完整版哈工大天线原理马汉炎习题答案文档格式.docx
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J—cos
r
IS.
-^sin
k2r2e
Il.
0Sin
2r,天线辐射功率可按
若已知电基本振子辐射电场强度大小
穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算,即
S(r,,)dssds
r'
sindd为面积元。
试计算该电基本振子的辐射功
率和辐射电阻。
【解】首先求辐射功率
护2ds
240
II0Sin
2
r2
402
II
辐射电阻为
80
注意:
此题应用到了
・3.
sind0
1-5若已知电基本振子辐射场公式
Il
——0SIn
2r,试利用方向性系数的定义
求其方向性系数。
【解】方向性系数的定义为:
在相同辐射功率、
功率密度Smax(或场强Emax的平方),与无方向性天线在该方向上的功率密度E0的平方)之比。
首先求辐射功率
P—
萨2ds
相同距离条件下,天线在某辐射方向上的
S0(或场强
Il0Sin2...
rsindd2r
令该辐射功率为
l22
Eor
60
其中E0是无方向性天线的辐射场强。
因此,可以求得E022400
2II
所以方向性系数D旦罟
Eo
1.5
1-6设小电流环电流为I,环面积So求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。
若1m长导线绕成小圆环,波源频率为1MHz,求其辐射电阻值。
电小环的辐射场幅度为:
匚IS-
Esin
ISsin
sindd
160
IS
2P
R严
320
4S2
—4
当圆环周长为1m
时,其面积为
12
——m,波源频率为1MHz时,波长为入=00mo
4
所以,辐射电阻为
R5=2.4X0-8
Qo
1-7试证明电基本振子远区辐射场幅值
E9.49护江
Eo与辐射功率P5之间的关系为
【证明】电基本振子远区辐射场幅值E
27
0sin
60II.Sinr
根据题目1-3可知电基本振子辐射功率为
P402丄
代入到Eo表达式中可以得到:
E
丄sin60r
J40r
所以有:
E9.49拒竺
1-9试求证方向性系数的另一种定义:
在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下,无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数,记为
EmaxE0
【证明】方向性系数的定义为:
相同辐射功率、相同距离条件下,天线在某辐射方向上的
功率密度Smax(或场强Emax的平方),与无方向性天线在该方向上的功率密度S。
(或场强
E0的平方)之比。
假设有方向性天线的辐射功率为P5,最大辐射方向的辐射场为Emax,无方向性天线的辐射
功率为P50,辐射场大小为E0,则有如下关系:
Po昙4r2=>
E;
哗
如果有方向性天线的方向性系数为
60PD
D,则根据定义,当其辐射功率为
P2时,有
Emax
所以,
当有Emax=E0时,则有D
P。
EmaxE0
I1l-
1-11
【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为:
.hl
J2~r
I2S
・jkr
oSine
.Jkr
osine
I2SA
则远区任一点辐射场为:
.A.
aJosin
A.
