中考数学压轴题解题技巧解说docx文档格式.docx

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8

+t.

∴EG=-1t+8-（8-t）=-

1t

∵-1＜0，∴当t=4，段EG最2.

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

②共有三个刻.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

t

16

40

，t

5

．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分

=

，t=

3

13

压轴题的做题技巧如下：

1、自身数学学状况做一个完整的全面的，根据自己的情况考的候重心定位准确，防止

“芝麻西瓜”。

所以，在心中一定要或几个“点”一个上的限制，如果超你置的

上限，必要停止，回真前面的，尽量要保、填空万无一失，前面的解答尽可能的

一遍。

2、解数学做一是一。

第一大多数同学来，不是；

如果第一小不会解，切

忌不可易放弃第二小。

程会多少写多少，因数学解答是按步分的，写上去的西必要

范，字迹要工整，布局要合理；

程会写多少写多少，但是不要，算中尽量回避非必求成分；

尽

量多用几何知，少用代数算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性。

3、解数学一般可以分三个步：

真，理解意、探究解思路、正确解答。

要

全面目的所有条件和答要求，在整体上把握的特点、构，以利于解方法的和解步

的。

解数学要善于解数学中所含的重要数学思想，如化思想、数形合思想、

分思想及方程的思想等。

条件和之的关系、形的几何特征与数、式的数量、构特征

的关系，确定解的思路和方法．当思受阻，要及整思路和方法，并重新意，注意挖掘

蔽的条件和内在系，既要防止牛角尖，又要防止易放弃。

注意

1、点肯定是形，形是中考重点，分在

100分以上（分

150.包括和概率）

2、大部分都是几何形和代数函数形相合，在点的运中存在一些特殊情况下的、面

、关系、面和的关系等。

特殊情况是指点在化程中引起形化生的化，如由三

角形成四形，由四形成五形，一定要注意分

3、知的：

熟掌握所有相关形的性。

a、三角形（等腰、直角三角形）b、平行四形（矩形、

菱形、正方形）c、d、函数（一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数）

4、坐系中的四大金：

①两个一次函数平行，K相等；

②两个一次函数互相垂直，K互倒数。

③任意两点的中点坐公式；

④任意两点距离公式。

函数形与x，y坐的交点的角也常

常用到，所以要小心

;

有些特殊点会形成特殊角，一点也要特注意。

5、做思路，有三种。

1、把几何形放到坐系中看看数据的化。

2、把坐系中的形提出坐系

看看形的化。

3、把形最理解的部分提出来重点分析（即去掉无用的形段）。

压轴题解题技巧题型分类解说

一、对称翻折平移旋转

1．（南宁）如图12，把抛物线yx2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，

得到抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线l1、l2与x轴的交点，D、

C分别是抛物线l1、l2的顶点，线段CD交y轴于点E.

（1）分别写出抛物线

l1与l2的解析式；

（2）设P是抛物线l1上与D、O两点不重合的任意一点，

Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以

P、

Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？

说明你的理由.

（3）在抛物线l1上是否存在点

M，使得SABM

S四边形AOED

，如果存在，求出

M点的坐标，

如果不存在，请说明理由.

y

C1

CED

M

N

B

A

BQ

O

x

EFx

P

C2

C3

C4

l2

l1

图

2

（2）

2

（1）

12

2．（福建宁德）如图，已知抛物线C：

yax2

的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点

B的左边），点B的横坐标是1．

（1）求点坐标及

a

的值；

（4分）

（2）如图

（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线

C2向右平移，平移后的抛物线记为

C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求

C3的解析式；

（4分）

（3）如图

（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线

C1绕点Q旋转180°

后得到抛物线C4．抛物线

C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三

角形时，求点Q的坐标．（5分）

二、动态：

动点、动线

3．（辽宁锦州）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其

中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．y

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）点

是线段

上的动点，过点

作

C

AB

PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE

的面积最大时，求点

P的坐标；

E

（3）探究：

若点Q是抛物线对称轴上的点，

是否存在这样的点

Q，使△QBC成为等腰三

角形？

若存在，请直接写出所有符合条件的

OP

点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

4．（山东青岛）已知：

如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°

，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向

向点A匀速运动，速度为

1cm/s；

点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为

2cm/s；

连接PQ．若设

运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻

t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？

若存在，求出此时

t的值；

若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形

PQP′C，那么是否存在某一时刻

t，使四边形

PQP′C为菱形？

若存在，求出此时菱形的边长；

若不存在，说明理由．

D

AQC

AQCP

AQB

5．（吉林省）如图所示，菱形

的边长为

6厘米，∠

＝60°

．从初始时刻开始，点

、

同时从

点

ABCD

Q

出发，点P以1厘米/秒的速度沿

A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运

动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设

P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部

．．．

分的面积为y平方厘米（这里规定：

点和线段是面积为

0的三角形），解答下列问题：

（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒；

（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△

APQ是等边三角形时x的值是__________秒；

（3）求y与x之间的函数关系式．

6．（浙江嘉兴）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN4，MA1，MB1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设ABx．

