苏科版八年级数学下册期末综合复习培优训练题1附答案Word格式文档下载.docx
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ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,点E在AD上.
(1)求证:
四边形ABFE为平行四边形;
(2)若AB=4,BC=6,求四边形ABFE的周长.
合适的整数作为x的值代入求值.
24.如图,在△ABC中,AE平分/BAC,BE丄AE于点E,点F是BC的中点.
1
(1)如图1,BE的延长线与AC边相交于点D,求证:
EF=丄(AC-AB);
(2)如图2,请直接写出线段AB、AC、EF之间的数量关系.
25.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点0,以OC,0D为邻边作平行四边
形0CED,连接0E.求证:
四边形0BCE是平行四边形;
26.已知:
如图,四边形ABCD中,顺次连结各边中点E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形.
(1)四边形EFGH的形状是,证明你的结论;
(2)请你探究不同四边形的中点四边形的形状:
1当四边形ABCD变为平行四边形时,它的中点四边形是;
2当四边形ABCD变为矩形时,它的中点四边形是;
3当四边形ABCD变为菱形时,它的中点四边形是;
4当四边形ABCD变为正方形时,它的中点四边形是;
(3)根据以上观察探究,请你总结中点四边形的形状是由原四边形的什么性质决定的?
(4)
小亮根据学习函数的经验,对函数
下面是小亮的探究过程,请补充完整
3的图象与性质进行了探究。
(1)函数y3中自变量x的取值范围是
(2)下表是y与x的几组对应值
-3
-2
-1
4
5
y
7
11
一3
-4
-5
-7
m
求m的值;
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,
画出该函数的图象;
(4)根据画出的函数图象,发现下列特征:
该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相
交,该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交
28•阅读下列材料,并解爷其后的问题:
我们知道,三角形的中位线平行于第一边,且等于第三边的一半,我们还知道,三角形
三边的中点,则有DE//BC,且DF-BC,VADFVDBEVFECVEFD
甘尸t
£
23
(1)在图1中,若VABC的面积为15,则VDEF的面积为;
(2)在图2中,已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证:
四边形
EFGH是平行四边形;
(3)如图3中,已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,
ACBDAC4,BD5,则四边形EFGH的面积为.
29.如图,ACB是直角三角形,ACB900,D、E分别是AC、AB的中点,延
长DE到F,使CEBF.
(1)证明:
四边形BCEF是平行四边形;
(2)若四边形BCEF是菱形,则A应为多少度•
30.计算
5032
⑴=—4
⑵818(3.21)2
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可
【详解】
A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念•辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形
两部分沿对称轴折叠后可重合;
•辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度
后与原图重合.
2.D
根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得,阴影部分的面积等于圆的面积一,即可求
得圆的半径,再根据P在反比例函数的图象上,以及在圆上,即可求得k的值.
设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得:
冗牡5n
解得:
r=2、、5.
k
•••点P(-a,2a)是反比例函y=(k>
0)与0O的一个交点.
-2a2=k且..2a2a2=r
•••a2=4.
•••k=-2X4=-8,
8
则反比例函数的解析式是:
y=-—.
解决本题的关键是利用反比例函数的对称
本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点,性得到阴影部分与圆之间的关系.
3.C
再代入原式求解即可.
本题考查了二次根式的运算,解本题的关键是根据已知式子求得x,y的值再来代入求解
4.A
根据统计图的特点进行分析可得:
折线统计图表示的是事物的变化情况.
解:
根据统计图的特点可得,
反映我国近五年来财政收人变化趋势的统计图最合适的是折线
统计图•
故选A.
此题考查了统计图的选择,
掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点是解题的
关键.
5.C
根据反比例函数的定义列出方程求解,再根据它的性质决定解的取舍.
Jy(2m1)xm-2是反比例函数,
.m22=1
2m10’
解之得m=±
1.
又因为图象在第二,四象限,
所以2m-1v0,
解得mv—,即m的值是-1.
故选C.
对于反比例函数y=—(k^0).
(1)k>
0,反比例函数在一、三象限;
(2)kv0,反比例函
数在第二、四象限内.
6.A
根据勾股定理得到AB=..22125,过C作CE丄y轴于E,根据勾股定理得到BC=
..J2-122,于是得到结论.
•••点A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1),
.OA=2,OB=1,
.a—亍75,
过C作CE丄y轴于E,
•••点C的坐标为(1,2),
•••CE=1,OE=2,
•••BE=1,
二BC=12_122,
AB+BC=.5+,2,
本题考查了平行四边形的性质,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
7.C
根据二次根式的定义(根指数是2,被开方数是非负数)判断即可.
