人教八年级数学下册易错知识点总结Word格式文档下载.docx
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T〉°
八"
—
J—X
?
易错点2
运算顺序易出错
易错提示;
昜漏掉二次根号卜面的負号悟区:
把根号外的因式移动到根号内时•要注意符号的变化「題目中隐含即兀一3<
0申因此代数式(x-3)
v盘本身的郴为氣故43平方后移到根号里边
时.要将“一”留在根号外.
易错提缺易出现先计算箱法
的错误
正解好皿曙将込
进行二次根戎的乘除混合运算时■更严格按照运算畋序进行,尤其要注意同级运算应按从左到右的顺序依次计算+
16,3二次根式的加减
易错点1
二次根式的运算中*合并时易出错
计算:
岛+^/20—^3-
尿式=2/3-45+275-V3=V3+75,
易错将最筒二次根式施+用合并为推藏
悟区:
在二次根丸的运篁中•化成董简二次根式后・R合井被开方数棚同的二次根式,其.余的下合并「但是结果中要帶喈,不能丢弃.
•易错题计算:
忌壬(用/12+/27)*正解;
712^(76-/12+727)
=-2用+3打)=;
?
^^
_(V^—胚)_—
—(用4-/3)(V6-73)-(V6)2-(V3)2
=^=^=2V2-2.
一4—
分翕倬淫乘玄斯特有的运算律'
除法没有分配律*要想使用必须转化为乘法以后再琴虑能否使丿乩本题的正醐做法是先算括号內的再算除法-
(2佰+4)十仏兮+11X
]
2(73-1)
(2/3+4)^G<
3+l)Xr❶
2(V3~r1)
2府+4“12/3+4
73+12(V3+1)2(V3+1)2=2西+4❷
2(4+2打)
1
易错提示:
❶不要先计算后
❷分子与分母可直接约去2血亠4.
二次根式的混合运算的顺序与实数的濕合运算的顺序一致★当一个丈子中只有乘除运算时"
应按照从左製右的顺序依次计算.
勾股定理必第+七章
17.
勾股定理
易错点1]
应用勾股定理易忽视对斜边的讨论
已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边长.
由勾股定理•得第三边畏直角边时.第三边长为/吃二戎=7119?
第三边是斛边时,第三边长为/B’+l护=/而=13,所以第三边长为M或7119.
不要漏掉罗三边是直窟边的情况.
冠区:
应用勾股定理时,若题目没指明哪条边是斜边,应按未知边是斜边和直角边两种情况讨论*
忽视勾股定理的使用前提而出错
巳知:
△ABC的三边长均为整数•且较小两边的长分别为3和4■则最大边的长为()
扎5B.6C5或6D.无法确定
—6—
[4—3<
lr<
;
4+3,正解:
设最大边的长为戈,则
4<
CtV7.
又丁无为整数…"
=5或6.答案:
C易错提示:
受勾股定理的影响,容易把三角形当成直角三角形来对持舟进而导致求解错误•错选入悟区:
勾股定理必须在直角三角形中使用,拄没有说明的惰况下桂三角形可能是直角三衛形,也可能不是•下能氐为较小两边长为乳4就认定三角形是直角三角形.
17.2勾股定理的逆定理
易错点
运用勾股定理的逆定理时,因找错最大边而出错
•易错题已知三角形的三条边长分别是喘/6,6-Er-V5,试判断该三匍形是不是直角三角形.
舌为<
r—(V6~)£
=6—1皿亠—(呷行)2—51所以圧=/+芒,
所以该三甬形是直角三角形.
易误认为
a?
'
+护f,而判定以为三条边
长的三彌形不是直角三角形•
—7~■
平行四边形忆第+八章
I平行四边形
18.L1平行四边形的性质
易因未分类讨论而出错
tUABCD中的平分线人E拒边BC分成5m和6cm两部分•求口ABCD的周长.
正解:
WAE平分ZBAD.
AZBAE=Z&
V).
V四边形ABCD为平行四边形.
:
.AD//BC,
AZBEA=ZEAIX
^bae=zbea,
AAB=BE.
toABCD^,AB=CD.BC=AD.
