小学数学图形计算公式及运算定律Word文件下载.docx

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体积=棱长×

棱长V=a×

a=a3=S底×

h

3长方形

知道长和宽求周长：

周长=（长+宽）×

2

C=2（a+b）

知道长和宽求面积：

面积=长×

宽

S=ab

4长方体

知道长、宽、高求表面积：

表面积=（长×

宽+长×

高+宽×

高）×

2

S=2（ab+ah+bh）

知道长、宽、高求体积：

体积=长×

宽×

高

V=abh=S底×

5三角形

知道底、高，求面积：

面积=底×

高÷

s=ah÷

知道三角形的面积和底，求三角形的高：

三角形的高=面积×

2÷

底

知道三角形的面积和高，求三角形的底：

三角形的底=面积×

6平行四边形

知道底和高求平行四边形的面积：

平行四边形的面积=底×

s=ah

知道平行四边形的面积和底，求高：

高=面积÷

知道平行四边形的面积和高，求底：

底=面积÷

高

7梯形s面积a上底b下底h高

面积=（上底+下底）×

s=（a+b）×

h÷

上底=面积×

高—下底

下底=面积×

高—上底

高=面积×

（上底+下底）

8圆形S面积C周长d=直径r=半径

（1）周长=直径×

π=2×

π×

半径

C=πd=2πr

知道周长求直径，直径=周长÷

π

知道周长求半径，半径=周长÷

π÷

2

（2）面积=半径×

半径×

π

S=πr2

9圆柱体

v:

体积h:

高s:

底面积r:

底面半径c:

底面周长

（1）侧面积=底面周长×

（2）表面积=侧面积+底面积×

（3）体积=底面积×

（4）体积＝侧面积÷

2×

半径（由上面的公式推导出来）

知道圆柱体的体积和底面积求高:

高=圆柱体的体积÷

底面积

知道圆柱体的体积和高求底面积:

底面积=圆柱体的体积÷

10圆锥体v:

高s;

底面半径

体积=底面积×

高×

知道圆锥体的体积和底面积求高:

高=圆锥体的体积×

3÷

知道圆锥体的体积和高求底面积:

底面积=圆锥体的体积×

运算定律

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；

或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×

b=b×

a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；

或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×

b）×

c=a×

（b×

c）。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×

c+b×

c。

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

7.除法的运算性质：

一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。

即a÷

c）=a÷

b÷

c

单位之间的换算关系

（1）长度计量单位及进率：

千米、米、分米、厘米、毫米

1千米=1000米l米=10分米

1分米=10厘米l厘米=10毫米

（2）面积计量单位及进率：

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

1平方千米=100公顷　

l平方千米=1000000平方米

l公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

（3）体积容积计量单位及进率：

立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

l立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

l立方分米=l升1立方厘米=l毫升。

（4）质量单位及进率：

吨、千克、克

1吨=1000千克1千克=1000克

（5）时间单位及进率：

1小时=60分1分=60秒

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

如何突破分数乘除法应用题的难点

乘法计算：

要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知，单位“1”的量已知,用乘法计算，即：

单位“1”的量×

分率=分率的对应量;

单位“1”的量未知,用除法计算或用解方程的方法计算。

除法计算：

对应数量÷

对应分率=单位“1”的量；

用方程计算，设单位“1”的量为ⅹ，用ⅹ×

分率=分率的对应量，列方程解答

1．抓住关键句

分数应用题中都有说明两个量之间关系的句子，这些句子是应用题的题眼、解题的突破点、是关键句，所以在分数应用题的课堂教学中首先要找准关键句的能力，如分数乘法应用题例“小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的5/6，小新储蓄的钱是小华的2/3，小新储蓄了多少元?

”题中“小华储蓄的钱是小亮的5/6，小新储蓄的钱是小华的2/3,”第一句把小华的存钱和小亮的存钱关系交待清楚了，第二句有说明了小新和小华存钱的关系，这两句在题中缺一不可，所以它们是本题的关键句。

在平时的课堂训练中，要培养找出关键句，还要在关键句下面画上线，让他们在动脑、动手的同时能进一步理解题意。

但在实际问题中，会遇到关键句不完整叙述简单的情况，如“六

（1）班有学生45人，女生占4/9，女生有多少人?

”关键句“女生占4/9”中只有一个量女生,另一个量省略了，具体省略的是什么？

引导学生用多读、熟读到快读的方法去理解，应该是“女生占全班学生（45人）的4/9.”再如十一册练习十七第7题关键句“现降价2/7”叙述更加简单，引导学生根据上下文理解题意，让学生明确“现在比原来降价2/7”。

这样培养了学生抓住关键句的能力，也能将不完整的关键句补充完整，为下一步正确找准单位“1”的量打了好基础。

2．找准单位“1”的量

不管是简单分数应用题还是稍复杂的分数应用题，题中都有关键句，关键句中都有单位“1”的量，准确找出单位“1”的量是解答分数应用题的前提条件。

我在教学实践中，总结出了两条找单位“1”的规律，经运用于课堂教学，效果明显，学生容易掌握，且适用于各种分数、百分数应用题。

（1）　关键句中，分数前面有个“的”，“的”字前面的量就是单位“1”的量。

如十一册练习十第1题“甲的6/7是乙，”单位“1”的量是6/7前面的“甲”；

“乙是甲的4/5”单位“1”的量“甲”，“乙的9/10相当于甲，”单位“1”的量是“乙”。

（2）　关键句中“比”字后面的量是单位“1”的量。

如分数应用题关键句“篮球比足球多1/4”，单位“1”的量是比字后面的量足球；

“足球比篮球少1/5”单位“1”的量是篮球。

掌握了找单位“1”的方法和规律，学生在实际做题中就避免了无从下手或猜测。

3．突破难点，理清步骤

在课堂教学中，学生抓住关键句，并能准确地从关键句中找出单位“1”的量，再通过大量分数乘法应用题的学习和练习，引导和讨论，学生们会发现分数乘法应用题的共同特点是单位“1”的量已知，知道单位“1”的量已知的分数应用题用乘法计算。

反之，单位“1”量未知的分数应用题用什么方法计算呢？

学生通过逆向思维，大多数学生会回答“用除法计算”。

可见，要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知，单位“1”的量已知,用乘法计算，即：

分率=分率的对应量列方程解答学生明确了规律，掌握了步骤，分清了分数乘、除法应用题前提条件，做题时不再为用乘、除法而苦恼那，突破了分数乘除法应用题的难点，从而学生学习的积极兴得到极大的调动