免费小学五年级数学下册必考10类应用题解题思路附例题Word文档格式.docx

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30＝300（公顷）

5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3

5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解

（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

100÷

5÷

4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？

7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105÷

35＝3（次）

列成综合算式105÷

（100÷

4×

7）＝3（次）

需要运3次。

二、归总问题

解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

份数＝总量

1份数量＝份数

另一份数＝另一每份数量

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

（1）这批布总共有多少米？

3.2×

791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？

2531.2÷

2.8＝904（套）

列成综合算式3.2×

791÷

现在可以做904套。

小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

（1）《红岩》这本书总共多少页？

24×

12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？

288÷

36＝8（天）

列成综合算式24×

12÷

小明8天可以读完《红岩》。

食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

（1）这批蔬菜共有多少千克？

50×

30＝1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天？

1500÷

（50＋10）＝25（天）

列成综合算式50×

30÷

（50＋10）＝1500÷

60＝25（天）

这批蔬菜可以吃25天。

三、和差问题

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

大数＝（和＋差）÷

2

小数＝（和－差）÷

简单的题目可以直接套用公式；

复杂的题目变通后再用公式。

甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

甲班人数＝（98＋6）÷

2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷

2＝46（人）

甲班有52人，乙班有46人。

长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

长＝（18＋2）÷

2＝10（厘米）

宽＝（18－2）÷

2＝8（厘米）

长方形的面积＝10×

8＝80（平方厘米）

长方形的面积为80平方厘米。

有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。

由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷

2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷

2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4

甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×

2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×

2＋3）÷

2＝64（筐）

乙车筐数＝97－64＝33（筐）

甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

四、和倍问题

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

总和÷

（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×

几倍＝较大的数

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

（1）杏树有多少棵？

248÷

（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

62×

3＝186（棵）

杏树有62棵，桃树有186棵。

东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

（1）西库存粮数＝480÷

（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

东库存粮280吨，西库存粮200吨。

甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，

那么，几天以后甲站的车辆数减少为

（52＋32）÷

（2＋1）＝28（辆）

所求天数为（52－28）÷

（28－24）＝6（天）

6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。

那么，

甲数＝（170＋4－6）÷

（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×

2－4＝52

丙数＝28×

3＋6＝90

甲数是28，乙数是52，丙数是90。

五、差倍问题

已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

两个数的差÷

（几倍－1）＝较小的数

果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？

124÷

（3－1）＝62（棵）

果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

（1）儿子年龄＝27÷

（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×

4＝36（岁）

父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷

（2－1）＝18（万元）

本月盈利＝18＋30＝48（万元）

上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。

把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此

剩下的小麦数量＝（138－94）÷

（3－1）＝22（吨）

运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

运粮的天数＝72÷

9＝8（天）

8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

六、倍比问题

有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

一个数量＝倍数

另一个数量×

倍数＝另一总量

先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

（1）3700千克是100千克的多少倍？

3700÷

100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？

40×

37＝1480（千克）

列成综合算式40×

（3700÷

100）＝1480（千克）

可以榨油1480千克。

今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

（1）48000名是300名的多少倍？

48000÷

300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？

400×

160＝64000（棵）

列成综合算式400×

（48000÷

300）＝64000（棵）

全县48000名师生共植树64000棵。

凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？

全县16000亩果园共收入多少元？

（1）800亩是4亩的几倍？

800÷

4＝200（倍）

（2）800亩收入多少元？

11111×

200＝2222200（元）

（3）16000亩是800亩的几倍？

16000÷

800＝20（倍）

（4）16000亩收入多少元？

2222200×

20＝44444000（元）

全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。

七、相遇问题

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

相遇时间＝总路程÷

（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×

相遇时间

简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

392÷

（28＋21）＝8（小时）

经过8小时两船相遇。

小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×

相遇时间＝（400×

2）÷

（5＋3）＝100（秒）

二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×

2）千米，因此，

相遇时间＝（3×

（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×

3＝84（千米）

两地距离是84千米。

八、追及问题

两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

追及时间＝追及路程÷

（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×

追及时间

好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

（1）劣马先走12天能走多少千米？

75×

12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？

900÷

（120－75）＝20（天）

列成综合算式75×

（120－75）＝900÷

45＝20（天）

好马20天能追上劣马。

小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。

又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×

（500÷

200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷

［40×

200）］

＝300÷

100＝3（米）

小亮的速度是每秒3米。

我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×

（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。

由此推知

追及时间＝［10×

（22－6）＋60］÷

（30－10）

＝220÷

20＝11（小时）

解放军在11小时后可以追上敌人。

一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；

一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。

从题中可知客车落后于货车（16×

2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为16×

2÷

（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为（48＋40）×

4＝352（千米）

列成综合算式（48＋40）×

［16×

（48－40）］

＝88×

4

＝352（千米）

甲乙两站的距离是352千米。

九、植树问题

按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

线形植树棵数＝距离÷

棵距＋1

环形植树棵数＝距离÷

棵距

方形植树棵数＝距离÷

棵距－4

三角形植树棵数＝距离÷

棵距－3

面积植树棵数＝面积÷

（棵距×

行距）

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

136÷

2＋1＝68＋1＝69（棵）

一共要栽69棵垂柳。

一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

400÷

4＝100（棵）

一共能栽100棵白杨树。

一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

220×

4÷

8－4＝110－4＝106（个）

一共可以安装106个照明灯。

给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

96÷

（0.6×

0.4）＝96÷

0.24＝400（块）

至少需要400块地板砖。

例5

一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

（1）桥的一边有多少个电杆？

500÷

50＋1＝11（个）

（2）桥的两边有多少个电杆？

11×

2＝22（个）

（3）大桥两边可安装多少盏路灯？

22×

2＝44（盏）

大桥两边一共可以安装44盏路灯。

十、年龄问题

这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？

明年呢？

35÷

5＝7（倍）

（35+1）÷

（5+1）＝6（倍）

今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，

明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？

37－7＝30（岁）

（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

（4－1）－7＝3（年）

列成综合算式（37－7）÷

3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

甲对乙说：

“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。

乙对甲说：

“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。

求甲乙现在的岁数各是多少？

这里涉及到三个年份：

过去某一年、今年、将来某一年。

列表分析：

过去某一年今年将来某一年

甲□岁△岁61岁

乙4岁□岁△岁

表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。

因为两个人的年龄差总相等：

□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，

因此二人年龄差为（61－4）÷

3＝19（岁）

甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）

乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）

甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。