的意义找出100以内的质
数,然而制成表格。
(2)用“筛法”找出100以内质数,划支10以内质数的所有倍数(它的本身除外),找出100以内的质数,然后制成表格。
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
(二)
思路与方法
在质数和合数的问题上容易出现如下错误判断:
1、所有的奇数都是质数。
这个说法显然是错误的。
因为象9,15,21等都是奇数,但它们却是合
数,因此所有的奇数都是质数。
奇数不一定是质数。
2、所有偶数都是合数。
这种说法也不对。
因为
2这个数是偶数,但它就不是合数而是质数。
3、自然数中除了质数都是合数。
因为自然数中,1既不是质数,也不是合数。
下确的说法是:
自然数中,除了0、1以外,不是质数就是合数。
第三章、长方体和正方体的认识
一、长方体
1、长方体的认识
顶点
棱
长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
高
宽
长
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长ɑ、宽b、高h。
长方体的棱长总和=4×
(ɑ+b+h)
面
在一个长方体中,从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米,这个长方体的棱长总和是多少?
4×
7.5=30(分米)
二、正方体
1、正方体的认识
正方体(也叫做立方体)是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
2、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
三、长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2
长方体没盖的表面积=长×
宽+(长×
正方体表面积=棱长×
棱长×
6
(任意一个面积×
6)
正方体没盖的表面积=棱长×
5
四、体积和体积单位
1、体积的意义
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、体积的单位
计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立
方厘米(cm³
),立方分米(dm³
)和立方米(m³
)。
(1)棱长是1
cm的正方体,体积是1
cm³
,
约为一个手指尖的大小。
(2)棱长是1
dm的正方体,体积是1
dm³
,约为一个粉笔盒的大小。
(3)棱长是1m的正方体,体积是1m³
,用3根一米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间大小是1m³
3、要计量一个物体的体积,就要看它包含多少个体积单位。
1、体积和表面积的区别:
体积是物体所占空间的大小,计量体积用体积单位领导表面积是物体表面的面积,计量表面积用面积单位。
两者之间是不能比较大小的。
2、观察生活中的物体,估计它们的体积可以用对比的方法。
【例】写出下列物体的体积单位。
(1)一枝铅笔的体积约是10(
(2)收录机的体积约是2(
五、体积的计算
1、长方体和正方体体积的计算方法
(1)长方体体积=长×
宽×
V=ɑbh
正方体体积=棱长×
棱长
V=ɑ³
ɑ³
表示3个ɑ相乘,即ɑ·
ɑ·
ɑ,读作ɑ的立方。
2、体积公式的统一
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)体积=底面积×
V=sh
3、在工程上,“1
m³
”的土、沙、石等均简称“方”。
1、求长方体和正方体的体积时,要看清条件和问题,注意长、宽和高的单位名称是否统一。
如果单位不统一,要先统一单位才能计算。
【例1】一根长方体木料,长4m,横截面的面积是
0.08m²
,这根木料的体积是多少?
V
=sh
=0.08×
4
=0.32(m³
)
这根木料的体积是0.32m³
。
2、长方体体积公式的应用。
(1)已知长方体的长、宽、高,求长方体的体积,可以直接用公式V=ɑbh计算。
(2)已知长方体体积V、长ɑ、宽b、高h四个量中的任意三个量,都可以求出第四个量。
即:
ɑ=V÷
b÷
h=
V÷
(b×
h)
b
=V÷
ɑ÷
(ɑ×
h
b=
b)
3、当所给的已知条件不能直接应用时,要把已
知条件适当转化。
【例2】一根长方体木料,把它截成两段后,正
好是两个完全一样的正方体,表面积增加了32
dm²
,这根长方体木料的体积是多少?
