西工大2014数模论文.doc

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目录

目录…………………………………………………………………………………1

一、问题的提出……………………………………………………………………2

二、问题的分析……………………………………………………………………3

三、模型假设………………………………………………………………………4

四、定义符号说明…………………………………………………………………5

五、建模过程………………………………………………………………………6

1）问题一………………………………………………………………………6

1.模型建立………………………………………………………………6

2.模型求解………………………………………………………………8

2）问题二……………………………………………………………………16

1.模型建立………………………………………………………………16

2.模型求解………………………………………………………………17

3）问题三………………………………………………………………………18

1.模型建立………………………………………………………………18

2.模型求解…………………………………………………………………

3.模型检验与分析…………………………………………………………

4.效用评价函数……………………………………………………………

5.方案…………………………………………………………………

六、模型的评价与改进…………………………………………………………

七、参考文献…………………………………………………………………

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一、问题的提出

私家车增多，城市拥堵……近年来关于如何缓解拥堵、便捷出行的话题不绝于耳，公共自行车作为新的公共交通方式已经在西安等不少城市出现。

公共自行车服务系统是指在某个区域内，隔一定距离规划出一些停放自行车的租赁点，一个租赁点放置一定数量的自行车，根据租赁点自行车的使用频率，将通过调度专用车进行合理调度，以最大程度地满足居民对车辆需求，提高车辆利用率（系统有自动报警功能。

如果租赁点停车率达到上下限，例如小于20%或大于90%，该站点将在系统中显示为红色，并按停放率高低排序，就近对接，实现最短距离、最快捷的车辆调度）。

租赁点通常设在地铁出口、城市中心等人员密集的地方，根据经开区车辆需求调查、地理位置等实际情况，有关部门事先确定了100个位置作为备选租赁点，前期的30个租赁点在其中选出，第三期需要建设一定数目的租赁站点，位置亦在其中选出。

由于需求及位置限制，每个租赁点能够放置的车辆数目有限，不能超过40辆；为了更好满足居民对车辆的租赁要求、简化调度、提高车辆使用率，通常车辆总数至少应超出需求量的10%。

居民可以在任意一个租赁点还车，在某个租赁点还车的概率与租车点和还车点的距离成反比，且假设居民的骑行距离不超过2km。

假设车辆调度只在附件2中车辆需要最多的时间段进行，经开区目前用于运送公共自行车的调度车有2辆，每辆每次可运50辆自行车，调度车平均时速30km/h，每辆自行车装（或卸）平均耗时1min。

假设建设一个租赁服务网点需要50000元，在使用周期内，购买、养护一辆自行车需要1000元。

提出以下问题：

（1）若要求调度平均耗时尽量少，请针对已有的30个租赁点设计最优车辆分配方案、调度方案，并给出完成调度所耗费的时间。

（2）假设经开区公共自行车服务系统三期建设准备投入建设经费200万元，

据此建立数学模型，确定新增租赁点数目、位置以及合适的放置车辆数目。

（3）针对问题

（2），进一步研究，如果要求在150min内完成调度，是否需

要增加调度车辆（购置调度车辆费用由其它项目经费解决，不包含在三期建设提供的200万元经费中间）？

并给出该情形下的自行车调度方案。

二、问题的分析

问题一

相关数据具有数据量大、随机性和随机性的差异性等特点，因此，我们可以通过统计学的相关知识联系实际问题，做出相应解答及处理。

于是可以通过能够在数理统计中应用的Excel软件，运用其中的筛选和分类汇总求出30个自行车租赁网点的需求量，在运用Excel软件的筛选功能，求出各个站点需求量最大的时间段，其次运用运筹学中数据处理及分析的相关知识，结合MATLAB软件，借助Excel软件的绘图工具栏画出借车各个时间区段数量的饼状图，在图中列出百分比求出借车时间段的人数分布情况，最后从集中趋势，分布的离散程度，分布的形状三个方面，得到调度时间最短时的分配方案和调度方案，以及完成调度所耗的时间。

问题二

根据总的开发投入经费和每个站点建设所需的经费，以及购买自行车的经费，运用线性规划的知识，建立数学模型，即目标函数和各种约束条件，用数学规划算法来描述，通过Lingo软件来实现，最终得到新增加站点的个数和位置，以及各站点自行车的辆数。

问题三

1.确定两点之间的距离，我们不能再用两点间的距离是直线段的长度来衡量，我们利用表中的用车时长来衡量，假设每个人的骑车速度都是相同的，可以用时间与速度的乘积来确定两点间的的路程；

2.运用Excel中的数据工具栏，对给出的数据按照条件进行筛选、计数，做出统计图，对借车还车次数统计分析。

3.我们同样运用Excel的中的数据排序、计数、统计，求出借车高峰时段和还车高峰时段，并按照借还自行车的高峰时段分类。

根据一、二处理得到的数据，借助MATLAB软件计算出完成调度所需的时间，如果时间多于150分钟，就要增加调度车的数量，根据要求，如果在要求的150分钟内完成调度，借助统计分析模型，同样运用线性规划的知识建立数学模型，通过SPSS软件分析，然后根据得出的结果确定要增加的调度车的数量。

