一次回归正交设计二次回归正交设计二次回归旋转设计Word文件下载.docx
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3
10.0
11.0
9.0
7
7.3
8
2.4
9
7.9
8.1
11
7.4
Bj=E
87.4
6.6
2.6
8.0
12.0
-16.0
xjy
aj=刀
xj2
bj=Bj
7.945
0.825
0.325
1.000
1.500
-2.00
/aj
)j=Bj2
393
5.445
0.845
8.000
18.000
32.000
可建立如下的回归方程。
Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2
显著性检验:
1、回归系数检验
回归关系的方差分析表
变异来源
SS平方和
Df自由度
MS均方
F
显著水平
x1
76.25
0.01
x2
11.83
0.05
x3
112.04
x4
252.10
x1x2
448.18
回归
64.29
12.858
180.08
剩余
0.357
0.0714
失拟
0.097
0.0323
0.25
<
误差e
0.26
0.13
总和
64.647
经F检验不显著的因素或交互作用直接从回归方程中剔掉,不必再重新进行回归
分析
2、回归方程的检验
进行此项检验时,通常对F值小于等于1的项不进行检验,直接从回归方程中剔
除,对经检验而a>
0.25的项,根据实际需要决定是否剔除。
3、失拟检验
由回归系数的检验,回归方程的检验,失拟检验可以得出,
产量y与各因素之间的总回归关系达到显著,回归方程拟合效果较好。
回归方程的变换
将各因素的编码公式代入,得
Y=-162.05+4.57z1+2.87z2+0.50z3+0.15z4-0.08z1z2
Z2(着香温度)
=1,查表得丫
二次回归正交设计
某食品加香试验,3个因素,即Z1(香精用量)、Z2(着香时间)、
⑴确定丫值、me及mO。
根据本试验目的和要求,确定me=2m=23=8,mO
=1.215。
(2)确定因素的上、下水平,变化间距以及对因子进行编码
编码
Z1/(mL/kg物
料)
Z2/h
Z3/C
+Y
18
24
48
+1
16.94
22.6
45.7
12
16
7.06
9.4
24.3
-Y
22
△
4.94
10.7
计算各因素的零水平:
Z01=(18+6)/2=12(mL/kg)
Z02=(24+8)/2=16(h)
Z03=(48+22)/2=35「C)
计算各因素的变化间距:
山1=(18-12)/1.215=4.94(mL/kg)
山2=(24-16)/1.215=6.6(h)
山3=(48-35)/1.215=10.7(C)
(3)列出试验设计及试验方案
试验
号
试验设计实施方案
香精用量/(mL着香时间着香温
x0x1x2
/kg)/h度IC
1.215
-1.215
Xo
X1
X2
X3
X1X3
X2X3
X
结果(y)
0.27
2.32
1.25
1.93
2.13
5.85
0.17
0.80
0.56
0.746
-0.73
1.60
5.54
3.89
13
3.57
14
2.52
15
5.80
aj
Xj
y=
10.952510.952510.95258
4.3607
j
Xjy
51.8443
SSy=
37.37
2.6336
7.2948
9.1858
-6.27
-6.17
5.59
-10.2019
0.5286
-4.3721
58.7432
bj
Bj
bo
0.2405
0.6660
0.8387
-0.7838
-0.7713
0.6988
-2.3395
0.1212
-1.0093
SSr=
55.2032
Qj
B
j2aj
0.6333
4.8586
7.7040
4.9141
4.7586
3.9060
23.8676
0.0641
4.4422
SS=3.540
1300
112c"
37.3710.9525
b0N14yNoxaj?
