一元一次方程和它的解法复习课模板Word文档格式.docx
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(1)
某数x的3倍减去9,等于某数的3分之1加上6;
(2)
已知-3m3(x-2)n与25m2+xn是同类项,求x的值;
(3)
已知代数式2[(x-1)+5]+x+1与代数式3[x-8(x-4)]+7的值互为相反数,求x的值。
5根据下列方程的特点解方程。
(题目见课本中P208、16的2,4)
三、练习
P209习题:
20。
四、小结
1、略。
五、作业
1、P240A:
1,2,3,4。
2、B:
1,2。
教学设计示例 一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.掌握:
什么样的项是同类项.
2.了解:
了解同类项可以合并.
3.应用:
会合并同类项,会利用合并同类项的知识解决一些实际问题.
(二)能力训练点
通过例题的讲解与训练,使学生熟练进行同类项的合并.
(三)德育渗透点
通过由数的加减推广到同类项的合并,可以培养学生由特殊到一般的思维规律.
(四)美育渗透点
通过合并同类项,学生们能明显地感觉出数学的简洁美.
二、学法引导
1.教学方法:
采用引导发现法,引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题与学生共同探索,以调动学生求知的积极性.
2.学生学法:
练习→同类项→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:
同类项的概念;
合并同类项的法则.
2.难点:
理解同类项的概念中所含字母相同,且相同字母的次数相同的含义.
3.疑点:
同类项与同次项的区别.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪(电脑)、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习,学生从练习中寻找简洁方法,得出同类项概念,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(一)提出问题,创设情境
师:
提出问题,(出示投影1)
求多项式的值,其中,.
学生活动:
学生在练习本上完成,教师巡视,然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演.
解:
当,时,
.
师提出问题:
在上述的运算过程中,你发现了什么?
怎样做简单些?
根据学生板演,可发现,在上述解题的运算过程中,几次计算的值,因此可把看成一个整体,先计算的值后,再做整体代入,根据学生叙述的教师做相应板书:
当时,.
通过上面的计算,根据乘法对加法分配律,你又发现了什么?
怎样计算简单些?
根据定律的提出,学生很快发现如下解法
根据你的发现,能否找到解上述题目更简单的方法.
小组讨论,找出简单方法的小组可推选代表发言.学生能发现,在中,是的值,-3,2,-3是原多项式各项的系数,所以原式,再代入、的值,计算更简单.
教师根据学生的回答,加以归纳并指出:
这三项可以合并成一项.
【教法说明】教师先提出问题,因前面学习了求代数式的值,学生可直接代入求得,接着教师提出,你通过求值发现了什么?
怎样更简捷的求值呢?
引导学生做一步步的深入探索,使学生能积极地、主动地参与教学活动.
(二)探索新知,讲授新课
师再提出问题:
为什么可合并成一项,可合并成一项吗?
同桌同学进行讨论,看哪桌首先得出结论,然后找首先得出结论的一个学生回答,另一个学生可以做补充.
教师归纳:
可合并成一项,因为它们三项中都含、两个字母,并且的指数都是2,的指数都是1.因为只有这样,才能保证字母部分代表同一个数;
而则不能合并,因它们两项中,虽都含一个字母,但第一项的指数是2,而第二项的指数是1,两项中同一个字母的指数不相同,字母部分不能代表同一个数,所以不能合并.能合并处理,我们把,,是同类项,小组讨论,什么是同类项?
选学生代表发言,再相互进行更正补充.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项是同类项,而-3,2不含字母,但也能合并成一项-1,因为它们也是同类项.
[板书]
【教法说明】引导学生通过做练习,先发现了同类项的特点,然后归纳得到同类项的概念,这种认识规律符合从具体到抽象的一般认识规律.
巩固练习:
(出示投影2)
1.(口答)下列各题中的两项是不是同类项?
为什么?