若£
E=5,则EC=6,如图①,则AB^BC^CD+AD=
2(AB+BC)=2X(5+5+6)=32,
—9—
所以DAECD的周长为32cm.
若BE6?
则EC5,如图O,则AB+EC+CD+AD
2(AB+BC)=2X(6+6+5)=34,
所以ZTzlBCD的周长为34cm*
综上所述jOABC7)的周长为32ctn或34cm.
本題易只考虑一种情况而出错.
悟区;
苛于需画图形解决的几何问题,要考虑到图形的所有惰况屮避免漏解.
対两条平行线之问的距离理解不淮确而出错•易错题
如下图仏仏分别过点A,B,且lj/l2,AB=5cm.则4J
Z2之间的距灣是5cm吗?
正解/与仏之间敢距离不是5cm
钿下图,过点A作AC丄仇于点C皿与k之间的距离是
—10—
线段AC的长•且AC<
5cm.
两羡平行线之间的距离实际上是其中一茶直找上的一点到另一条直线的踞离左是点到直线的跆离.而不是任意两点之间的距离.
过两条平行线中的一条直线上任意一点作另一条直践的垂践,得到的垂线段曲长度是这两条平行塢间的距离,
1&
1.2平行四边形的判定
18.L2.1平行四边形的判定
对平行四边形的判定定理理解不透彻而出错
•易错题判斷符合下列条件的四边形ABCD^T是平行四边形.
(l)J4BzZCD,ZA=ZC;
C2)AR=ADJiC=CIX正解:
(1)是•理由如下:
VAB//CD,
ZA+ZI^1S0\
D
A
又VZA=ZC,AZC+ZI>
=i80:
hAD〃BC
二四也形ABCD是平行四边形.
Q)不是•反例:
如右图满足条件,但不是平行四边形.
舅错误地将下列结论作为平行四边形的判别方法:
(1)一组对边平行•另一组对边相等的四边形是平行四边形*
(2)—组对边相第••一组对甬相等的四边形是乎行四边形.悟区:
判定平行四边形时,应严格按照平行四边形的判定定理*
L2*2三角形的中位线
对三角形中位线定理理解不透彻
已知三窟形三条中位线的比为3-5^匕三角形的周长是
112erm求三条中位践的长.
正解“殳三角形的三条中位倾的长分剔是3工cm.5工cm,6xcm.
根据三角形中位圾定理-得3鼻+5戈+6工=112*乙解得工=4.
…3文=12*5疋=20-fijr=24.
—12
二三条中位践的长分别是12cmt20cm,24cm
曷错提示:
本题易错为女+5工+6工=112,忘记三角形中位线的长为第三边长的一半.
根据三殆形申位线定理可以得到▼虫三吊形的三亲申位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半*
18-2特殊的平行四边形
18.2,1矩形
对矩形钦判定方法掌握不牢而出错
A,有一个角是直角的四边形是矩形
B两条对危践相等的四边形是矩形
C两条对甫线垂直的四边形是矩形
D.四个駅都是直匍的四边形是矩形
有四个角都是直甬,则必有三个匍是直匍,故根据矩形的判定方法,可得四边形是矩形.答案:
本题易错选A或B
本题易错在对矩形的判定方法中判定的对象搞不清楚,看到A或R中的^一个命是直甬”或“两条对瀚线相
—13
等^就误认为是矩形,而忽略了应用判定定理3有一个角是
直角的平行四边形是矩形心对角线相等的平行四找形是矩
形,'
的前提条件是以平行四边形二
18.X2菱形
判定一个四边形是菱形时■易忽略条件而出错
,易错题
巳知蜿段A民试求作两点GD,使四边形ADBC是菱形.
在线段人兴的垂直平分线EF上取两点匚6并且使AB平分CD,连接CA9CB,DA.DB,则四边形ADBC是菱形,图略.
易R作人CLLCD•忽略八〃'
需平分「D而出错,悟区:
判定一个四边形是下是姜形.首先确定巨前的匹就形是哪一类四边形•然后依锯茶件来谿证.
18.2.3正方形
忽略正方形的判定条件,造成判断有课
下列说法申,正确的有•
1对角线相等的菱形是正方形.