aosine
jkr这是一个右旋圆极
一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点,如图示,若
试证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。
处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态,且最大方向对准。
若
Gt、Gr,试证明
Rmax
接收功率为
47PtinGtGr
化的电磁波。
1-13设收发两天线相距r,
工作波长为入,发射天线输入功率Ptin,发射和接收天线增益系数分别为
【证明】满足题设三条件的情况下,根据天线增益的定义,可以得到发射天线在接收天线处产生的辐射场的最大功率密度为
Snax
RinC
-Gt
4r
接收天线的有效面积为Se-Gr
因此接收天线得到的最大接收功率为P
rmaxSmaxSe—GtGr
1-15若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点,利用定向接收天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比,试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。
【证明】
设定向接收天线的方向性函数为F(0,0方向性系数为D,则有如下关系:
D4
22
F2(,)sindd
00\
包围了接收点,的积分:
设干扰的平均功率流密度大小S1为常数,一个以接收点为中心的,半径为r的球面2
则接收点处天线接收到的功率Pn为不同方向面积微元通过的被接收的干扰
)ds
2Sn。
0Snr202
4Snr2
D
设天线接收到的有用功率为Ps,
F(,)rsind
F2(,)sind
则有用功率与干扰功率之比为s=Ps/PnxD。
第二章
2-1设对称振子臂长I分别为流分布。
”2,"
4,"
8,若电流为正弦分布,试简绘对称振子上的电
2-2用尝试法确定半波振子、全波振子
E面主瓣宽度。
半波振子的方向性函数为
cos
F()—
—COS
可以看出,该函数关于
0=n/4~之间的值即可。
度为HPBW=2(90-51)=78
0=0和0=n/对称,并且当经过计算,当
0=51°
0=n时,F(0)有最大值1,因此计算F(0)=0.708,因此,可以得到主瓣宽
全波振子的方向性函数为F(
cos2
)—
—cos
0=n/对称,并且当
0=n时,F(0)有最大值1,因此计算
可以看出,该函数关于0=0和
经过计算,当0=66.1时,F(0=0.707,因此,可以得到主瓣
宽度为HPBW=2(90-66.1)=47.8
2-3试利用公式(1-51),求半波振子、全波振子的方向性系数。
【解】公式(1-51)为
D120危
—R
对于对称振子,fmax=1-COSkl
所以本题可以列表回答:
天线种类
kl
fmax
R2
半波振子
n/2
73.1Q
1.64
全波振子
n
200Q
2.4
2-4试利用公式(1-85),分别求解半波振子和全波振子的有效面积。
【解】有效面积的公式为Se——G
e4
利用2-3题的结论可以列出下表:
Rz
Se
0.13用
0.19用
2-5试利用公式(2-24)或(2-25),求半波振子、全波振子的有效长度。
le-tan7
DR
【解】公式(2-24)是采取以归算电流为输入电流计算的有效长度
公式(2-25)是采用了归算电流为波腹电流计算的有效长度le
所以本题可以列表回答。
le(2-24)
le(2-25)
73.1
0.318入(入/n)
200
oo
0.637入(2入/n)
2-6已知对称振子臂长l=35cm,振子臂导线半径a=8.625mm,若工作波长?
=1.5m,试计算该对称振子的输入阻抗的近似值。
已知对称振子臂长l=35cm,a=8.625mm,?
=1.5m,则有:
1利用公式(2-29)求得Zoa=12OX(|n2l/a-1)=120>
{ln(2X350/8.625)-1]=408Q冈収子介于图2-9的340和460之间。
2l/入=0.233根据图2-9的(*和(b)可以分别查得:
Zin=70+j0Q需要注意:
这里的数字读取得很粗略。
还有一种方法:
利用公式(2-32)进行计算。
首先计算1/(2a)=20.3,
l/入=0.233
并利用公式(2-29)求得Z0a=120(In2l/a-1)=120x(|n2$50/8.625-1)=408Q;
查图2-8,得n=1.05
查图2-5,Rw=70Q
3=n2n/入=2.1Xn/入
利用公式(2-31)求得a=0.753/然后代入公式(2-32),最终求得乙n=69.4-21.4Q2-7试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度。
【解】
电流呈三角形分布的电流表达式为:
l(z)Ia1
早,|z|$Ia为输入点电流。
这是对
称振子当l<
<
入时的情况。
天线的辐射场为
打型凹sinejkrejkzcosdz
.60Ia.
jSin
.60laI.
