浙教版七下数学期末考试压轴题LdocWord文档下载推荐.docx
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6.如图,阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,给出下列3种割拼方法,其中能够验证平方差公式的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③
7.如图一是长方形纸带,∠DEF等于α,将纸带沿EF折叠成折叠成图2,
再沿BF折叠成图3,则图中的∠CFE的度数是( )
A.2αB.90°
+2αC.180°
﹣2αD.180°
﹣3α
8.已知x2+y2+4x﹣6y+13=0,则代数式x+y的值为( )
A.﹣1B.1C.25D.36
9.已知关于x,y的方程组
,则下列结论中正确的是( )
①当a=5时,方程组的解是
;
②当x,y的值互为相反数时,a=20;
③不存在一个实数a使得x=y;
④若22a﹣3y=27,则a=2.
A.①②④B.①②③C.②③④D.②③
10.已知P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,当x≠0时,3P-2Q=7恒成立,则y=________.
11.如图是两邻边长分别为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为________.
12.计算:
(﹣π)0+2﹣2= .
13.若x+y+z=2,x2﹣(y+z)2=8时,x﹣y﹣z= .
14.若x+2y﹣3=0,则2x•4y的值为 .
15.定义一种新运算“※”,规定x※y=ax+by2,其中a、b为常数,
且1※2=5,2※1=3,则2※3=
16.已知关于x的分式方程
无解,则
的值是
17.如图,已知AB//EF,∠C=45°
写出x,y,z的关系式
18.已知
,则
=______
19.规定
表示ab-c,
表示ad-bc,
试计算
×
的结果为__________________.
20.(6分)已知a﹣b=7,ab=﹣12.
(1)求a2b﹣ab2的值;
(2)求a2+b2的值;
(3)求a+b的值;
21.(8分)小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是 ;
(2)如果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要2号卡片 张,3号卡片 张;
(3)当他拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于打纸片(长方形)的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式,其结果是 ;
(4)动手操作,请你依照小刚的方法,利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图.
22.(6分)已知:
如图,AB∥CD,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°
.
(1)请问BD和CE是否平行?
请你说明理由.
(2)AC和BD的位置关系怎样?
请说明判断的理由.
23.(8分)水果市场将120吨水果运往各地商家,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:
(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)为了节约运费,市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆),已知它们的总辆数为16辆,你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗?
24.某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)
(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个,后来由于对方急需要货,实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍,这样提前2填超额完成了任务,且总共比原计划多加工40个,问原计划每天加工纸箱多少个;
(2)若该厂购进正方形纸板1000张,长方形纸板2000张.问竖式纸盒,横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完;
(3)该工厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板50张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且120<a<136,试求在这一天加工两种纸盒时,a的所有可能值.
25.如图1,已知直线l1∥l2,且l1、l2分别相交于A、B两点,l4和l1、l2分别交于C、D两点,∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3.点P在线段AB上.
(1)若∠1=22°
,∠2=33°
,则∠3=________.
(2)试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系,并说明理由.
(3)应用
(2)中的结论解答下列问题:
如图2,点A在B处北偏东40°
的方向上,在C处的北偏西45°
的方向上,求∠BAC的度数.
(4)如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时,其他条件不变,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B两点不重合),直接写出结论即可.
1A2B3D4A5B
6D 点拨:
图①中,左阴影S=a2-b2,右阴影S=(a+b)(a-b),故能验证.图②中,左阴影S=a2-b2,右阴影S=
(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b),故能验证.图③中,左阴影S=a2-b2,右阴影S=(a+b)(a-b),故能验证.
7.解:
∵AD∥BC,∠DEF=α,
∴∠BFE=∠DEF=α,
∴∠EFC=180°
﹣α,
∴∠BFC=180°
﹣2α,
∴∠CFE=180°
﹣3α,
故选:
D.
8.根据配方法把原式化为平方和的形式,根据非负数的性质求出x、y的值,
代入计算即可.
解:
∵x2+y2+4x﹣6y+13=0,
∴(x+2)2+(y﹣3)2=0,
由非负数的性质可知,x+2=0,y﹣3=0,
解得,x=﹣2,y=3,
则x+y=﹣2+3=1,
B.
①把a=5代入方程组得:
,
解得:
,本选项错误;
②由x与y互为相反数,得到x+y=0,即y=﹣x,
代入方程组得:
a=20,本选项正确;
③若x=y,则有
,可得a=a﹣5,矛盾,故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确;
④方程组解得:
由题意得:
2a﹣3y=7,
把x=25﹣a,y=15﹣a代入得:
2a﹣45+3a=7,
a=
,本选项错误,
则正确的选项有②③,
10.2 点拨:
∵P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,∴3P-2Q=3(3xy-8x+1)-2(x-2xy-2)=7.∴9xy-24x+3-2x+4xy+4=7.∴13xy-26x=0,即13x(y-2)=0.∵x≠0,∴y-2=0.∴y=2.