2一组邻边胡等的矩形是正方形;
3对角线相等且互相垂直的四过形是正方形*
4对角线互用垂直平分且有一个亀为直甬的四边形是正方形.
对角线相筝苴互相垂直平分的四边形是正方形•故③错误.答案:
①②④
易错认为③也正确•③中的条件“对角纹柜等且互相垂直”不能确定这个四边形是正方形.
对于止方形的判定,一定要明确是在什么图形惋堪础上诜行的.
-次函数IZ第+九章
实际问题中求自变暈的取值范圉时,易忽路白变量的实际意义
等腰三角形的周长为25腰长为工,底边长为卩求夕与工之间的函数解折式及自变量北的取值范围.
正解"
与工之间的函数解析式为_y=2O-2jr.
自变量龙应满足的案件为<
Z0-2jt>
0(解得5<
z<
10_
<
x+工>
20—2x*
所以自变量龙的取值范围是5<
jc<
10,
易忽醸三角形的三边关系而求错自变量工的取值范围*
解决有关三角形边畏的函数解析式问题时,要注意三角形的三边关系*
画函数图象时,易忽略自变量的耿信范围
一根蜡烛长1251,小明对蜡烛长和燃烧时间r(hj做了记录,列成表榕如下:
t/h
J
替
4
5
6
1cm
12
10
$
2
(1)用解析式法表示/(cm)与E(h)之间的函数关系辛
(2)用图象法表示这一函数关系.
(1)观察表格可知•开始蜡烛长12cm,以后毎隔1b蜡烛长度减少2cm^#的变化规律可以表示为Z=12-2r(0«
6),
昜忽略言变量的竄值范围
(2)易将图象画为直线而出错#
(】)求涉及实际问题的函数解析式时,一定要注意自变量的取值范围”
画涉及实际问题的遢数冒象时♦图象一定是在自变量取值范围内的图象.
19.2一次函数
19.11汗比仮函数
当m~函数.
时’函数,
—xm3_3—6枫—12是正比例
肖断一个函数是不是正比例函数时易出错
_a-^6m—12是正比例函数’
1一6?
«
一12=0*
解得—2,答案二一2
本题易忽略条件一6?
—12=0,而只由m2—3=1,得出扒=土么
若一个函数是正比例函数,则它的形式一定是y=kx(忑是常数^7^0).
19.2.2一次函数
易漏掉界kx+b(k,b是常数花工0)中左工0这
一条件而出错
巳知加=(决一41,当枫为何值时了是工的一次函数?
fm~—3=1,
由題意■得.
丨护2^=0*❶
[m=2或w=—21
即
l打工工2*
•:
m——2.
「・当m—-2时』=(加一2),7+1可化为y=—4x+L❷**.当Z?
7=—2时{是兀的一次函數.
❶确保了一次项的系教不为零.
❷将所求得的加值•代入原式进行骑证,保证求解的正确性.
一次函数y=kx+b中的一次项系数左HO,解这类问题时千万下要忽略这个条件■如本题中m不仅要满足3=1.还要满足耐一2并氏
把两个不同函数的比例系数看成一个而出错
巳知歹H■孔丫其中®
与工成正比例,加与尤一1虑正比例•当工=一1时八=2:
当r=2时小=5*求护关于工的函数解析式.
设妙=饑兀(紅是常数^0),y2=fe(x—1)(^2是常数,取7^0)tO
潯y—yi+yz=届尤+馬(*—1).
12=—k\—2kt9
把r=^1^y=2及z=?
y=5代入,得(
I5=2粗+竝零
仗1=4.
解得
I馬=—3”
-'
-y^4x~3(a?
—1)jcI3.❷
❶两个不同函数•所设函数的比例系数不能相同.
❷求得解析弍后不要忘记化简,
因为他和M是两个不同的函数,故要设两个严同的比例系数分别为心,◎・再進过题目中给岀的两对数值利用方程组求出虹血的值.
易错点3
忽视了正比例函数是一次函数的特例而出错
已知一次函数工+执的图象不过第二象限•求枫的取值范围.
