等差数列第一课时教学设计方案Word格式文档下载.docx
- 文档编号:17070770
- 上传时间:2022-11-28
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:71.43KB
等差数列第一课时教学设计方案Word格式文档下载.docx
《等差数列第一课时教学设计方案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等差数列第一课时教学设计方案Word格式文档下载.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.体验从特殊到一般,又到特殊的认知规律,培养学生勇于创新的科学精神;
2.渗透函数、方程、化归的数学思想;
3.培养学生数学的应用意识,参与意识和创新意识。
四、教案重点
1、等差数列概念的理解与掌握;
2、等差数列通项公式的推导与应用。
五、教案难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
六、教案方法
启发式教案
启发学生逐步发现和认识等差数列“等差”特点及探索出等差数列的通项公式。
七、教案手段
计算机多媒体教案平台
计算机模拟演示,使学生获得感性知识的同时,也为掌握理性知识创造了条件,这样即可以使学生有兴趣地学习,同时学生的注意力也容易集中,符合教案论中的直观性原则和可接受性原则。
本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教案格局。
八、教案程序
(一)背景问题——创设情景
教师:
上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。
下面请同学们观察两个表格的数据.<
多媒体大屏幕显示)
表<
一)<
单位:
万)
99
00
01
02
03
04
人口总量
66.95
66.80
66.65
66.50
66.35
66.20
耕地面积
48.50
48.80
49.10
49.40
49.70
50.00
表<
二)<
元/平方M)
2月
4月
6月
8月
10月
12月
房价
460
490
520
550
580
610
工资
1200
<
为了便于研究,上述表格中的数据已经经过近似处理)
思考问题<
一):
上述表格中的数据变化反映了什么样的信息?
数据来源于现实社会,让学生围绕思考问题一分小组讨论,目的是培养学生将实际问题数学化的能力及数学建模能力。
)
从两方面考虑:
1)从宏观上<
移居大城市,计划生育,围海造田);
2)从微观上<
数学研究的对象是数,我们抛开具体的背景,从微观上分析,从表格中抽象出一般数列)。
三)
学生活动<
1):
学生观察、分析上述表格中的每一行数据.
同学们能用数学文字语言来描述上述数列的共同特征吗?
学生1:
后一项与它的前一项的差等于常数。
反例:
2,5,9,10,12,这样的数列特征和上述数列一样吗?
学生:
不一样,要加上同一常数。
学生2:
每一项与前一项的差等于同一常数。
2,5,7,9,11,这样的数列特征和上述数列一样吗?
不一样,必须从第二项起。
学生3:
从第二项起,每一项与前一项的差等于同一常数。
教师板书等差数列的定义,通过上述反例的说明,让学生深刻理解这四组数列的共同特征:
1)从第二项起;
2)同一常数。
用数学符号语言表示上述定义。
2):
学生合作、讨论、交流、抽象、概括。
数学语言:
教师:
这样的数列在你日常生活中存在吗?
学生:
举例:
21,21.5,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25 ,…… d=0.5。
40,50,60,70,80,90,100 ,……d=10。
40,40,40,40,40,40 ,……d=0.
回到表格中抽象出的4个数列,分别说出它们的公差.
探索问题<
一):
数列{3n-5}是等差数列吗?
如果是,请给以证明;
如果不是,请说明理由。
学生通过交流与合作并相互启发,从而不断完善自己的认知结构)
二):
已知一个无穷等差数列的首项为a1,公差为d,(多媒体大屏幕显示,学生分组讨论>
1将数列中的前m项去掉,其余各项组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗?
如果是,它的首项和公差分别是多少?
2取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗?
3取出数列中的所有项数为7的倍数的各项,组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗?
理解等差数列的概念是这节课的难点,为了突破难点,我精心设计了这样的几个问题,在教师努力创设学习情境,并提供有效的教育资源的同时,全部教案活动被发现问题,思考问题,探究问题磁石般的吸引着课堂,并呈现出学生求知若渴、主动学习、争先思考、互相策应的激动人心的画面.
二):
若等差数列
的首项是
,公差是d,则可以求
,即可求
的任意一项,这说明这个数列的任意一项都可用
和d表示,即这个数列应有一个通项公式。
3):
探索、猜想、证明。
学生<
即:
……
由此可得:
<
n≥2)
当n=1时,等式也是成立,因而等差数列的通项公式
n∈N*)
教师小结:
大部分学生用不完全归纳法,通过个别同学补充叠加法与拆项法,从而得到等差数列
的通项公式为:
n≥2),其中a1是这个数列的首项,d是公差。
三):
等差数列中a1=1,d=2,数列的通项公式是什么?
an=2n-1)
那么要求等差数列的通项公式只需求什么?
a1和d)
4):
同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决。
通过学生自己亲自尝试、体验,才能深刻理解等差数列的定义及通项公式,对学困生来讲,这样才能打好基础,这样安排即符合教案论中的巩固性原则,也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。
四):
求等差数列8,5,2…的第20项。
导析:
由a1=8,d=5-8=-3,n=20得,a20=8+<
20-1)×
-3)=-49
五):
-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?
如果是,是第几项?
由
得数列通项公式为:
=-4n-1
由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立,解之得n=100,即-401是这个数列的第100项。
问题延伸:
如果已知等差数列中任意两项,能不能求出an呢?
举例:
在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求an。
解:
a1+4d=10
a1+11d=31
解得a1=-2,d=3,则an=3n-5
此解法是利用数学的函数与方程的思想,函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一,应熟练掌握。
问:
由a5=a1+4d,a12=a1+11d能够有什么启示?
生:
a12=a1+11d=a5+<
12-5)d,于是有
an=am+<
n-m)d,(推导公式>
上题可先求出d=3,那么
an=a5+<
n-5)d=a12+<
n-12)d=3n-5
形成检测,反馈回授:
1、求等差数列3,7,11,…的第4项与第10项。
2、100是不是等差数列2,9,16,…的项?
如果不是,说明理由。
3、-20是不是等差数列0,-3.5,-7,…的项?
4、已知a4=10,a7=19,求a1与d。
5、已知a3=9,a9=3,求a12
九、课时小结
提出问题:
这节课你们学到了什么?
教师鼓励学生积极回答,答不完整的没有关系,其它同学补充。
以此培养学生的口头表达能力,归纳概括能力。
并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。
①等差数列定义。
即
(n≥2>
或an+1-an=d<
②等差数列通项公式
(n∈N*>
推导出公式:
十、知识延伸
我们已经学习了数列的通项公式是关于n的函数,那么等差数列的通项公式是关于n的怎样的函数?
当d=0时,是常函数,当d≠0时,是关于n的一次函数)从图象上看呢?
表示直线上无穷多个孤立的点)
动画演示
如:
-2,0,2,4,6,8,10,……
7,4,1,-2,……
4,4,4,4,4,4,……
通过以上观察,你能发现首项a1和公差d对{an}的图象的影响吗?
课下讨论)
十一、课后作业
习题1、2、3
板书设计
等差数列
一、定义
1.
二、通项公式
公式推导过程
十二、教后反思
新课堂是活动的课堂,讨论合作交流的课堂,德育教育的课堂,应用现代技术的课堂。
本节课的设计,把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来,从而使教案和谐有序地展开。
在教案过程中,学生的知识结构被建构,数学思想方法被激活,创新意识被唤起。
学生课后的评价是:
有新鲜感,生动有趣,思路开阔。
最大的感悟是学生的学习潜能是无穷的,只要我们积极地去开发引导,他们的智慧必定会放出耀眼的光芒,从而为数学教案增光添彩。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 等差数列 第一 课时 教学 设计方案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)