11.70 点拨:
由题意知,ab=10,a+b=
=7,故a2b+ab2=ab(a+b)=10×
7=70
(﹣π)0+2﹣2=
.
13.若x+y+z=2,x2﹣(y+z)2=8时,x﹣y﹣z= 4 .
∵x2﹣(y+z)2=8,
∴(x﹣y﹣z)(x+y+z)=8,
∵x+y+z=2,
∴x﹣y﹣z=8÷
2=4,
故答案为:
4.
14.若x+2y﹣3=0,则2x•4y的值为 8 .
2x•4y=2x•22y=2x+2y,
x+2y﹣3=0,
x+2y=3,
2x•4y=2x+2y=23=8,
8.
15.定义一种新运算“※”,规定x※y=ax+by2,其中a、b为常数,且1※2=5,2※1=3,则2※3= 11
根据题意,得:
则x※y=x+y2,
∴2※3=2+32=11,
16.1或0
17.
18.2
19.
(1)∵a﹣b=7,ab=﹣12,
∴a2b﹣ab2
=ab(a﹣b)
=﹣12×
7
=﹣84;
(2)∵a﹣b=7,ab=﹣12,
∴a2+b2=(a﹣b)2+2ab=72+2×
(﹣12)=49+(﹣24)=25;
(3)∵a﹣b=7,ab=﹣12,
∴(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=72+4×
(﹣12)=49+(﹣48)=1,
∴a+b=±
1.
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是 (a+b)2=a2+2ab+b2 ;
(2)如果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要2号卡片 2 张,3号卡片 3 张;
(3)当他拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于打纸片(长方形)的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式,其结果是 (a+2b)•(a+b) ;
(4)动手操作,请你依照小刚的方法,利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= (a+2b)(a+3b) 画出拼图.
(1)这个乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)由如图③可得要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要2号卡片2张,3号卡片3张;
2,3.
(3)由图③可知矩形面积为(a+2b)•(a+b),所以a2+3ab+2b2=(a+2b)•(a+b),
(a+2b)•(a+b).
(4)a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b),
如图,
(a+2b)(a+3b).
(1)BD∥CE.
理由:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCF,
∴BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,
∴∠2=
∠ABC,∠4=
∠DCF,
∴∠2=∠4,
∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行);
(2)AC⊥BD,
∵BD∥CE,
∴∠DGC+∠ACE=180°
∵∠ACE=90°
∴∠DGC=180°
﹣90°
=90°
即AC⊥BD.
解析:
(1)设需甲车型x辆,乙车型y辆,得:
解得
答:
需甲车型8辆,乙车型10辆;
(2)设需甲车型x辆,乙车型y辆,丙车型z辆,得:
消去z得5x+2y=40,x=8﹣
y,
因x,y是正整数,且不大于16,得y=5,10,
由z是正整数,解得
有二种运送方案:
①甲车型6辆,乙车型5辆,丙车型5辆;
②甲车型4辆,乙车型10辆,丙车型2辆.
(1)设原计划每天加工纸箱x个,则现在每天加工1.5x个,由题意得
﹣2=
解得x=20
经检验x=20是原分式方程的解,
原计划每天加工纸箱20个.
(2)设加工竖式纸盒x个,加工横式纸盒y个,
依题意,得
加工竖式纸盒200个,加工横式纸盒400个;
(3)设加工竖式纸盒x个,加工横式纸盒y个,
依题意得:
∴y=40﹣
∵y、a为正整数,
∴a为5的倍数,
∵120<a<136
∴满足条件的a为:
125,130,135.
当a=125时,x=20,y=15;
当a=130时,x=22,y=14;
当a=135时,x=24,y=13据符合题意,
∴a所有可能的值是125,130,135
25.
(1)55°
(2)解:
∠1+∠2=∠3,∵l1∥l2,
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°
在△PCD中,∠3+∠PCD+∠PDC=180°
∴∠1+∠2=∠3
(3)解:
过A点作AF∥BD,则AF∥BD∥CE,则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°
+45°
=85°
(4)解:
当P点在A的外侧时,如图2,
过P作PF∥l1,交l4于F,
∴∠1=∠FPC.
∵l1∥l4,
∴PF∥l2,
∴∠2=∠FPD
∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC
∴∠CPD=∠2﹣∠1.
当P点在B的外侧时,如图3,
过P作PG∥l2,交l4于G,
∴∠2=∠GPD
∵l1∥l2,
∴PG∥l1,
∴∠1=∠CPG
∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD
∴∠CPD=∠1﹣∠2.
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