当机<0时,图象过第一、三、四象限*
当加0时,❷图象过原点及第三、第一象RL
••A?
W:
--°
■
❶由一次函数的性质可得直线必过的象眼”
❷当加=0时,函数为正比例函数,仍为一次函数*
图象不过第二象眼有两种可能:
①只过第三、第一象限;
②过第一律三"
四象限.
19.2.3—次函数与方程、K等式
用图象法解一元一次方程组时画图出错,导致所
求近似綽渓差袋大
用图象法解方程组r2-v_4,时•下列画法正确的是
12工+》=4
()
1/
N34t
-2
3・
答案小
正解;
原方程紐可变形为故E逸项中的图象正确易错提示:
本题易将函敎的團象画齬”导致选错悟区:
用图象法解方程纽閑关键啟星画对图象,只有屋象正确才能找到王确的解.
19.3课题学习选择方案
忽略白变皐的取値范围而出错
•易错越某审20位下岗职工缶迸郊桑包了50由「1公顷一15密)土地办农场歩这些土地可叹种蔬菜、烟叶或小麦「种这几种农作物每亩地所需职工数和产值项测如下表:
件物品科
每亩地所需职工数
每亩地预计产值
蔬菜
~9~
1100元
烟叶
1「
3
750元
小麦
600元
请你设计一个种植专案”使每亩地都种上农作物,20位职工都有工作,且使农作物预计总产值最多.
设种蔬菜工亩,烟叶3"
亩•小麦迄亩.
根据題蕙,得
解得—3工+90山=2工一40・设预计总产直为P元,则有P=}100x+750v-H600^?
—23
即P=1100工+750(—航+90)+600(2尤一40)=50力+
43500.
由一次函数的性质可知,当x-30时芒最“=45000.
此时种蔬菜的有15人,种小麦的有5人*「■种蔬桌30宙■种小麦20亩•不溯烟叶,此时所有职工都有工作•且农作物预计总产宜最多•为45000元.
❶易误认为直接应用三无一次方程组可求解,得到方案,本题实质上星应用一次函数.
❷易忽略自变量的取值范围,而错求出当x-50时,尸量知t50X50+435004G000,
根据題意,设三个未知数,先列方程组,再用含某一个未知数的竟子表示出另外两个未知数申以达到消元的目的.从而找出预计总产值关于其中一个未妇数的一次函数解析式.要注意•通过三人耒址数的实际意义.r>
0.^0.->
0来确定自变量工的取值范圉*
数据的分析丄第二十章
2仏1数据的集中趋势
认为一组数据的众数只有一个,因找不全而出错
求数®
llf12>
13,13t14H2H5,14,13的
众数.
这姐数据中和13出现的次数■样■且为最多,所以众数是12和13.
本题易忽视众数的將性——众数可以有一个或多个中还可以没有.
将数据重新排序,可以比较简单地确定众数■并且不
会遗氟
确定中位数时易忽略排序
川遂宁中考)数据:
2,5,4,5,3,4,4的众数与中位数分别是
A.4,3B.4,4G33U4.5
将原数据按由小到大的顺序排列为2,3,4,4,4,5,5.所以众撤为4,中位数为答案:
B
部分同学可能忽略了原教据的犬小推序•直接找到数据中处于中间的数作为中位数•从而造成堵俣.
要求-组数据的中位数•必须先強所给的原始数据按照大小顺序重新排则,然后再根据数据总个数的箭偶选择对应的方法确定中位数*
关系
甲组数攥口1心丫…心的方差是5•那么乙组憑据九1-5a2、…也的方差是()
A.5B.8
C25D125
设甲组数据的平均数为工,则乙组数据的平均数为5工
甲袒数攥的方差为
1[(為一工尸+(。
2—X)1T(偽—x)2]=5>
乙组数据的方差为
sr=丄[(5口1—Sr):
+(5a£
一5x)£
TF(5an—5王)立]=
-n
524=25X5=125.
答案;
易只是想当然地认为方差不变,没有认真计算而出
若一组数据偽,他•…4的方差为疋•那么ttlka.,ka^f…^kan(佐工0)的方差为加孑・
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- 八年 级数 下册 知识点 总结