《绝对值》教案Word文档格式.docx

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“找出到原点距离是10个单位长度的点．”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋10，－10的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．

2．一个正数的绝对值是什么？

0的绝对值是什么？

负数呢？

教师出示动画《探究绝对值》，和学生共同探究．学生小组交流、讨论，小组代表汇报讨论结论．然后教师指出这是绝对值意义的文字叙述，事实上，这意义还可以用数学式子来表达．这时，教师提出问题：

怎样用数学式子来表达呢？

让学生分组讨论，动脑思考．学生通过动手动脑，分析思考，将得到三个相应的表达式．

归纳：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．

即：

①如果a＞0，那么│a│＝a；

②如果a＝0，那么│a│＝0；

③如果a＜0，那么│a│＝－a．

通过分组讨论可以使全体学生参与数学活动，而且还可以起到合作交流，相互学习，相互促进的作用．它较好地体现了学生是学习的主人这一理念，有利于学生自主地探究数学问题，必使他们的团队精神得到培养．

3．有没有绝对值等于－2的数？

一个数的绝对值会是负数吗？

不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？

教师提出问题，学生思考，回答问题．

没有绝对值等于－2的数，一个数的绝对值不会是负数，不论有理数a取何值，它的绝对值总是非负数．

不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0．

4．互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

学生观察讨论：

一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．

互为相反数的两个数的绝对值相等．

通过提问的形式，使学生对绝对值的概念和意义得以深化理解．

5．下图给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，看图回答下面问题：

（1）最低气温是多少？

最高气温是多少？

（2）你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？

（3）数轴上的数的排列规律是什么？

教师利用多媒体提出问题，让学生自主学习，并讨论解决以上问题．

答案：

（1）最低气温是－4，最高气温是9．

（2）这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：

－4，－3，－2，－1，0，1，2．

（3）数轴上的数的排列规律是：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．

让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性．

6．对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？

两个负数之间如何比较大小？

让学生分小组讨论，利用数轴探究结论，教师重点关注学生能否正确找到两个负数的比较方法．

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小．

数的大小比较法则对于负数的比较学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，加强数与形的想象，掌握有理数大小的比较方法．

（三）例题分析

例1　求下列各数的绝对值：

（1）；

（2）－|－7|；

（3）＋|－2|；

（4）|3－π|．

学生充分思考后，让学生回答，教师板书．

思路解析：

由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号．

解：

（1）原式＝1；

（2）原式＝－7；

（3）原式＝2；

（4）原式＝π－3．

通过例题，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，透过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点．

