高考理科数学全国2卷含答案Word文件下载.docx
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A.2B.C.D.10.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为()
A.B.C.D.11.若是函数的极值点,则的极小值为()
A.B.C.D.112.已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是()
A.B.C.D.二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件数,则.14.函数()的最大值是.15.等差数列的前项和为,,,则.16.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则.三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)的内角的对边分别为,已知.
(1)求
(2)若,面积为2,求18.(12分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:
kg)其频率分布直方图如下:
(1)
设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;
(2)
填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)
根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)
P(K2≥k)
0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,E是PD的中点.
(1)证明:
直线平面PAB
(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为,求二面角M-AB-D的余弦值20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:
上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点Q在直线x=-3上,且.证明:
过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.(12分)已知函数且.
(1)求a;
(2)证明:
存在唯一的极大值点,且.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值.23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知,证明:
(1);
(2).2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(Ⅱ)试题答案一、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B二、填空题13.1.9614.115.16.6三、解答题17.解:
(1)由题设及,故上式两边平方,整理得解得
(2)由,故又由余弦定理及得所以b=218.解:
(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于”,表示事件“新养殖法的箱产量不低于”由题意知旧养殖法的箱产量低于的频率为故的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于的频率为故的估计值为0.66因此,事件A的概率估计值为
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由于故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于的直方图面积为,箱产量低于的直方图面积为故新养殖法箱产量的中位数的估计值为.19.解:
(1)取中点,连结,.因为为的中点,所以,,由得,又所以.四边形为平行四边形,.又,,故
(2)
由已知得,以A为坐标原点,的方向为x轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则,,,,,则因为BM与底面ABCD所成的角为45°
,而是底面ABCD的法向量,所以,即(x-1)²
+y²
-z²
=0又M在棱PC上,设由①,②得所以M,从而设是平面ABM的法向量,则所以可取m=(0,-,2).于是因此二面角M-AB-D的余弦值为20.解
(1)设P(x,y),M(x0,y0),设N(x0,0),由得因为M(x0,y0)在C上,所以因此点P的轨迹方程为
(2)由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),则,由得,又由
(1)知,故3+3m-tn=0所以,即又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.解:
(1)的定义域为设,则等价于因为若a=1,则.当0<x<1时,单调递减;
当x>1时,>0,单调递增.所以x=1是的极小值点,故综上,a=1
(2)由
(1)知设当时,;
当时,,所以在单调递减,在单调递增又,所以在有唯一零点x0,在有唯一零点1,且当时,;
当时,,当时,.因为,所以x=x0是f(x)的唯一极大值点由由得因为x=x0是f(x)在(0,1)的最大值点,由得所以22.解:
(1)设P的极坐标为,M的极坐标为,由题设知由得的极坐标方程因此的直角坐标方程为
(2)设点B的极坐标为,由题设知,于是△OAB面积当时,S取得最大值所以△OAB面积的最大值为23.解:
(2)因为所以,因此a+b≤2.
以下资料为赠送资料:
《滴水之中见精神》主题班会教案
活动目的:
教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的,每个人都要保护它,做到节约每一滴水,造福子孙万代。
活动过程:
1.主持人上场,神秘地说:
“我让大家猜个谜语,你们愿意吗?
”大家回答:
“愿意!
”
主持人口述谜语:
“双手抓不起,一刀劈不开,
煮饭和洗衣,都要请它来。
主持人问:
“谁知道这是什么?
”生答:
“水!
一生戴上水的头饰上场说:
“我就是同学们猜到的水。
听大家说,我的用处可大了,是真的吗?
主持人:
我宣布:
“水”是万物之源主题班会现在开始。
水说:
“同学们,你们知道我有多重要吗?
