矩形的判定专项练习30题.docx

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矩形的判定专项练习30题

矩形的判定专项练习30题（有答案）

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．

求证：

（1）∠A=90°；

（2）四边形ABCD是矩形．

2．如图，已知平行四边形ABCD，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M．

（1）试说明：

∠BGC=90°；

（2）连接BM，判断四边形GBMC的形状并说明理由．

3．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．

（1）四边形OCDE是矩形吗？

说说你的理由；

（2）请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？

根据改编后的题目画出图形，并说明理由．

4．△ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？

说明理由．

5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O．

（1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

（2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明．

6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：

四边形NDMB为矩形．

7．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形．

8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．

（1）求证：

四边形DBEM是平行四边形；

（2）若BD=DC，连接CM，求证：

四边形ABCM为矩形．

9．如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点．求证：

四边形AECF是矩形．

10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O．

（1）试说明：

△AOD≌△COE；

（2）若∠B=∠AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由．

11．如图，以△ABC的各边为一边向BC的同侧作正△ABD、正△BCF、正△ACE，若∠BAC=150°，求证：

四边形AEFD为矩形．

12．

（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长．

（2）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

①求证：

△ABF≌△ECF；

②若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：

四边形ABEC是矩形．

13．如图，AD是△ABC的中线，过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD交AE于点E，

（1）求证：

AE=CD；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBE是矩形？

请说明理由．

14．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，点G在边BC上，且CG=（AD+BC）．

（1）求证：

四边形DEGF是平行四边形；

（2）连接DG，若∠ADG=2∠ADE，求证：

四边形DEGF是矩形．

15．已知，如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过D点作直线EF∥AB分别交AE、BC于点E、F，求证：

四边形AECF是矩形．

16．已知：

如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，且CE=AB．

求证：

四边形CFED是矩形．

17．如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F；

（1）试说明四边形AECF是平行四边形．

（2）若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形．

（3）当EF与AC有怎样的关系时，四边形AECF是矩形．

18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F．

（1）说明四边形AEDF是矩形．

（2）试问：

当点D位于BC边的什么位置时，四边形AEDF是正方形？

并说明你的理由．

19．如图，△ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F，求证：

（1）ED=DF；

（2）四边形AECF为矩形．

20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：

四边形OBEC是矩形．

21．如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点，（不与点A，C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA的平分线相交于点F．

（1）OE与OF相等吗？

为什么？

（2）探索：

当点O在何处时，四边形AECF为矩形？

为什么？

22．（2013•沙湾区模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且

AF=BD，连接BF．

（1）求证：

D是BC的中点．

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

23．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∠OBC=∠OCB，求证：

四边形ABCD是矩形．

24．如图M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，AN，BM相交于P，DN，CM相交于Q．求证：

PMQN为矩形．

25．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：

四边形AFCE是矩形．

26．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作AF∥BE，交ED的延长线于点F，连接AE，CF．

（1）求证：

AF=CE；

（2）如果AC=EF，则四边形AFCE是矩形．

27．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，

（1）求证：

BC=DE；

（2）连接AD、BE，探究：

当△ABC满足什么条件时，四边形DBEA是矩形？

并说明理由．

28．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？

说说你的理由．

29．已知：

如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．

求证：

四边形ABCD是矩形．

30．如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．

求证：

四边形BCED为矩形．

矩形的判定专项练习30题参考答案：

1．

（1）∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵△DAF≌△CBE，

∴∠A=∠B，

∴2∠A=180°，

∴∠A=90°；

（2）∵AD∥BC，AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

又∵∠A=90°，

∴四边形ABCD是矩形

2．

（1）∵∠ABC+∠BCD=180°，BE、CF平分∠ABC，∠BCD，

∴∠GBC+∠GCB=90°，∴∠BGC=90°；

（2）∵点H为BC的中点，∴BH=CH=GH，

∵GB∥CM，∴∠BGH=∠CMH，

∵∠HBG=∠HGB，∴∠HCM=∠HMC，

∴MH=BH=CH=GH，

∴四边形GBMC为矩形

3．

（1）四边形OCDE是矩形．

证明：

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∴四边形OCED是矩形．

（2）任意改变四边形ABCD的形状，四边形OCED都是平行四边形（答案不唯一）．

理由如下：

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形．

4．满足△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°．

∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，

∴BD=CD，

∵点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，

∴DF∥AB，ED∥AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵∠BAC=90°

∴AEDF是矩形．

5．

（1）所作图形如图所示：

（2）四边形DOCE是矩形．

∵△DCE是由△AOB平移后的图形，

∴DE∥AC，CE∥BD．

∴四边形DOCE是平行四边形．

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD．即∠DOC=90°

∴四边形DOCE为矩形．

6．∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO=OC，OD=OB，

∵AN=CMON=OB，

∴ON=OM=OD=OB，

∴四边形NDMB为平行四边形，

∵MN=BD，

∴平行四边形NDMB为矩形

7．∵DE∥AC，CE∥BD，

∴DE∥OC，CE∥OD

∴四边形OCED是平行四边形，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∴四边形OCED是矩形

8．

（1）证明：

∵梯形ABCD中，AD∥BC，即DM∥BE，

∵E、F分别是边BC、CD的中点

∴EF∥BD，

∴四边形DBEM是平行四边形．

（2）证明：

连接DE，

∵DB=DC，且E是BC中点，∴DE⊥BC，

∴DE∥AB．

又∵AB⊥BC，

∴AB∥DE

∵由

（1）知四边形DBEM是平行四边形，

∴DM∥BE且DM=BE，

∴DM∥EC且DM=EC，

∴四边形DMCE是平行四边形，

∴CM∥DE，

∴AB∥CM．

又AM∥BC∴四边形ABCM是平行四边形，

∵AB⊥BC，∴四边形ABCM是矩形．

9．∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠ECB，

∴∠OEC=∠OCE，

∴OE=OC，

同理，OC=OF，

∴OE=OF．

∵AO=CO，EO=FO，

∴四边形AECF为平行四边形，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ACB，

同理，∠ACF=∠ACP，

∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACP）=×180°=90°，

∴四边形AECF是矩形．

10．

（1）∵BC=2AD，点E是BC的中点，

∴EC=AD．

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CEO，∠DAO=∠ECO．

在△AOD和△COE中，

∴△AOD≌△COE（ASA）；

（2）∵AD=BE，AD∥BE，

∴四边形ABED是平行四边形；

同理可得：

四边形AECD是平行四边形．

∴∠ADO=∠B．

∵∠B=∠AOE，

∴∠AOE=2∠B．

∴∠AOE=2∠ADO．

∵∠AOE=∠ADO+∠DAO，

∴∠OAD=∠ODA．

∴OA=OD．

∴AC=DE．

∴四边形AECD是矩形．

11．：

∵△ABD和△FBC都是等边三角形，

∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，

∴∠DBF=∠ABC．

又∵BD=BA，BF=BC，

∴△ABC≌△DBF，

∴AC=DF=AE，

同理可证△ABC≌△EFC，

∴AB=EF=AD，

∴四边形DAFEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

∵∠BAC=150°，

∴∠DAE=150°﹣∠DAB﹣∠EAC=90°，

∴四边形AEFD为矩形．

12．1）解：

∵ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，

∴∠A=∠C=45°，CD=AD，