•••形如苗(a>
0的式子叫二次根式,
•/0x1,
•'
•x-1<
0,
.厂不是二次根式,故选项A错误;
•x-2<
•,r~2不是二次根式,故选项b错误;
•
•••0x1,
C正确;
•-2vx1v0,
■一X—1不是二次根式,故选项D错误;
本题考查了对二次根式的定义的应用,能根据二次根式的定义得出关于X的不等式是解此题
的关键,形如苗(a>
0的式子叫二次根式.
8.C
根据二次根式的性质化简即可•
解:
足呼押,
故选:
是解答本题的关键
9.D
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结
果比较近似.
A、为了解深圳市中小学生的视力情况,采用抽样调查的方式比较合适,故此选项错误;
B、为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况,采用抽样调查的方式比较合适,故此选项
错误;
C、为了解某校七年级
(2)班学生期末考试数学成绩情况,采用普查的调査的方式比较合
适,故此选项错误;
D、为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况,采用抽样调查的方式,故此选项
正确;
D.
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特
征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
10.C
根据最简二次根式即可求出答案.
(A)原式=2、、3,故A不选;
(B)原式=,故B不选;
(D)原式=,故D不选;
本题考查了二次根式的化简,正确掌握二次根式的化简是解题的关键
「1005
11.
2011
1111
根据所给式子,发现规律:
,然后运用抵消的方法进行计算.
11
原式=—
x(1-一+
+…+-
52009
故答案为
1005
此题考查分数的混合运算-分配律,
nn22nn2
1、1、*1、1、/20101005
)=x(1-)=x-=.
201122011220112011
解题关键在于掌握运算法则
12.3
如果把S2,S3,S平移到S1的下方,所得图形正好等于反比例函数|k|,然后用|k|减去S的面积
即可•
当x=4时,y1,
SS2S34S413
故答案为:
本题考察了反比例函数k的几何意义,平移及割补法求图形的面积•
13.2
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根,确定增根的可能值,让最简公分母x-2=0
即可.
1mx
•••关于X的方程=-3有增根,
•••最简公分母x-2=0,
/•x=2.
本题考查分式方程的增根,确定增根的可能值,只需让最简公分母为0即可.分母是多项式
时,应先因式分解.
14.m>
由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式,进而求出m的范围即可.
分式方程去分母得:
m=x+1,
即x=m-1,
由分式方程的解为非负数,得到
m-1>
0且m-1工1,
m>
1,
故答案为m>
1.
本题考查了分式方程的解,在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩
大了未知数的取值范围,可能产生增根,增根是令分母等于0的值,不是原分式方程的解.
15.(-1,1)和(2,1).
求得交点A、B的坐标,即可求得直径AB的长度和P点的坐标,从而求得PE的长度,利用
勾股定理求得EM=En2,结合P的坐标即可求得以0A为直径的圆与直线BC的交点坐标.
y4x
x1x3
由
求得或
y3y1
•••A(1
,3),
B(3,1),
•••OA
.32
12一10,
设0A的中点为P,以AB为直径的OP与直线BC的交点为M、N,
过P点作PD丄x轴于D,交BC于E,连接PN,
•/P是OA的中点,
•••PD■/BC丄y轴,垂足为C,
•BC//x轴,•PD丄BC,
•••PE
在Rt△PEN中,EM=ENpN2~pE^
•M(-1,1),N(2,1).
•••以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是(-1,1)和(2,1),故答案为(-1,1)和(2,1).
本题是反比例函数的综合题,考查了一次函数和反比例函数的交点问题,垂径定理,勾股定
理的应用,求得圆心的坐标是解题的关键.
16.x0且x2
根据分母不等于0,二次根式有意义的条件,列式进行计算即可得解.
因为長有意义,所以x0•因为分母不等于0,所以2x40,则x2•故答案为
x0且x2.
本题考查函数自变量的取值范围,解题的关键是掌握二次根式有意义的条件及分式分母不为
0.
17.C
分析:
先根据反比例函数图象的特点排除A、B,再k=xy的特点求出k的值,再由反比例
函数图象的特点即可进行解答.
解答:
•••此函数是反比例函数,
•••此函数图象为双曲线,
二A、B错误;
••点(1,1)在反比例函数y=(k为常数,20的图象上,
•k=ixi=l,
•此反比例函数的图象在一、三象限,
•C正确.
18.14-2、3
根据新运算的定义代入求值即可
.6★.7=
:
2(7-6)=14-2.3
14-2.3
本题考查的是二次根式的运算,根据新运算的定义列出算式是关键
6
19.y=-—
根据同底等高的两个三角形面积相等,可得△AOC的面积=△ABC的面积=3,再根据反比
例函数中k的几何意义,即可确定k的值,进而得出反比例函数的解析式.