例2　比较下列各对数的大小：

（1）－（－1）和－（＋2）；

（2）和；

　　（3）－（－0.3）和．

出示教材问题，然后师生共同解决问题．

（1）化简，得：

－（－1）＝1，－（＋2）＝－2．

∵1＞－2，

∴－（－1）＞－（＋2）．

（2）∵，

又∵，即，

∴＞．

（3）化简，得：

－（－0.3）＝0.3，．

∵0.3＜，

∴－（－0.3）＜．

学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高．

（四）练习巩固

1．比较大小：

（1）－2_______5，_______，－0.01________－1；

（2）－_______－．

（1）＜；

＞；

＞；

（2）＞．

考查了有理数的比较大小．

2．化简：

－|－5|＝_______；

|－（－5）|＝_______；

_______．

－5，5，．

考查了绝对值、相反数的意义．

3．已知|x－2|＋|y＋2|＝0，求x，y的值．

分析：

此题考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即．

所以|x－2|≥0，|y＋2|≥0，而两个非负数之和为0，则这两个数均为0，所以可求出x，y的值．

∵|x－2|≥0，|y＋2|≥0，又|x－2|＋|y＋2|＝0，

∴|x－2|＝0，|y＋2|＝0，即x－2＝0，y＋2＝0，

∴x＝2，y＝－2．

考查了绝对值的综合应用以及非负数的性质．

（五）课堂小结

1．绝对值的定义：

2．绝对值的意义：

3．不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0．

4．互为相反数的两个数的绝对值相等．

5．数轴上的数的排列规律是：

6．有理数大小比较法则：

教师要努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构．

（七）布置作业

1．写出下列各数的绝对值：

上面的数中哪个数的绝对值最大？

哪个数的绝对值最小？

2．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接：

3．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．

北京　　　武汉　　　广州　　　哈尔滨　　　南京

－4.5℃　　　　　3.8℃　　　　　13.1℃　　　　－19.4℃　　　　　2.4℃

4．如图，检查5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？

加深对正数、负数的概念的理解，同时也考查了用正数、负数表示具有相反意义的量的掌握，培养学生的应用意识和能力．

五、目标检测设计

1．判断下列各式是否正确：

（1）|－a|＝|a|；

（）

（2）（a≠0）；

（3）若|a|＝|b|，则a＝b；

（4）若a＝b，则|a|＝|b|；

（5）若a＞b，则|a|＞|b|；

（6）若a＞b，则|b－a|＝a－b．（）

2．填空：

（1）若|a|＝6，则a＝_______；

（2）若|－b|＝0.87，则b＝_______；

（3）若＝，则c＝_______；

（4）若x＋|x|＝0，则x是________数．

3．有理数m，n在数轴上的位置如图，

比较大小：

－m______－n，_______．

4．若|x－1|＝0，则x＝_______，若|1－x|＝1，则x＝_________．

5．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．

6．求下列各数的绝对值：

（1）－38；

（2）0.15；

（3）a（a＜0）；

（4）3b（b＞0）；

（5）a－2（a＜2）；

（6）a－b．

考查了绝对值的定义和意义、以及有理数的大小比较．

目标检测答案：

1．

（1）√；

（2）√；

（3）×

；

（4）√；

（5）×

（6）√

2．

（1）±

6；

（2）±

0.87；

（3）±

2；

（4）非正．

3．＞；

＞．

4．1，0或2

5．±

1，±

2，±

3，±

4，0．

6．

（1）|－38|＝38；

（2）|＋0.15|＝0.15；

（3）∵a＜0，∴|a|＝－a；

（4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b；

（5）∵a＜2，∴a－2＜0，|a－2|＝－（a－2）＝2－a；

（6）

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《绝对值》教案探究版

新课标要求

知识技能

1．理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．

2．会比较两个有理数的大小．

过程方法

1．通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想．

2．通过对有理数大小的比较的学习，体验数形结合的数学思想．

情感态度

通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来．

教学重点

1．对绝对值意义的理解．

2．有理数大小的比较方法．

3．借助数轴利用数形结合的思想方法，理解绝对值的概念及几何意义．

教学难点

1．利用绝对值比较两个负数的大小．

2．会利用分类讨论的方法解决问题．

教学过程

一、创设问题情景，引出本节内容．（可播放动画《绝对值》导入）

活动：

请两位同学到讲台前，分别向东、西走2米．

思考：

（1）若向右为正，则分别如何表示他们的位置？

（2）他们所走的路程远近有何关系？

表示两位同学位置的数是互为相反数，那么进一步思考就会提出一个问题：

互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么？

为了解决这一问题，先请同学们作以下工作：

动手操作：

在数轴上画出一对互为相反数的有理数的点，观察两个点的位置关系．并请同学在讨论后说出它们的位置关系．

位置关系是两个点分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同倍单位长度．

两个点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢？

今天我们就来研究这个问题．

使学生直观地感受绝对值的意义，通过问题引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，进而引起对绝对值意义的思索．

二、新知探究、思考、合作交流．

问题1：

绝对值的定义：

为了便于研究这个性质，我们规定：

在数轴上，表示有理数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值记作：

．

这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成．

练一练1：

根据绝对值的定义，求＋4，－3，－2，0和的绝对值．

现在来看看它们到原点的距离分别是（所谓到原点的距离就是看相应线段长度是多少个单位长度）．

＋4对应的点到原点的距离是四个单位长度，则＋4的绝对值就是＋4（一个单位长度是＋1），即：

－3对应的点到原点的距离是3个单位长度，则－3的绝对值就是＋3，即：

－2对应的点到原点的距离是2个单位长度，则－2的绝对值就是＋2，即：

对应的点到原点的距离是3个单位长度，则的绝对值就是，即：

因为0对应的点就是原点，可以认为它到原点的距离是0个单位，所以．

绝对值的概念是一个主要概念，也是一个难点，通过数轴使学生直观地理解绝对值的概念，掌握求绝对值的方法，然后通过练习，使学生对绝对值的概念和求绝对值的方法及时得到巩固，进而突破难点．