从上述统计结果中我们可以从几个方面分析问题：

各时段借还车的的次数，借还车的数量和工作日的关系，借还车的次数与地点之间的关系，还有对各站点的自行车调度支配问题等多方面去分析。

对于站点的增加个数和位置的确定，我们考虑到以满足停车为目的，计算每个时间段借还车的平均值，再用求出的每个时间段之间平均数加上各时间段的借车数量的均值，得出站点数量。

由于21点到次日6点的借还车数不具有意义，所以我们不考虑21点到次日6点之间的借还车数量。

参考表中的数据分析和图表折射出的内容，查阅资料，对自行车服务站点存在的问题，从站点的确定、数量和其他常规方面去提出改善方法。

三、模型假设

1．假设研究区域是一个封闭系统

2．假设借车者在骑车过程中自行车无损坏，交通堵塞等情况

3．假设本题所给的数据真实准确

4．假设不受气象因素的影响

5．假设不同借车人骑车的平均速度都一样，均为300米/分钟

6．假设两站点之间的距离为借车人从一站点到另一站点的行车路程

7．假设两站点之间的行车路线是固定的且是唯一的

8．不考虑借车人因各种原因（如车祸、抢劫等）在路上的耽误时间

9．不考虑借车人在站点借车、还车时花的的时间

10．假设每个街道站点自行车均可行驶，不考虑未能通过的路段和修路情况

四、定义符号说明

序号

符号

含义

单位

1

s

两个站点之间的距离

m

2

v

骑车人的平均速度

m/s

3

t

骑车过程中使用的时间

s

4

k

借车量

辆

5

l

还车量

辆

6

m

平均借车量

辆

7

n

平均还车量

辆

8

z

站点数

个

五、建模过程

1）问题一

先用Excel找出每个自行车网点每天哪个时间段需要调度，然后用Excel绘图工具画出最优路线图，再由MATLAB计算出各个网点之间的路程，根据题给条件调度车的速度为30km/h，每装（卸）一辆自行车需要1min，根据公式t=s/v,计算出最短时间。

地球是一个近乎标准的椭球体，它的赤道半径为6378.140千米，极半径为6356.755千米，平均半径6371.004千米。

我们假设地球是一个完美的球体，那么它的半径就是地球的平均半径，记为R。

如果以0度经线为基准，那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离（这里忽略地球表面地形对计算带来的误差，仅仅是理论上的估算值）。

设第一点A的经纬度为（LonA,LatA），第二点B的经纬度为（LonB,LatB），按照0度经线的基准，东经取经度的正值（Longitude），西经取经度负（-Longitude），北纬取90-纬度值（90-Latitude），南纬取90+纬度值（90+Latitude），则经过上述处理过后的两点被计为（MLonA,MLatA）和（MLonB,MLatB）。

那么根据三角推导，可以得到计算两点距离的如下公式：

C=sin（MLatA）*sin（MLatB）*cos（MLonA-MLonB）+cos（MLatA）*cos（MLatB）

Distance=R*Arccos（C）*Pi/180

本文中R和Distance单位是相同，如果仅对经度作正负的处理，而不对纬度作90-Latitude（假设都是北半球，南半球只有澳洲具有应用意义）的处理，那么公式将是：

C=sin（LatA）*sin（LatB）+cos（LatA）*cos（LatB）*cos（MLonA-MLonB）

Distance=R*Arccos（C）*Pi/180

如果三角函数的输入和输出都采用弧度值，那么公式还可以写作：

C=sin（LatA/57.2958）*sin（LatB/57.2958）+cos（LatA/57.2958）*cos（LatB/57.2958）*cos（（MLonA-MLonB）/57.2958）

Distance=R*Arccos（C）=6371.004*Arccos（C）kilometer=0.621371192*6371.004*Arccos（C）mile=3958.758349716768*Arccos（C）mile

编写成c语言部分代码如下：

#include

#include

#definePI3.1415926

#defineEARTH_RADIUS6378.137

doubleradian（doubled）;

doubleget_distance（doublelat1,doublelng1,doublelat2,doublelng2）;

doubleradian（doubled）

{

returnd*PI/180.0;

}

doubleget_distance（doublelat1,doublelng1,doublelat2,doublelng2）

{

doubleradLat1=radian（lat1）;

doubleradLat2=radian（lat2）;

doublea=radLat1-radLat2;

doubleb=radian（lng1）-radian（lng2）;

doubledst=2*asin（（sqrt（pow（sin（a/2）,2）+cos（radLat1）*cos（radLat2）*pow（sin（b/2）,2））））;

dst=dst*EARTH_RADIUS;

dst