（1）求x的取值范围；

（2）若△

为直角三角形，求

ABC

（3）探究：

△ABC的最大面积？

MABN

（第24题）

三、圆

7．（青海）如图10，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为

过B作⊙A的切线l.

B，

（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；

（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；

（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长．

yy

AC

Bx

G

图1

图2

8．（天水）如图1，在平面直角坐标系

，二次函数

＝

ax

2＋

bx

＋（＞0）的图象顶点为

，与

轴交于点

xOy

ca

C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点

B的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝3．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；

（3）如图2，若点

（2，

）是该抛物线上一点，点

是直线

下方的抛物线上的一动点，当点

运动

Gy

AG

到什么位置时，△AGP的面积最大？

求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．

9．（湖南张家界）在平面直角坐标系中，已知（

4，0），（1，0），且以

为直径的圆交

轴的正半轴

A－

于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．

（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：

是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？

若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．

－4

10．（潍坊市）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别

交于A、B、C、D四点．抛物线yax2bxc与y轴交于点D，与直线yx交于点M、N，且

MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．

（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．y

DN

AOCx

F

四、比例比值取值范围

11．（怀化）图9是二次函数y

（

m2

k

的图象，其顶点坐标为M（1,-4）.

）

（1）求出图象与x轴的交点A,B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点

P，使SPAB

SMAB,若存在，求出P点的坐标；

若不存在，请

4

说明理由；

（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，

请你结合这个新的图象回答：

当直线yxb（b1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

图9图1

12．（湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA82cm，OC=8cm，

现有两动点

P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒

2cm的速度匀速运动，Q

在线段

上沿

方向以每秒

1cm的速度匀速运动．设运动时间为

秒．

CO

（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

（2）求证：

四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y1x2bxc经过B、P两点，过线段BP上一动点M

作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

CB

OPAx

第26题图

13．（成都）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2

bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左

侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（3，0），若将经过

A、C两点的直线ykxb沿y轴向下平移3

个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x2．

（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；

（2）如果P是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为SABP、SBPC，且SABP:

SBPC

2:

3，

求点P的坐标；

（3）设eQ的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在

eQ与坐标轴相切的情

况？

若存在，求出圆心Q的坐标；

若不存在，请说明理由．并探究：

若设⊙

Q的半径为r，圆心Q在抛物

线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？

五、探究型

14．（内江）如图，抛物线ymx22mx3mm0与x轴交于A、B两点，与y轴交于

C点.

（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；

（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；

（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？

若存在，请求出；

如果不存在，请说明

理由.

o

Ax

26题图

15．（重庆潼南）如图,已知抛物线y

1x2

bxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标

为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点

E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D

的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.

16．（福建龙岩）如图，抛物线

yax2

5ax4经过△ABC的三个顶点，已知

BC∥x轴，点A在x轴

上，点C在y轴上，且AC

BC．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；

若点P是抛物线对称轴上且在

x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，

求出所有符合条件的点

P坐标；

不存在，请说明理由．

H

AO

01

17．（广西钦州）如图，已知抛物线

＝3

＋

c

与坐标轴交于

、、

三点，

点的坐标为（－

ABC

1，0），过点C的直线y＝3

x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过

P作PH⊥OB于

4t

点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：

点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；

（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？

若存在，求出所有t的值；

18．（重庆市）已知：

如图，在平面直角坐标系

中，矩形

的边

在

轴的正半轴上，

轴

OABC

OA

OC

的正半轴上，

＝2，

＝3．过原点

作∠

的平分线交

于点

，连接

，过点

⊥

，交

AOC

DC

DEDC

于点．

（1）求过点

的抛物线的解析式；

EDC

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点

F，另一边与线段

OC交于点G．如

果DF与

（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为6，那么EF＝2GO是否成立？

若成立，请给予证

明；

若不成立，请说明理由；

（3）对于

（2）中的点

，在位