曰ejkzcosdz
l
这里
|z|jkzcos■
—edzI
早[cos(kzcos
jsin(kzcos)]dz
早cos(kzcos
)dz
zcos(kzcos)dz
2l1(klcos)2
cos(klcos)
当kl<
1时,有2lMkSrl
因此,从E。
的表达式可以看出,这是一个长度为在长度为I的直导线上。
天线的方向性函数为方向性系数为:
的电基本振子的辐射场,电流均匀分布F(0)=sin0,有效长度为I。
D2F2(4)sindd
00'
,丿
2sin2sind
00
——1.5
d
2-8试用特性阻抗75Q的同轴线和特性阻抗300Q
半波振子的馈电图。
的扁线(双线)馈线,请分别绘制给
Zoi=15OQ
Zo=3OOQ
馈线给半波振子的馈电图(加入了
入/4阻抗变换器)
第三章
3-1两等幅馈电的基本振子垂直于纸面并列放置,间距d=0.5入辐射功率相同,Ps=0.1W,
电流相位关系如图中标注。
试计算图中4种情况下,r=1km远处的场强值。
此天线阵的远区场可以表达为:
EEiFi(,)f2(,)
Fi=l
基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为:
幅值为E1,有:
Ei
寸60PD
E1
j60PD
J600.11.5
1000
10
阵因子f2寸1m22mcos,其中:
kdcos
乙丄乞cos60o
3
sinded
V/m
m=1,E=90°
0.50.5
=1.5
P5=0.1W
f2&
m22mcosy/1~1~2cos02
在图中所示的条件下,
r=1km远处的场强为:
E刖1(
3103
,)f2(,
)Ep/1m22mcos
(V/m)
2610
EE1F1(,)f2(,)
F1=1
PI=0.1W
J60PD
a/600.11.5
103
阵因子f2曲m2mcos,其中:
m=1,E=90;
kdcos
3^cos602
f2J1m22mcosV1—1—2cos0
在图中所示的条件下,r=1km远处的场强为:
EEiFi(,)f2(,)0
J6opD
D=1.5
23
sind0d
7600.11.5
阵因子f2V'
1m2mcos,其中:
j^cos120o-
2&
m22mcosj1~12cos(~)0
EE1F1(,)f2(,)巳J1m22mcos0
■23
sind9d
P沪0.1W
阵因子f2J1m22mcos,其中:
m=1,E=0°
-一cos120
f2J1m22mcosJ112cos02
刖1(,)f2(,)巳占
102610
2-
m2mcos
间距d=^/4的二元阵,阵元为半波振子,平行排列,电流
3-3
阵E面与H面的方向图;
12=11e-jn2
(1)简绘二元
X
H面
3-54元半波振子并列放置,面和H面方向图。
构成等幅同相阵,间距入/2试用方向图乘法定理画出它的E
x
N=4,E=05+0=90°
兄阵因子
阵元方向性函数为F()|
cos—cos
cos—sin
|2——|
4元半波振子阵列如图示。
天线阵列的E面为X-Z平面,H面为x-y平面。
天线阵轴为X轴,描述角度如图示,依题意,天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数
阵因子
cos
F()
sin(2cos)
Nsin-
4sin2cos
所以,天线阵E面方向性函数为F(
—sin
sin(2cos)|
4sin—cos
E面方向图(这里需要注意:
阵元和阵因子最大辐射方向不同)
天线阵H面方向性函数为
|sin(2cos)|
H面方向图
3-73个电流元等幅馈电,排列如图,
图中还标明阵元间距和激励相位差。
试画出
E面和
H面方向图。
3元电流元阵列如图示。
天线阵列的E面为x-z平面,H面为x-y平面。
天线阵轴为x轴,描述角度如图示,依题意,N=3,—90°
0=90°
天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数湃因子
阵元方向性函数为
F()sin
-—(cos
1)
sinN㊁
-3(sin—(cos4
3sin—(cos
所以,天线阵E面方向性函数为F()
-3/sin—(cos4
E面方向图
Az
天线阵H面方向性函数为F()
-3/sin—(cos4
3sin=(cos
3-94个等幅、相邻相差E=5。
的电基本振子并行排列成一直线阵,间距d=入/&
试由阵
因子F2(W)曲线画出E面方向图。
4元电基本振子阵列如图示。
天线阵列的E面为X-Z平面。
天线阵轴为X轴,描述角度如图示,依题意,N=4,£