(1)与;
(2)与;
(3)与;
(4)-12与120;
(5)与;
(6)与;
(7)与;
(8)与;
(9)与;
(10)与;
2.能不能说:
“两个单项式的次数相同,所含字母也相同,它们就是同类项”?
举例说明.
由学生抢答,对回答不准确或不全面的,同组同学给予补充.
【教法说明】同类项的概念是重点,对同类项的两个条件缺一不可的理解又是一个难点.为此在得出同类项的概念之后,安排学生做此组练习题,可以更深刻地理解概念的内涵,并使学生有一个清楚的认识,下面让学生说出是与不是同类项的原因,对培养学生分析能力,大有好处.
师:
通过上述实例及对练习的解答,我们可以得到这样一个结论,只要多项式中有同类项,就可以把它合并成一项,这种运算过程,叫做合并同类项.
[板书]
合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项.
是怎样合并同类项的?
小组讨论,然后找学生回答.说的不全面、不严密时可再找其他的同学做补充.
师归纳:
当学生回答全面后强调,合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加的过程,在系数相加时,不要遗漏符号,字母和字母的指数都不变.
[板书]合并同类项法则:
同类项系数相加,所得结果作为系数,字母和字母指数不变.
【教法说明】通过让学生做上面的实例,学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象,但还不能用完整的数学语言将其叙述出来,这时教师就积极引导,让学生动脑思考,总结发现法则,培养学生的语言叙述能力和逻辑思维能力.
例1(出示投影3)
合并下列各式的同类项
(1);
(2);
教师不给任何提示,学生在练习本上完成,然后同桌同学互相交换评判.
变式训练:
把例1的两个式子分别加上两项为(出示投影4)
(2).
在练习本上独立完成,然后小组互相交换打分,学生回答正确答案,并评出优胜小组.
【教法说明】根据前面所学的知识,学生完成例1是没什么困难的,而在完成例1的变式训练题时,也就是轻而易举之事了,学生独立完成后交换评判打分,可以及时反馈学生对该部分知识的掌握情况,以便做好调节回授工作.
例2(出示投影5)
合并下列多项式的同类项
(2).
此多项式项数较多,先让学生观察,找出同类项,指定学生回答.
在属于同类项的下面标上记号.
在练习本模仿教师的做法标出
(2)题的同类项,一名学生在黑板上板演,其余的同学在练习本上完成,做完后,同桌同学互相检查评定,然后教师边引导边板演出
(1)题较规范的解题格式,说出每一步变形的依据,待板演完毕,让学生模仿
(1)题教师板书的格式,一个学生在前面板演
(2)题的解题过程,其他学生在练习本上做,随后师生共同订正.
师提出:
在上述例题中,已合并同类项的多项式,还有没有同类项?
(2)题中的没有同类项,在合并同类项过程中该怎么办?
小组讨论后选代表回答:
经过合并同类项后的多项式不存在同类项,在合并同类项时某项没有同类项要把它照抄下来.
【教法说明】通过学生对例2的解答,教师让学生自我探索求知,促使学生在实际解题过程中,发现规律,掌握解题方法.
例3(出示投影6)
合并多项式
的同类项
学生有了解例2的基础,教师不做任何提示,学生在练习本上完成,看谁做的又快又准确,同时让两个学生在黑板上完成此题.
然后,师生一起给两个学生的解答给予肯定或更正.
通过例3的完成,我们发现合并同类项后的式子是单项式,为什么?
若把上面多项式变式为,合并同类项后得什么?
同桌的同学先进行讨论,然后找学生回答教师提出的问题.
【教法说明】例3的解答完成可以放后让学生做,学生一般能正确完成,但学生不注意每一步运算的依据,学生完成后,教师提出为什么?
学生可能回答困难,这时教师要引导观察总结.其实是因为,系数相加后为,,而零乘以任何数等于0,而0加上一个数仍得这个数,因此0可不写,只写出单项式.而变式后的多项式,合并后就为0;
让学生体会为什么这个要写0.
