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做圆周运动的物体,在合力或者的情况下,就会做远离圆心的运动,这种运动叫做离心运动.
2.离心运动的应用和防止
(1)应用:
离心干燥器;
洗衣机的;
离心制管技术.
(2)防止:
汽车在公路转弯处必须;
转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.
火车转弯时的运动是圆周运动,分析火车的运动回答下列问题:
1.向心力来源:
在铁路的弯道处,内、外铁轨有高度差,火车在此处依据规定的速度行驶,转弯时,向心力几乎完全由和的合力提供,即F=.
2.规定速度:
若火车转弯时,火车轮缘不受轨道压力,则mgtanα=
,故v0=
,其中R为弯道半径,α为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为弯道规定的速度.
(1)当v=v0时,Fn=F,即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力,这时内、外轨,这就是设计的限速状态.
(2)当v>
v0时,Fn>
F,即所需向心力大于支持力和重力的合力,这时对车轮有侧压力,以弥补向心力不足的部分.
(3)当v<
v0时,Fn<
F,即所需向心力小于支持力和重力的合力,这时对车轮有侧压力,以抵消向心力过大的部分.
1.汽车过拱形桥(如图3)
图3
汽车在最高点满足关系:
mg-FN=m
,即FN=mg-m
.
(1)当v=
时,FN=0.
(2)当0≤v<
时,0<
FN≤mg.
(3)当v>
时,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险.
2.汽车过凹形桥(如图4)
图4
汽车在最低点满足关系:
FN-mg=
,即FN=mg+
由此可知,汽车对桥面的压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮,因而实际中拱形桥多于凹形桥.
三、航天器中的失重现象和离心运动
1.航天器中的失重现象
(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时,航天器的重力提供向心力,满足关系:
Mg=M
,则v=
(2)质量为m的航天员:
航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力,满足关系:
mg-FN=
当v=
时,FN=0,即航天员处于状态.
(3)航天器内的任何物体都处于状态.
2.离心运动
(1)离心运动的原因:
合力突然消失或不足以提供所需的向心力,而不是物体又受到了“离心力”.
(2)合力与向心力的关系对圆周运动的影响
若F合=mω2r,物体做匀速圆周运动.
若F合<
mω2r,物体做离心运动.
若F合=0时,物体沿切线方向飞出.
若F合>
mω2r,物体做近心运动.
一、火车转弯问题
例1
铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的,已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图7所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于
,则()
图7
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于
D.这时铁轨对火车的支持力大于
二、汽车过桥问题
例2
一辆质量m=2t的轿车,驶过半径R=90m的一段凸形桥面,g=10m/s2,求:
(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多大?
(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时,车的速度大小是多少?
5.7生活中的圆周运动学案二
四、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题
1.轻绳模型(如图5所示)
(1)绳(内轨道)施力特点:
.
(2)在最高点的动力学方程.
(3)在最高点的临界条件
①v=
时,拉力或压力为.
②v>
时,小球受向的拉力或压力.
③v<
时,小球(填“能”或“不能”)达到最高点.
即轻绳的临界速度为v临=
2.轻杆模型(如图6所示)
(1)杆(双轨道)施力特点:
既能施加向下的拉力,也能施加向上的支持力.
(2)在最高点的动力学方程
当v>
时,FN+mg=m
,杆对球有向下的拉力,且随v增大而增大.
时,mg=m
,杆对球无作用力.
当v<
时,mg-FN=m
,杆对球有向上的支持力.
当v=0时,mg=FN,球恰好到达最高点.
图6
(3)杆类的临界速度为v临=0.
三、竖直面内的“绳杆模型”问题
例3
如图8所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球,试管的开口端与水平轴O连接.试管底与O相距5cm,试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动.求:
图8
(1)转轴的角速度达到多大时,试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍?
(2)转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的情况?
(g取10m/s2)
四、对离心运动的理解
例4
如图9所示,高速公路转弯处弯道圆半径R=100m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,若路面是水平的,问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?
