45道几何题及答案Word格式文档下载.docx

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（A）全等三角形的对应角相等

（B）全等三角形的对应角的平分线相等

（C）角平分线相等的三角形一定全等

（D）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（ 

（A）3个 

（B）4个 

（C）5个 

（D）无数个

8.下列图形中，不是轴对称图形的是（ 

（A）线段MN 

（B）等边三角形 

（C）直角三角形 

（D）钝角∠AOB

9.如图已知：

△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（ 

（A）2对 

（B）3对 

（C）4对 

（D）5对

10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（　　）（A）125°

（B）135°

（C）145°

（D）150°

11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（　　）（A）125°

12.如图已知：

∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（ 

（A）AC=DE 

（B）AB=DF 

（C）BF=CE 

（D）∠ABC=∠DEF

13.在Rt△ABC中，∠C=90°

，如果AB=13，BC=12，那么AC= 

；

如果AB=10，AC：

BC=3：

14，那么BC= 

15.如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是 

。

16.有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于 

17.如图已知：

等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°

，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO、CO相交于O。

则：

∠BOC= 

18.设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是（ 

（A）0<

α<

90°

（B）α<

（C）0<

α≤90°

（D）0≤α<

19.如图已知：

△ABC≌△DBE，∠A=50°

，∠E=30°

则∠ADB= 

度，∠DBC= 

度

20.在△ABC中,下列推理过程正确的是（ 

（A）如果∠A=∠B,那么AB=AC 

（B）如果∠A=∠B,那么AB=BC 

（C）如果CA=CB,那么∠A=∠B

（D）如果AB=BC,那么∠B=∠A

21.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 

三角形。

22.等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为 

23.命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：

其中：

原命题是 

命题，逆命题是 

命题。

24.如图已知：

AB∥DC，AD∥BC，AC、BD，EF相交于O，且AE=CF，图中△AOE≌△ 

，△ABC≌△ 

，全等的三角形一共有 

对。

25.如图已知：

在Rt△ABC和Rt△DEF中

∵AB=DE（已知）

= 

（已知）

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（________）

26.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 

27.如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°

，则= 

度。

28.如果等腰三角形的一个外角为80°

，那么它的底角为 

度

29.在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则AC= 

如果等边三角形的边长为，那么它的高为 

30.等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为（ 

（A）30°

（B）120°

（C）40°

（D）30°

或150°

31.如图已知：

AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=30˚，DC=4cm，那么△ABC的周长为 

cm。

32.如图已知：

△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40˚，那么∠BEC= 

如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC= 

33.如图已知：

Rt△ABC中，∠ACB=90˚˚,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A= 

△CDE的周长为 

34.有一边对应相等的两个等边三角形全等。

（ 

35.关于轴对称的两个三角形面积相等 

（ 

36.有一角和两边对应相等的两个三角形全等。

37.以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>

c 

38.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。

39.如图已知，△ABC中，∠B=40°

，∠C=62°

，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。

求：

∠DAE的度数。

39.如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：

∠A的平分线；

AC边上的中线；

AB边上的高。

40.如图已知:

∠α和线段α。

求作:

等腰△ABC，使得∠A=∠α,AB=AC,BC边上的高AD=α。

41.在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。

42.如图已知：

RtΔABC中，C=90°

，DE⊥AB于D，BC=1，AC=AD=1。

DE、BE的长。

43.若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。

（m>

n>

0）

求证：

ΔABC是直角三角形

44.如图已知：

△ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。

AC=2AE

45.如图已知：

△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。

BE=EF+CF

答案

1.：

A

2.：

B

3.：

4.：

D

5.：

6.：

C

7.：

8.：

9.：

10.：

11.：

12.：

13.：

5，8

14.：

4<

x<

14

15.：

4或√34

16.：

115°

17.：

18.：

50，20

19.：

20.：

钝角

21.：

18

22.：

全等三角形的对应角相等。

假，真。

23.：

COF，CDA，6

24.：

AC=DF，SAS

25.：

26.：

92

27.：

40

28.：

√2，√3

29.：

30.：

24

31.：

30˚，8cm

32.：

60˚，1/2（3√3+3）

33.：

√

34.：

35.：

×

36.：

37.：

38.：

解：

∵AD⊥BC（已知）

∴∠CAD+∠C=90°

（直角三角形的两锐角互余）

∠CAD=90°

-62°

=28°

又∵∠BAC+∠B+∠C=180°

（三角形的内角和定理）

∴∠BAC=180°

-∠B-∠C=180°

-40°

=78°

而AE平分∠BAC，∴∠CAE=

∠BAC=39°

∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°

-28=11°

39.：

画图略

40.：

作法:

（1）作∠A=∠α,

（2）作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α

（3）过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C

△ABC即为所求作的等腰三角形

41.：

作线段AB的垂直平分线交铁路于C，点C即为仓库的位置。

42.：

∵BC=AC=1

∠C=90°

，则：

∠B=45°

AB2=BC2+AC2=2，AB=√2

又∵DE⊥AB，∠B=45°

∴DE=DB=AB-AD=√2-1

∴BE=√2DE=√2（√2-1）=2-√2

43.：

证明：

∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2

=m4+2m2n2+n4

（m2+n2） 

∴ΔABC是直角三角形

44.：

延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE中，

BE=DE，

∠AEB=∠FED

AE=EF

∴△ABE≌△FDE 

（SAS） 

∴∠B=∠FDE，

DF=AB

∴D为BC中点，且BC=2AB

∴DF=AB=

BC=DC

而：

BD=

BC=AB， 

∴∠BAD=∠BDA

∠ADC=∠BAC+∠B， 

∠ADF=∠BDA+∠FDE

∴∠ADC=∠ADF

DF=DC 

（已证） 

∴△ADF≌△ACD 

∠ADF=∠ADC 

（已证）

AD=AD 

（公共边）

∴AF=AC 

∴AC=2AE

45.：

∵DE∥BC

DB平分∠ABC，CD平分∠ACM

∴∠EBD=∠DBC=∠BDE，

　　　　　　　　　∠ACD=∠DCM=∠FDC

　　　　　　　　　∴BE=DE，CF=DF

　　　　　　　　　而：

BE=EF+DF

　　　　　　　　　∴BE=EF+CF