(三)尝试反馈,巩固练习
(出示投影7)
1.(口答)合并下列各式的同类项
(2);
(3);
(4).
2.下列各题合并同类项的结果对不对,指出错在哪里?
(3);
(4);
(5);
(6).
3.合并下列各式的同类项
1、2题,学生口答,可按座位顺序解答,也可抢答,3题学生在练习本上完成,不许同桌商量,完成后互相打分.
【教法说明】1、2题学生口答,特别是第2题,不但要回答对与否,还要指出错在哪里,可训练学生严密的数学思维,然后2题中错的再改正,既调动了学生的积极性,也培养了学生的逆向思维和发散思维.3题让学生自己完成打分评判,可以及时发现问题,及时反馈,以便做好回授调节.
(四)变式训练,培养能力
(出示投影8)
1.把,各当作一个因式,合并各式中的同类项:
(3).
2.合并同类项(,是正整数)
(2);
3.若与是同类项,则,.
学生按要求在练习本上完成,指定二、三个学生在黑板上完成解题过程,然后再让别的学生到前面给黑板上完成的情况打分,并把错误的改正确,教师做简捷的评判.
【教法说明】1题是把上面题目中一个字母变式为两个字母的代数和;
2题各项的指数由数字指数变式为字母指数.这样训练可使学生对同类项概念的理解更进一步;
3题是在学生能判断几项是否是同类项的基础上变式为已知两项是同类项,则指数满足的条件,通过本题训练,可培养学生的逆向思维能力.
(五)归纳小结
今天我们学习了同类项的概念及合并同类项的法则,现在我们一起归纳一下本节的内容.
1.合并同类项法则:
(1)同类项:
所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项.
(2)怎样合并同类项:
同类项的系数相加后的结果作为系数,字母和字母指数不变.
2.合并同类项后的结果仍是整式,但不能再有同类项.
3.同类项及合并同类项的知识在以后的学习中有着重要的应用.我们可以逐步体会到.
八、随堂练习
1.判断题
(1)和是同类项()
(2)和不是同类项()
(3)和是同类项()
(4)()
(5)()
(6)()
(7)()
(8)()
2.合并同类项
3.如果和是同类项,求多项式的值.
九、布置作业
(一)必做题:
第156页A组4.
(二)补充题:
如果和是同类项,则,.
十、板书设计
教学建议
1.知识结构
2.重点和难点分析
(1)本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”,但实际上由对顶角和邻补角的性质,可以得到其他三个角也都是直角,因此不指定哪一个角是直角,实际上无论哪一个角是直角,都可以判定两直线垂直.反过来,已知两直线垂直,那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离,一定要给学生强调距离是垂线段的长度,是一个数量,而不能误认为是垂线段本身.
(2)本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差,想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上,通过进一步的观察分析,得出结论,对于这些结论,只要求学生有感性认识,不要求学生掌握,所以老师不要深挖.
3.教法建议
(1)本节仍用上节用过的相交线模型作演示(也可用我们提供的课件),在让学生观察模型时,不要只让学生看热闹,而要让他们带着问题去看,可以提出如下两个问题:
(1)转动木条b时,它和不动木条a互相垂直的位置有几个?
(认识垂线的唯一性);
(2)当a、b相交有一个角是直角时,其他三个角也都是直角吗?
然后找学生回答,以此来增加学生对两直线垂直的感性认识.
(2)对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容,不是重点但是难点,因为此时学生的空间想象力差,不容易想象它们垂直的情形,为了突破这个难点,
我们做了一个课件,这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况,更直观的展现了学生,帮助学生对此知识的理解.