当超过vm时,将会出现什么现象?
(g=9.8m/s2)
图9
【补充学习材料】
1.(交通工具的转弯问题)汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,若要不发生险情,则汽车转弯的轨道半径必须()
A.减为原来的
B.减为原来的
C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍
2.(竖直面内的“轻杆模型”的临界问题)如图10所示,细杆的一端与小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动,细杆长0.5m,小球质量为3kg,现给小球一初速度使它做圆周运动,若小球通过轨道最低点a的速度为va=4m/s,通过轨道最高点b的速度为vb=2m/s,取g=10m/s2,则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是()
图10
A.在a处为拉力,方向竖直向下,大小为126N
B.在a处为压力,方向竖直向上,大小为126N
C.在b处为拉力,方向竖直向上,大小为6N
D.在b处为压力,方向竖直向下,大小为6N
3.(航天器中的失重现象)2013年6月11日至26日,“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行,期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课,女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验.关于失重状态,下列说法正确的是()
A.航天员仍受重力的作用
B.航天员受力平衡
C.航天员所受重力等于所需的向心力
D.航天员不受重力的作用
4.(对离心运动的理解)如图11所示,光滑水平面上,质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动.若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况的说法中正确的是()
A.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动图11
B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动
C.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动
D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc做近心运动
题组一交通工具的转弯问题
1.火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v,则下列说法中正确的是()
A.当以v的速度通过此弯路时,火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B.当以v的速度通过此弯路时,火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C.当速度大于v时,轮缘挤压外轨
D.当速度小于v时,轮缘挤压外轨
2.如图1所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是()
A.Ff甲小于Ff乙
B.Ff甲等于Ff乙
C.Ff甲大于Ff乙
D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
3.赛车在倾斜的轨道上转弯如图2所示,弯道的倾角为θ,半径为r,则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)()
图2
A.
B.
C.
D.
题组二航天器的失重及离心运动问题
4.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的有()
A.在飞船内可以用天平测量物体的质量
B.在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压
C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力
D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上,弹簧测力计示数为0,但重物仍受地球的引力
5.在人们经常见到的以下现象中,属于离心现象的是()
A.舞蹈演员在表演旋转动作时,裙子会张开
B.在雨中转动一下伞柄,伞面上的雨水会很快地沿伞面运动,到达边缘后雨水将沿切线方向飞出
C.满载黄沙或石子的卡车,在急转弯时,部分黄沙或石子会被甩出
D.守门员把足球踢出后,球在空中沿着弧线运动
题组三竖直面内的圆周运动问题
6.如图3所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为()
A.0B.
7.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图4所示),顶部有一小物体A,今给它一个水平初速度v0=
,则物体将()
A.沿球面下滑至M点
B.沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动
C.沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动
D.立即离开半圆球做平抛运动
8.如图5所示,一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,下列说法中正确的是()
A.小球通过管道最低点时,小球对管道的压力向下
B.小球通过管道最低点时,小球对管道的压力向上
C.小球通过管道最高点时,小球对管道的压力可能向上图5
D.小球通过管道最高点时,小球对管道可能无压力
9.杂技演员表演“水流星”,在长为1.6m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图6所示,若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s,则下列说法正确的是(g=10m/s2)()
A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出图6
B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5N
10.如图7所示,长为l的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直面内做圆周运动,关于最高点的速度v,下列说法正确的是()
A.v的极小值为
B.v由零逐渐增大,向心力也增大
C.当v由
逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大图7
D.当v由
逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大
11.如图8所示,质量m=2.0×
104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×
105N,则:
(1)汽车允许的最大速度是多少?
(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?
12.质量为0.2kg的小球固定在长为0.9m的轻杆一端,杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动.(g=10m/s2)求:
(1)当小球在最高点的速度为多大时,球对杆的作用力为零?
(2)当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时,球对杆的作用力.
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- 生活 中的 圆周运动