木料的体积应该等于两个正方体的体积和。
所以需要知道正方体的棱长,根据表面积增加了
32dm²
,可知原木料的的底面积是32÷
2=16(dm²
),
所以正方体棱长为4dm。
32÷
16÷
4=4(dm)
2×
4³
=2×
=128(dm³
这根长方体木料的体积是128dm³
六、体积单位间的进率
1、相邻体积单位间的进率
相邻体积单位间的进率是1000。
1dm³
=1000
1
2、体积单位间的互化。
(1)由低级单位化成高级单位,用低级单位的数除以进率,或把低级单位的数的小数点向左移动与进率相应的位数。
(2)由高级单位化成低级单位,用高级单位的数乘进率,或把高级单位的数的小数点向右移动与进率相应的位数。
长度单位、面积单位、体积单位的比较
七、容积和容积单位
1、容积的概念
箱子、油桶、仓库等能容纳别的物体,它们被称为容器。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
注意:
容积和体积都是同一容器的两个方面的特征,容积的计算方法与体积相同,但尺寸的取法不同。
2、容积的计量
(1)容积的计量单位一般用体积单位。
(2)计量液体的体积常用容积单位升(L)和毫升(ml)。
1L=1000ml
(3)容积单位与体积单位的关系。
1L=1
1ml=1
3、规则物体容积的计算
计算规则物体容积的方法与体积的计算方法相同。
注意最后的结果通常用容积单位表示。
4、不规则物体体积的计算
测量不规则物体的体积可以用排水法。
利用有刻度量杯记录下放入不规则的物体前后水位的刻度,水面上升的那部分体积就是不规则物体的体积。
也可以把容器装满水,把不规则的物体放入容
器里,水就会溢出。
测量溢出水的体积,溢出水的体积就是不规则物体的体积。
在一量杯中放入200
ml的水,然后把干净的土豆放入量杯中,观察量杯中水面上升的高度,水面上升350
ml处。
用350
ml减去200
ml,就是土豆的体积。
土豆的体积是150
ml。
相同体积的水,在不同容器中所占的容积是悄变的,但是如果容器的底面积不同,那么它们的高度也是不同的。
【例2】有甲、乙两个水箱,从里面测量,甲水箱
长12
dm、宽8
dm、高5
dm,乙水箱长8
dm、高6
dm。
甲水箱装满水,乙水箱空着。
现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中,使两箱水面高度一样。
现在两水箱睥水面高多少分米?
现在甲、乙两个水箱中的水的体积是原甲水箱中水的体积。
甲、乙两水箱高度一致,水的体积就是甲、乙水箱底面积之和乘水高,所以,水的高度就等于水的体积除以甲、乙两水箱的底面积之和。
12×
8×
5÷
(12×
8+8×
8)
=480÷
(96+64)
160
=3(dm)
现在两个水箱的水面高度是3
第四章、分数的意义的性质
一、分数的产生和意义
1、分数的产生
实际生活中,在进行测量、分物或计算时,往
往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。
2、单位“1”的含义
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,
这个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”也叫做整体“1”。
3、分数的意义
(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样
的一份或者几份的数叫做分数。
3
表示把单位
“1”平均分成5份,取其中的3份。
(2)把单位“1”平均分成若干份,表示这样
的一份的数叫做分数单位。
15
、17
、115
、1
8
…都是分数单位。
(3)分数都是由若干个分数单位组成的。
34
是由3个14
组成的,58
是由5个18
组成的,49100
是由
49个1
100
组成的。
【例】把3kɡ糖平均成5份。
每份是3kɡ的几分之
几?
是1kɡ的几分之几?
每份是3kɡ的几分之几,是把3kɡ看作单位“1”,平均分成5份,表示这样的一份,所以是3kɡ
的1
;
而3kɡ
的15
是3
kɡ,又是1kɡ
的3
每份是3kɡ的1
,是1kɡ的3
二、分数与除法
1、分数与除尘
两个数相除不能整除时,它们的商可以用分数
来表示,它们的关系是:
被除数÷
除数=
(除数不为0)
用字母表示就是:
(b≠0)
2、分数与除法的联系与区别
分数的分子相当于除法算式中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。
区别在于除法是一种运算,它有运算符号,是算式,而分数是一个数。
3、求一个数是另一个数的几分之几
(1)求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法:
用一个数÷
另一个数
=
即比较量÷
标准量
得到的商是表示两个数的关系,没有单位名称。
(2)具体解决问题时,有两种思考方法,如:
鸡有3只,鸭有5只。
鸡的只数是鸭的几分之几?