教学设计示例
一、素质教育目标
1.使学生掌握垂线的概念。
2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
3.使学生理解并掌握垂线的第一个性质。
1.通过对垂线定义做正、反两方面的推理,培养学生的逻辑推理能力。
2.通过垂线的画法,进一步培养学生的实际动手操作能力。
使学生初步树立辩证唯物主义观点。
(四)通过垂线,使学生进一步体会到几何图形的对称美。
1.教师教法:
活动投影片演示直观教学法,引导发现法.
在教师的指导下,自主式学习.
三、重点、疑点及解决办法
(一)重点
垂线概念和性质.
(二)难点
垂线的判断和性质的理解运用.
(三)疑点
垂线的性质.
(四)解决办法
通过创设情境,引导学生主动发现性质,并运用练习加以巩固.
投影仪、三角尺、量角器、自制胶片.
1.通过创设情境,复习基础知识,引入课题.
2.通过教师引导提问,学生思考、互相叙述和纠正,教师点拨,练习巩固新课.
3.通过师生互答完成归纳小结.
(一)明明目标
通过画垂线,使学生既能理解并掌握垂线的概念和第一个性质,又能提高学生的动手操作能力.
(二)整体感知
以情境引入课题,以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务,以练习检测为巩固检查手段,强化教学内容.
(三)教学过程()
创设情境,复习引入
提出问题:
如右图,
(1)∠AOC的对顶角是哪个角?
这两个角的关系怎样?
(2)∠AOC的邻补角有几个?
是哪几个角?
教师演示:
(活动投影片)转动直线CD的同时,用量角器量直线AB、CD相交所得的角,多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC=90°
(如右图).
当∠AOC=90°
,口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?
这种位置关系有几种?
直线AB、CD的位置关系怎样?
学生回答完后,引入课题.
【板书】2.2垂线
【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质,是建立垂直概念的基础之上,所以在讲新课前要复习巩固这些内容.
探究新知,讲授新课
什么样的两条直线互相垂直?
学生思考上面的问题,同桌相互叙述,互相纠正补充,语句通顺后举手回答.
教师根据学生回答情况,适当加以引导点拨,然后板书:
【板书】1.垂直定义
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的里线,它们的支点叫做垂足.
提出以下问题帮助学生理解定义(投影显示,投影片1)
(1)“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角?
(2)“互相垂直”是什么意思?
(3)相交的两条直线都垂直吗?
【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程,使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义,并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况,认识了事物间的发展变化的辩证关系,提出问题帮助学生理解概念,比教师单纯“强调”效果更好.
让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.(十字路口的两条道路;
方格本的横线和竖线;
铅垂线和水平线.)
【教法说明】通过举例,启发学生广泛联想,一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的;
另一方面使理论与实际相联系.
2.垂直的记法、读法和判定
让学生自己尝试学习,阅读课本第60页的内容,然后师生间相互交流.
归纳:
①直线垂直的记法读法:
直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”域”CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”,如果垂足为O,记作“AB⊥CD,垂足为O”(如图右上).
②垂直判定:
∵∠AOC=90°
,
∴AB⊥CD(垂直的定义).
∵AB⊥CD(已知),
∴∠AOC=90°
(垂直的定义).
用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.
【教法说明】让学生自己尝试学习,可充分发挥学生的积极性、主动性,对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解,一方面为了渗透符号推理格式,熟悉符号的使用;
另一方面可加深学生对定义的理解,定义既可以作判定用,又可以当性质用.
3.垂线的画法及性质
让学生用三角板或量角器,过直线上一点或者直线外一点画直线的垂线,回答过直线上(直线外)一点能不能画这条直线的垂线?
能画几条?
(请一个学生到黑板上去画)
通过画图,得垂线的第一条性质:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(1)“过一点”包括几种情况?
(2)“有且只有”是什么意思?
(“有”表示存在,“只有”表示惟一.)
【教法说明】垂线的性质放手让学生自己动手画图,自己总结,培养了学生动手,动脑,发现问题和解决问题的能力,达到能力培养的目标.
让学生尝试画一条线段或射线的垂线(一个学生板演).