问题2：

探索绝对值的代数定义：

练一练2：

填空：

（1）|3|＝______；

（2）|1.5|＝______；

（3）|－3|＝______；

（4）|－1.5|＝______；

（5）|0|＝_____．

（1）|3|＝3；

（2）|1.5|＝1.5；

（3）|－3|＝3；

（4）|－1.5|＝1.5；

（5）|0|＝0．

你能得到什么结论？

归纳、总结：

正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的相反数；

用数学式子即：

（代数定义）．

补充：

不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（统称为非负数），即总有≥0．所以绝对值具有非负性．

通过分组讨论可以使全体学生参与数学活动，而且还可以起到合作交流，相互学习，相互促进的作用．探究绝对值的代数定义．

问题3：

下图给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，看图回答下面问题：

某地某周的天气情况

（1）最低气温是－6℃，最高气温是9℃．

－6，－4，－3，－2，0，2，3．

问题4：

绝对值在比较两个负数大小上的应用：

规定：

数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．

探究：

在数轴上的点所表示的有理数有何特点？

从数轴上可知：

（2）两个负数，绝对值大的反而小；

（3）两个正数，绝对值大的大．

这是比较两个有理数大小的法则．

练一练3：

求下列各数的值：

三、例题分析

例　比较下列各对数的大小：

四、课堂练习

1．比较下列各对数的大小：

（1）3和－5；

（2）－3和－5；

（3）－2.5和；

（4）．

（1）＞；

（2）＞；

（3）＜；

（4）＜．

2．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．

绝对值不大于4的所有整数为：

±

3．求下列各数的绝对值：

（3）a（a＜0）；

（4）3b（b＞0）；

（5）a－2（a＜2）；

（1）|－38|＝38；

（2）|＋0.15|＝0.15；

（3）∵a＜0，∴|a|＝－a；

五、课堂小结

1．绝对值的定义是什么？

2．怎样去掉有理数绝对值符号？

3．有理数绝对值具有什么性质？

5．数轴上的数的排列规律是什么？

6．有理数大小比较法则是什么？

六、布置作业

1．用“＜”连接下列各数：

－2.5，1，，－1，0，－（－2）

2．车间生产一批圆形机器零件，从中抽出了6件进行检验，比规定直径长的毫米记作正数，比规定直径小的毫米记为负数，检查记录如下：

123456

＋0.2－0.3－0.2＋0.3＋0.4－0.1

指出哪一个零件好一些？

怎样用学过的绝对值的知识来说明什么样的零件好一些？

3．出租车司机张师傅某天上午营运全是在东西方向的长江路上运行的．如果向东记为正，向西记为负，这天上午他的行程记录如下：

（单位：

千米）＋15，－7，－14，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18，若此出租车每100千米耗油5升，那么这辆车这天共耗油多少升？

参考答案：

1．因为，－（－2）＝2，所以－2.5＜－1＜0＜1＜－（－2）＜．

2．从表中看第6个零件质量好一些．误差的绝对值越小，说明生产的零件越接近标准，所以误差的绝对值较小的零件好一些．

3．解：

（|＋15|＋|－7|＋|－14|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18|）÷

100×

5＝5.55（升）．

答：

这辆车这天共耗油5.55升．

七、课堂检测

1．下列结论中，正确的是（）．

A．－a一定是负数　　　　B．－|－a|一定是非负的数 

C．|a|一定是正数　　　　　D．－|a|一定是非正的数 

2．绝对值大于3而小于7的所有整数之和为（）．

A．15　　　　B．－15　　　C．0　　　D．10 

3．用“＞”号连接|－2|，－|－3|，0，正确的是（）．

A．|－2|＞－|－3|＞0　　　B．|－2|＞0＞－|－3|

C．－|－3|＜|－2|＜0　　　D．0＜－|－3|＜|－2| 

4．计算：

________；

________．

5．已知，则________．

6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起连续5天调查高峰时段3分钟内通过北京的二环路车流情况（向东为正，向西为负）做了如下记录：

时间第一天第二天第三天第四天第五天

车流量（辆）30＋50＋20－40＋30

（1）哪一天的车流量最大？

哪一天的车流量最小？

（2）按每辆车排放尾气一样多的情况来看，哪一天污染指数最高？

哪一天的空气质量最好？

1．D．　　2．C．　　3．B．

4．2015，－2．

5．1．

6．解：

（1）第二天，第三天；

（2）第二天，第三天．

绝对值》教案拓展版

教学目标

1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法．

2．会求一个数的绝对值；

知道一个数的绝对值，会求这个数．

3．掌握绝对值的有关性质．

4．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲．

数学思考

本节内容是七年级数学第一章第二节，主要介绍绝对值的概念、绝对值的表示方法，是集概念、计算和图形于一体的综合课．

本节课由对实际问题的探究学习引出了绝对值的意义，要求学生求一个数的绝对值以及知道一个数的绝对值求这个数．

解决问题

本节将从生活中的实际问题入手，探索绝对值的概念、绝对值的表示方法，根据绝对值的意义会求一个数的绝对值，通过观察和分析知道一个数的绝对值会求这个数．并会借助于绝对值的知识来比较两个负数的大小．

情感、态度

通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来．

绝对值的概念．

绝对值的几何意义．

一、创设情境，提出问题

如下图，已知商店、小明家、学校在一条直线上．

问：

（1）学校在小明家什么方向？

（2）商店在小明家什么方向？

学生回答：

学校在小明家东方，商店在小明家西方．

如果以小明家为原点，正东方向为正方向，那么上图中位置分别为

如上图，若以小明家为原点，商店在－60米处，学校在＋60米处，

学校与小明家相距多少米？

商店与小明家相距多少米？

学生会回答都是60米．

通过这个例子我们可以发现，一个地方的位置可以有两个要素确定——方向和距离．方向通常用正、负表示，那么距离该怎样表示呢？

今天，我们来学习新的概念——绝对值．

教师点拨：

由学生熟悉的实例入手，在－60米，＋60米这两个量中，我们把方向和距离分离，使得学生很容易理解距离的含义，从而得出怎样表示距离的问题．

在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．

二、探索新知，解决问题

1．探索绝对值的概念

请说出在数轴上，＋3和－3分别在原点的哪边？

距离原点有几个单位长度？

－4，＋10，－8，0呢？

学生在回答上述问题后，对“与原点的距离”有了一个初步印象．

教师归纳：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，记作|a|，读作a的绝对值．

由于初次学