j1b0
15-1.21515
2.3395
0.12121^093
4.9021
试验结果的统计分析
建立回归方程
回归关系的显著性测验。
0.7713x1x3
y4.90910.2405\0.6660x20.8387x30.7838x(x2
0.6988x2x32.3395x20.1212x;
1.0093x;
平方和(SS
自由度(df)
均方(MS)
显著程度
0.63327
v1
ns
4.85856
6.8624*
0.05(6.61)
7.70400
10.8814*
4.91410
10.3994*
x1x3
4.75861
6.9409*
x2x3
3.90601
5.5170
0.10(4.06)
x12
23.86763
33.7116**
0.01(16.30)
x22
0.06407
x32
4.44220
6.2743
55.20320
6.13369
8.6635*
0.05(4.77)
3.53998
0.70799
总变异
58.74317
方差分析表明,总回归达到显著水平,说明本食品的加香试验与所选因素之间存在显著的回归关系,试验设计方案是正确的,选用二次正交回归组合设计也是恰当的。
除x1和x22以外,其余各项因
子基本达到显著或极显著,说明香料用量、着香时间、着香温度与这一食品的加香有显著或极显著关系。
本试验设计的因素、水平选择是成功的。
在这种回归正交试验中,第一次方差分析往往因为误差(剩余)自由度偏小而影响了检验的精确度。
并且由于回归正交试验计划具有的正交性,保证了试验因素的列与列之间没有互作(即没有相关性)存在,因此我们可以将未达到0.25以上显著水平的因素(或者互作)剔除,将其平方和和自由度并入误差(剩余)项,进行第二次方差分析,以提高检验的精确度。
第二次方差分析结果见下表:
自由
变异
来源
平方和
(SS
度
(df)
均方
(MS)
8.0263*
(5.59)
12.7269*
*
(12.20)
x1x2
8.1180*
x1x3
7.8612*
6.4527*
39.4290*
7.3385*
54.2426
12.8012*
7.74895
(6.99)
4.23732
0.60533
总变
58.4799
异
第二次方差分析表明,总回归及各项因素均达到显著或极显著水
1.0093x2
y4.90910.6660x20.8387x30.7838x.x20.7713x,x30.6988x2Xo2.3395x2平,说明这一食品加香与试验因素之间存在极显著的回归关系,其优
化的回归方程为:
本试验由于mO=1,故不能进行失拟检验,这是试验的一个缺陷
如果取mO=4,对试验进行失拟检验,则本试验将更为圆满。
二次回归旋转设计
对乳酸发酵的产酸条件进行优化试验,采用二次回归旋转设计对盐浓度、糖浓度、
发酵温度和发酵时间进行试验。
因素水平表
盐浓度x1
/%
糖浓度x2
发酵温度x3
/C
发酵时间x4
/h
+2
6.0
37.0
+1
7.0
5.0
34.0
44
4.0
31.0
3.0
28.0
36
-2
2.0
25.0
设计方案及结果
处理号x1x2
x3x4
含酸量ya/%
0.654
0.433
0.538
0.321
0.314
0.279
0.295
0.242
0.779
0.594
0.710
0.529
0.481
0.307
0.328
处理号
含酸量ya/%
0.291
17
0.125
0.648
19
0.785
0.213
21
0.429
0.198
23
0.842
0.486
25
0.797
26
0.709
27
0.759
28
0.694
29
0.728
0.738
31
根据计算
y0.74480.0829xi0.1319x?
0.0437X30.0786X4
0.0243xix?
0.0012xx0.0032X1X40.0086x?
22
0.0316X2X40.0079X3X40.0934X10.0652X2
0.1116X30.0239X4
回归方程的显著性检验
变异原因
平方和SS
自由度df
均方MS
F值
0.16484
49.28
8.53
0.41738
127.79
0.04585
13.71
0.13726
41.04
0.00946
2.83
0.00002
V1
x1x4
0.00016
x2x3
0.00117
x2x4
0.01594
4.77
4.49
0.00101
x「
0.16884
50.48
x2,
0.07959
23.79
x3,
0.34411
102.88
x4,
0.01648
4.93
1.40211
0.10015
29.94
3.56
0.05352
0.00334
误差
0.00853
0.00142
0.04499
0.00450
3.17
4.74
1.45563
通过回归方程检验,回归系数检验,失拟检验,可以看出,回归达到极显著水平。
说明本试验设计及分析效果都很好,各因素间显著与不显著也很分明。
因此没有必要做二次回归方差分析,可直接将FV1
的回归系数去掉而得到含酸量与各因素间的回归方程为:
y0.74480.0829xi0.1319x20.0437x30.0786x4
2222
0.0243xx0.0316X2X40.0934xi0.0652x20.1116x30.0239x4
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