从分数线意义入手:
把5只看做整体,平均分成
5份,每份一只,3只就是3个15
,也就是35
从倍数的关系入手:
可以用除法计算,列式为:
3÷
三、真分数和假分数
1、真分数的意义和特征
(1)意义:
分子比分母小的分数叫做真分数。
(2)特征:
真分数小于1。
2、假分数的意义和特征
分子比分母大的分数叫做假分数。
真分数大于1或等于1。
3、假分数分为两种情况
(1)分子恰好是分母的倍数的假分数。
55
82
(2)分子不是分母的倍数的假分数。
94
8
3
四、带分数和假分数
1、带分数的意义。
由整数(不包括0)和真分数合成的分数叫做带分数。
1、7、8
…
2、带分数的组成及读、写。
(1)带分数的组成:
带分数由两个部分组成,
带分数中的整数(不包括0)叫做事分数的整数部分,
带分数中的真分数叫做带分数的分数部分;
也就是
说带分数是由整数和真分数合成的数,因此,带分数大于1。
(2)带分数的读法:
带分数读法与以往分数不同,先读带分数的整数部分,整数部分是几就读几,然后读分数部分,分数部分按照几分之几的方法去读,分数部分和整数部分中间加个“又”字。
1读
作1又三分之二。
(3)带分数的写法:
先写整数部分,后写分数部分,“又”前面的数是整数部分“又”后面的数是分数部分。
如:
作八又四分之三写作:
3、把假分数化成整数或带分数
把假分数化成整数或带分数,要用分子除以分母。
(1)
能整除的,所得的商就是整数。
12÷
3。
用分子除以分母,不能整除的,商就是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母
不变。
用式子表示为:
52
=5÷
2=212
4、把整数或带分数化成假分数
(1)把整数化成假分数,用指定的分母作分母,用分母和整数的乘积作分子。
2=。
(2)把带分数化成假分数,用原来的分母作分
母,用分母和整数的乘积再加上原来的分子用分子。
五、分数的基本性质
1、分数的基本性质
分数的分子和分母同乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
2、在分数的基本性质中,“0除外”的原因
如果分数的分子、分母都乘0,则分数的分母为
0,而分母
不能为0的,因而分数的分子、分母都不能为0,所以分数的分子、分母都不能同时乘0;
又因为在除法里0不能作除数,所以分数的分子、分母也不能同时除以0。
3、“分数的基本性质”与“商不变的规律”之间的联系与区别
联系:
回顾分数与除法的关系:
分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分母相当于除法中除数。
在除法中被除数与除数都乘或除以相同的数(0除外),商不变。
所以,在分数中,分数的分子和分
母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
区别:
“商不变的规律”是一种运算,它有运算
过程,是一个算式运算过程中的变化规律,而“分数的基本性质”是对一个分数本身的变化规律的描述。
运用分数的性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数,必须是分数的分子和分母都乘(除以)相同的数(0除外),而不能只乘(除以)分母或只乘(除以)分子。
【例1】把14
和5
化成分母是12的分数。
【例2】把45
48
的分子减去30。
如果改变分数大小,分母应减去多少?
分析:
根据分数的基本性质,找出分子乘或除以的数,再让分母乘或除以相等的数。
分子45-30=15
即分子45除以3
分母48除以3
分母48÷
3=16
48-16=32
分母应减去32
分母应减去32。
六、最大公因数
1、公因数
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
(2)公因数的表示方法
找出15和18的公因数。
15的因数
18的因数
公因数
15和18的公因数是1、3
2、最大公因数
几个数的公因数中最大的一个叫最大公因数。
15和18的最大公因数是3。
3、找两个数的公因数和最大公因数的一般方法。
先分别找出两个的因数,再从中找出它们的公因数。
除了以上方法,也可以先找出其中一个数的因数,再判断这些数中哪些因数也是另一个数的因数,那些数就是这两个的公因数。
再从中找出最大公因数。
1、两个数的公因数可能有1个或多个,但两个数的最大公因数只有1个。
2、当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个
5、15
1、3
2、6、918
的最大公因数。
3和9的最大公因数是3。
七、约分
1、最简分数
一个分数的分子分母只有公因数1,就是最简分数。
(1)分子和分母是两个相邻的自然数(0除外)
一定是最简分数。
(2)分子和分母是两个不同的质数的分数一定
是最简分数。
(3)分子是1的分数一定是最简分数。
2、约分的意义
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
3、约分的方法
(1)逐步约分法:
用分数的分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得出一个最简分数。
(2)一次约分法:
用分数的分子、分母的最大公因数去除分子和分母就得到最简分数。
【例1】把30
化成最简分数
逐步约分
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