-45°
5+0=90°
阵元方向性函数为F()sin
——cos
8
4存1)
sinN—
Nsin—
sin—(cos
4sin—(cos1)
sin—(cos
4sin=(cos
3-13设大地为理想导体,在高度为X/2的上空架设共线排列的两个水平半波振子,等幅
同相馈电,间距为
入/2。
试求E面和H面方向图。
设大地所在平面为
E面为xoz平面,
天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得:
1阵元方向性函数
2地面上阵轴为x轴方向的等幅同相二元阵(m=1,
3地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为d=X)的阵因子
需要注意的是:
最终只取z>
0区域的部分。
E面(xoz平面)的上述因子表达式为:
xoy平面,振子轴向平行于x轴,
H面为yoz平面
地面上的阵列阵轴亦平行于
x轴。
E=0d=X/2阵因子
z方向的等幅反相二元阵(m=1,E=,
cos—sin
①阵元方向性函数:
|2|
②地面上阵轴为x轴方向的等幅同相二元阵(m=1,
E=0d=X/2阵因子:
Icos—sin|
③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为
d=X)的阵因子:
|sin(cos)|
最终E面(xoz平面)总的阵方向图为Fe(0)—
—sin
XCOS—Sinxsin(cos)|
可以化简结果为Fe()
COS—sin
2sin(cos
注意不要忘记书写绝对值符号,这
+x轴(阵轴)夹角,在xoz平面上有
0或者0(xoy平面上观察方向与+x
里0为观察方向与+z轴夹角,而5则为观察方向与
0+5=n注意最终函数自变量的统一,我们一般使用
轴夹角),这样便于规范化。
类似地,可以求得H面(yoz平面)的上述因子表达式为:
1阵元方向性函数:
1(令E面的0=(即可)
2地面上阵轴为x轴方向的等幅同相二元阵(m=1,E=0d=X2)阵因子:
1(令E面的0=0即可)
地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为
|sin(cos)|(因为H平面平行于阵轴,所以方向性函数不变)
最终H面(yoz平面)总的阵方向图为Fh(0)=sin(cos)|
方向图如下:
E面J
z
F3
O
Fe
OW:
)
y
Fh
・Xy
Fi
F2
3-142元垂直接地振子如图排列,试求:
天线系统方向性函数,画出含两振子轴平面的方向图。
设大地所在平面为xoy平面,振子轴向平行于z轴,地面上的阵列阵轴则平行于E面为xoz平面,H面为xoy平面
天线阵系统最终的方向图由两个因子乘积所得:
1阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数
2地面上阵轴为x轴方向的等幅二元阵(m=1,E=n/2d=入/4阵因子需要注意的是:
COS—cos
|21
E面(xoz平面,含振子轴平面)的上述因子表达式为:
②地面上阵轴为x轴方向的等幅二元阵
阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数:
(m=1,E=n/2d=^/4阵因子:
Icos—1sin
最终E面(xoz平面)总的阵方向图为
Fe(0)XCOS—1Sin|
sin4
B为观察方向与+z轴夹角,而5则为观察方向与
+x
注意不要忘记书写绝对值符号,这里
轴(阵轴)夹角,在xoz平面上有0+5=n/注意最终函数自变量的统一,我们一般使用或者0(xoy平面上观察方向与+x轴夹角),这样便于规范化。
类似地,可以求得H面(xoy平面)的上述因子表达式为:
1阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数:
1(令E面的0=n/2P可)
2地面上阵轴为x轴方向的等幅二兀阵(m=1,E=n/2d=入A)阵因子:
Icos—1cos
(因为H平面平行于阵轴,所以方向性函数不变,但是自变量变为最终H面(xoy平面)总的阵方向图为Fh(0):
COS—1cos
X-
相距入/2中心高度为
入/4,两振
3-15两半波振子并列且垂直于无穷大理想导电地平面,子电流等幅反相。
画出E面和H面方向图。
设大地所在平面为Xoy平面,振子轴向平行于Z轴,地面上的阵列阵轴则平行于
E面为XOZ平面,H面为Xoy平面
1阵元方
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