如图,连接AO,
设反比例函数的解析式为y=仝
•••AC丄y轴于点C,
•••AC//BO,
•••△AOC的面积=△ABC的面积=3,
又AOC的面积=—|k|,
.1
•-|k|=3,
•k=坊;
又••反比例函数的图象的一支位于第二象限,
•kv0.
•-k=-6.
•这个反比例函数的解析式为y=-6
故答案为y=-6
本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义.在反比例函
数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面
积是一|k|,且保持不变.
20.400
把x0.25代入y100计算即可•
把x0.25代入y100,得
100y=400度.
0.25
400度.
本题考查了求反比例函数值,将x0.25正确代入y100是解答本题的关键
21.
(1)7;
(2)3+2;
(3)三;
(4)2;
(5)4..6—8.3.
22
根据根式的运算性质即可解题.
(i)J48+J3—J1r/24
=4-—
_7
一,
=3、3X—6+3-2•一2
=3222+3
=3.2二X2,3
=3.,2上!
3.2
(4)(3^/18+\/50-41)-^32
5^2
=(92+、、2-22)-42
=82-4.2
=2;
=2+2、2、.3•、.6
=4.6-8-3.
本题考查了根式的运算,中等难度,熟悉根式的运算性质是提关键
22.
(1)证明见解析;
(2)12.
(1)根据折叠的性质得到EF=ED,/CFE=/CDE,根据平行四边形的性质得到AD//BC,/B=/D,由平行线的判定得到AE//BF,即可得到结论;
(2)根据平行四边形的性质得到EF=AB=4•求得ED=4,得到AE=BF=6-4=2,于是得到结论.
(1)证明:
•••将?
ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,二EF=ED,/CFE=/CDE,
•••四边形ABCD是平行四边形,•••AD//BC,/B=/D,二AE//BF,/B=/CFE,
•••AB//EF,「.四边形ABFE为平行四边形;
(2)解:
•••四边形ABFE为平行四边形,•EF=AB=4,
•/EF=ED,•••ED=4,•AE=BF=6-4=2,•四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12.
本题考查平行四边形的判定和性质,折叠的性质,解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质.
23.
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据分式有意义的条件得出x的值,继
而代入计算可得.
x31x2x2
原式—厂-
x3x3(x3)2
x2(x3)
x3x2x2
在0x3的范围内使分式有意义的x的整数为x1,
则原式
本题主要考查分式的化简求值,
解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有
意义的条件.
24.
(1)详见解析;
(2)EF=f(AB—AC),理由详见解析•
(1)先证明AB=AD,根据等腰三角形的三线合一,推出BE=ED,根据三角形的中位线定
理即可解决问题;
(2)先证明AB=AP,根据等腰三角形的三线合一,推出BE=ED,根据三角形的中位线定
理即可解决问题.
⑴证明如图1中,
•/AE丄BD,
•••/AED=ZAEB=90°
•••/BAE+/ABE=90°
/DAE+/ADE=90°
•••/BAE=ZDAE,
•••/ABE=ZAPE,•••AB=AD,•••AE丄BD,•••BE=DE,vBF=FC,
111
•-EF=-DC=-(AC—AD)=—(AC—AB).
222
⑵结论:
EF=-(AB—AC),
•/AE丄BP,
•••/AEP=ZAEB=90°
/PAE+ZAPE=90°
•••/BAE+ZABE=90°
•••/BAE=ZPAE,
•••/ABE=ZADE,
•••AB=AP,
AE丄BD,
BE=PE,
•/BF=FC,
•••EF=-PC=-(AP—AC)=(AB—AC).
考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练应用所学知
识解决问题•
25.见详解.
根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD,再根据平行四边形的性质和菱形的判定得到四边形
OCED为菱形,再根据菱形的性质和推平行四边形的判定出即可;
证明:
•••四边形ABCD是矩形,
•OA=OB=OC=OD,
•••四边形OCED是平行四边形,OC=OD,
•四边形OCED为菱形,
•••CE//OB,CE=OC=OB,
•四边形OBCE为平行四边形;
本题考查了矩形的性质,平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质的应用,注意:
矩形
的对角线互相平分且相等,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
26.
(1)四边形EFGH是平行四边形•见解析;
(2)①平行四边形;
②菱形;
③矩形;
④正方形.
(1)连接BD,利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等,故为平行四边形;
(2)应用三角形中位线定理三角形的中位线等于第三边的一半”,根据平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定,求解即可;
(3)由以上法则可知,中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定
的.
【详解】⑴四边形EFGH是平行四边形,证明如下:
如图1,连接BD,
Si
•/E、H分别是AB、AD的中点,
•••EH是△ABD的中位线,
•EH=—BD,EH//BD.
同理得FG=—BD,FG//BD.
•••EH=FG,EH//FG,
•••四边形EFGH是平行四边形,
故
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