”齐答:
“知道。
甲:
如果没有水,我们人类就无法生存。
小熊说:
我们动物可喜欢你了,没有水我们会死掉的。
花说:
我们花草树木更喜欢和你做朋友,没有水,我们早就枯死了,就不能为美化环境做贡献了。
下面请听快板《水的用处真叫大》
竹板一敲来说话,水的用处真叫大;
洗衣服,洗碗筷,洗脸洗手又洗脚,
煮饭洗菜又沏茶,生活处处离不开它。
栽小树,种庄稼,农民伯伯把它夸;
鱼儿河马大对虾,日日夜夜不离它;
采煤发电要靠它,京城美化更要它。
同学们,听完了这个快板,你们说水的用处大不大?
甲说:
看了他们的快板表演,我知道日常生活种离不了水。
乙说:
看了表演后,我知道水对庄稼、植物是非常重要的。
丙说:
我还知道水对美化城市起很大作用。
2.主持人:
水有这么多用处,你们该怎样做呢?
(1)(生):
我要节约用水,保护水源。
(2)(生):
我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对,以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。
(3)(生):
前几天,我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目,很受教育,同学们看得可认真了,知道了我们北京是个缺水城市,我们再不能浪费水了。
(4)(生):
我要用洗脚水冲厕所。
3.主持人:
大家谈得都很好,下面谁想出题考考大家,答对了请给点掌声。
小明让爸爸刷车时把水龙头开小点,请回答对不对。
小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉,留冲厕所用。
(3)一生跑上说:
主持人请把手机借我用用好吗?
我想现在就给姥姥打个电话,告诉她做饭时别把淘米水到掉了,用它冲厕所或浇花用。
(电话内容略写)
(4)一生说:
主持人我们想给大家表演一个小品行吗?
可以,大家欢迎!
请看小品《这又不是我家的》
大概意思是:
学校男厕所便池堵了,水龙头又大开,水流满地。
学生甲乙丙三人分别上厕所,看见后又皱眉又骂,但都没有关水管,嘴里还念念有词,又说:
“反正不是我家的。
旁白:
“那又是谁家的呢?
看完这个小品,你们有什么想法吗?
谁愿意给大家说说?
刚才三个同学太自私了,公家的水也是大家的,流掉了多可惜,应该把水龙头关上。
乙:
上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。
我们给他鼓鼓掌,今后你们发现水龙头没关会怎样做呢?
齐:
主动关好。
小记者:
同学们,你们好!
我想打扰一下,听说你们正在开班会,我想采访一下,行吗?
可以。
这位同学,你好!
通过参加今天的班会你有什么想法,请谈谈好吗?
答:
我要做节水的主人,不浪费一滴水。
请这位同学谈谈好吗?
今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。
我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条,这样就可以提醒同学们节约用水了。
你们谈得很好,我的收获也很大。
我还有新任务先走了,同学们再见!
水跑上来说:
同学们,今天我很高兴,我“水伯伯”今天很开心,你们知道了有了我就有了生命的源泉,请你们今后一定节约用水呀!
让人类和动物、植物共存,迎接美好的明天!
你们还有发言的吗?
有。
生:
我代表人们谢谢你,水伯伯,节约用水就等于保护我们人类自己。
动物:
小熊上场说:
我代表动物家族谢谢你了,我们也会保护你的!
花草树木跑上场说:
我们也不会忘记你的贡献!
水伯伯:
(手舞足蹈地跳起了舞蹈)……同学们的笑声不断。
水伯伯,您这是干什么呢?
因为我太高兴了,今后还请你们多关照我呀!
水伯伯,请放心,今后我们一定会做得更好!
再见!
4.主持人:
大家欢迎老师讲话!
同学们,今天我们召开的班会非常生动,非常有意义。
水是生命之源,无比珍贵,愿同学们能加倍珍惜它,做到节约一滴水,造福子孙后代。
5.主持人宣布:
“水”是万物之源主题班会到此结束。
6.活动效果:
此次活动使学生明白了节约用水的道理,浪费水的现象减少了,宣传节约用水的人增多了,人人争做节水小标兵。
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