【教法说明】学生画图时,教师巡回指导,发现问题,及时纠正,使学生加深印象,进一步培养学生动手操作能力.
尝试反馈,巩固练习
投影显示(投影片2)
【教法说明】平面内两条直线互相垂直,是一种非常重要的位置关系,本组练习态在使学生会用定义判断两直线垂直,并且应从不同角度去掌握判断它的方法.
投影显示(投影片3)
【教法说明】本组填空题主要是通过变式图形,让学生判断两条直线垂直,防止思维定式.第1题区别垂直相交和外交。
第2题通过计算判断两条直线垂直,第3题是巩固两条直线垂直的性质.
投影显示(投影片4)
【教法说明】在前边练习的基础上,学生自己解决并不难,教师要完全放手,开阔学生思路,学生可能出现多种解法,口算、算术解法、列方程等,找一个用方程解决的学生板演,因为这种方法更具有一般性,并通俗易懂,学生易于接受.解这类综合性的题,要求学生能结合图形,发现几何对象在数量上的明显关系及隐含关系并会用代数手段进行计算,另外对几何对象的位置关系要会紧扣定义判断.
投影显示(投影片5)
【教法说明】让学生在理解概念的基础上,多动手练习画垂线,进一步体会垂线的惟一性,同时培养学生的动手操作能力。
(四)总结、扩展
投影显示(投影片6)
【教法说明】通过小结,帮助学生全面地理解掌握所学知识,使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。
八、布置作业
(一)必做题
课本第70页习题2.1A组第5题。
(二)选做题
课本第72页B组第5题。
【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习,目的是调动学生的学习和积极性,提高学生思维广度,培养学生良好的学习习惯和思维方式。
作业答案
九、板书设计
开课人:
浙江省洞头一中/殷述行(高级教师)
评课人:
浙江省洞头一中/陈后万(中教一级)
学情分析:
高三(7)是我校理科重点班,该班的学生具有良好的数学功底,处于复习阶段的他们目标更明确,学习热情高,课堂投入,思考积极。
就本节开课的内容而言,学生已掌握了“对称问题”本质属性,能够从图象和表达式上准确地理解对称问题。
但也只是停留在就事论事的基础上,对问题的抽象、归纳概括,引申拓展还缺乏一定的能力和意识。
对于周期概念,学生没有什么的问题。
教材分析:
1.对称问题是高中数学中比较难的问题,学生一般由于问题的抽象性,同时由于这中间存在关于点对称和关于直线对称这两类问题,而它们的数学表达式又是那么相似,学生如果没有真正理解很难分清谁是谁非。
而且在高考的问题中经常会碰到,因此有必要加以澄清和深化理解。
2.对称问题和周期问题也存在一定的联系,本节可以通过足够的条件阐明这一联系的实质。
教学目标:
理解一个函数存在两次对称(可能关于两个点对称或两条直线对称或一个点加上一个对直线)时,如何判断函数具有周期性。
重点和难点:
具有两次对称问题的抽象函数具有周期性,而且要求求出周期。
教学方法:
从简单到复杂,以启发思想为指导,精讲重思,暴露学生的思维,使学生整节课都处于思考之中。
教学程序:
一、引入
当一个人站在一面镜子前,面对镜子一定的距离,那么在镜中的像有什么特征?
生:
(物理常识)人和像关于镜子对称。
现在在此人的身后再放一面镜子,镜面对着人的背面,此时在此人面前的镜子中的像又是什么?
如果镜子够大的话,里面将是无数个排列的人。
道理何在?
首先是人在前面镜中的像连同人一起要在后面镜中成像,这一像反过来连同人又在前面镜中成像,这样反反复复,就得到了无数个人像,而且具有周期性(即图象重复出现)。
如果将人看成一段函数,将镜子看成一条对称轴,那么整个函数的图象应该是怎样的(图象具有什
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