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8•信号
f(t)变成
B.1
3
f(1t1)的过程为
C.3(fs-2)
D3(fs2)
A.
B.
C.
D.
先将f(t)的图形向左移一个单位,再时间上展宽
先将f(t)的图形向左移一个单位,再时间上展宽先将f(t)的图形向左移一个单位,再时间上展宽先将f(t)的图形向左移一个单位,再时间上展宽
1/2倍
9.下列傅里叶变换性质中错误的是
时间与频率标度f(at)
F1
IaF()
F
时移特性f(tto)
jt0F()
频移特性ejotf(t)
F(
O)
C.离散性、周期性
D.域相乘特性f(t)g(t)
F()G()
三、画图题
1、f1t和f2t信号波形如下图所示,计算下列卷积,画出其波形
(1)fltf2t;
⑵f1tf1t
2、已知门函数gt
1t-
2,画出其对应的幅度谱和相位谱。
0t-
3、画出信号ft
et(COSt)的波形图
四、计算题
1.理想低通滤波器具有特性H(j)g2Iejt0,当输入信号分别为f1(t)Sa(心和
f2(t)—(t)时,求系统的响应%(t)和y2(t)
2.描述某离散系统的差分方程为y(k)3y(k1)y(k2)f(k)3f(k1),若系统的输入f(k)0.2k(k),零输入响应初始条件yχ(0)0,yχ(0)1。
试求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。
3t
3•如图4所示电路,已知R1,C1F,Vs(t)(1+e)(t),VC(O)1V,画出S域等效
模型电路,并求响应电压VC(t)
习题1参考答案
一、填空题
Z
1.①Za
-2_②_-3_
2.①
2F(Qe
.3
3.①
5、①丄(1cos2t)(t)
6、
①y(k2)3y
(1)2y(k)
f(k2)f(k1)
②
(2)k(k)
、单项选择题
题号
4
5
6
7
8
9
答案
B
C
D
A
1、
(1)f1tf2tf1t[(t1)(t)(t)],结果如图1所示
(4分)
(5分)
(2)-I工IIlV-―r
=(£
+2)F(f+2)—2Cs(t'
)+(i—2)Ftf—2)
iφ(ω)
∣∕ω
-≈OK
结果如图2所示
函数的幅度谱
3、
∕ω
2π3π
—2応一KO
(6分)
(2分)
1•解:
因为Sa(1t)—g21(),所以f1(t)的傅里叶变换R(j)=—g21()
Y(j)Fι(j)H(j)
—g21(
)ejt0
对Yι(j)进行傅里叶反变换得
yι(t)
Sa[l(tto)]
f2(t)的傅里叶变换为f2(t)
(t)
Y2(j)F2(j)H(j
—g2
()ejt0
(1分)
对Y2(j)进行傅里叶反变换得
y2(t)
Sa[1(tt0)]
2.解:
将差分方程转换成算子方程:
(13E
21
2E)y(k)(13E)f(k)
12
其传输算子为H(E)13e3E2E2I⅛⅝E(F
E^)
kIX
系统的单位响应为h(k)[2
(1)
(2)](k)
因为H(E)极点r11,r22,所以零输入响应为
yx(k)GrIk
kkk
C2r2C1
(1)C2
(2),k0
结合初始条件yx(0)0,yx
(1)
1,得G1,Q1,所以零输入响应为
yx(k)
C1r1kC2r2k
(1)k
(2)k,k0
(3分)
k
八k
—、k-
(k)
5Ck
k1k
2(k)*[2(
1)
(2)]
[62
3(
1)-
(2)](k)
(3分)
5k
y(k)-2
-(
k5
1)k-
(2)
k,k0
零状态响应为
yjk)f(k)*h(k)
系统的全响应
3.(本小题10分)
解:
VS(S)
11
SS
【1分】
VS(S)
Vc(0)
由:
I(S)
R
S
[2分】
SC
得:
VC(S)
I(S)-
c(0)
VS(S)VC(O)
RSC1
CSC
等效算子电路模型:
【3分】
VCd【2分】
带入得全响应:
/(5)
vc(t)1-e3t-et(t0)
【2分】
22
习题二
1.单边拉氏变换F(S)
Se
S21
则其原函数f(t)
A.Sin(t1)(t)B.Sin(t1)(t1)C.cos(t1)(t)D.cos(t1)(t1)
2.卷积和fl(k5)*f2(k3)等于。
A.f1(k)*f2(k)B.f1(k)*f2(k8)C.f1(k)*f2(k2)D.f1(k)*f2(k2)
3.已知信号f(t)Sa(100t),则该信号的奈奎斯特频率等于
C.150Hz
A.50Hz
B.100Hz
D.200Hz
4.LTI连续时间系统输入为eatt,a0,冲激响应为h(t)(t),则输出为
A.teat(t)
C.11eatt
a
B.teat(t)
D.11eatt
5.离散序列fι(k)和f2(k)如下图所示,设y(k)f1(k)*f2(k),则y
(2)
J
kAV-)
i
*
-T
~~Pl™
-1
O1i
1-1
-i
A.-1B.0C.1D.3
6.以下特点不属于周期信号频谱的特点。
A.离散性B谐波性C.周期性D.收敛性
7.符号函数Sgn(t)的傅里叶变换等于。
A.B.1C.—D.—
8.已知某LTI连续系统当激励为f(t)时,系统的零状态响应为yf1(t),零输入响应为yχdt),
A.2yf1(t)yx1(t)B.yf1(t)
全响应为ydt),若系统的初始状态不变,激励为2f(t),系统的全响应y2(t)等于。
C.yf1(t)2yx1(t)d.2y1(t)
9.拉氏变换在满足条件下,信号的傅立叶变换可以看成是拉氏变换的特例。
A.拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴B.拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆
C.拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆D.拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴
10.某二阶LTI系统的频率响应H(j)
汙厂,则该系统的微分方程形式为
A.y'
'
(t)3y(t)2y(t)f(t)2
C.y'
(t)3y'
(t)2y(t)f'
(t)2
B.y'
(t)2y(t)
D.y'
f'
(t)2f(t)
1、(t2tSint)t2dt①;
(0∙5)k1k1*k2②。
14
2、一个连续因果LTl系统可由微分方程y'
(t)5y'
(t)6y(t)x'
(t)2χ(t)来描述,则该系
统的频率响应的代数式Hj=①。
3、信号COSot的傅里叶变换是①,其单边拉普拉斯变换是②
4.连续系统的系统函数为H(S)33s22,判断该系统的稳定性:
SSSI
散系统的系统函数H(Z)二z2,判断该系统的稳定性:
z20.7z0.1
5.信号f(t)的波形如图所示,设其傅里叶变换F(j
则F(0)①;
①;
一离
F(j)d
6.化简式子et
(t1)=①。
7.一系统如下图所示,两个子系统的冲激响应分别为系统的冲激响应h(t)=①。
h1(t)(t2),h2(t)(t),则整个
f{t}
vtr:
1.连续时间信号
y(t)的波形如右图所示,分别画
y(t)和y(It
1)的波形。
2.已知一LTI系统的系统函数H(S)
S1
s25s6
画出该系统的模拟框图和信号流图
1.(本小题10分)已知H(S)有两个极点P10,P21,一个零点Z11,且系统的冲激响应
的终值h()-10。
求H(S))的表达式,并判断系统的稳定性。
2.(本小题10分)如图已知系统的微分方程为y'
(t)3y(t)2y(t)f'
(t)3f(t),求系统的单位冲激响应h(t)0
3.如图所示RLC系统,Us(t)=12V,L=1H,C=1F,R1=3,&
=2,R3=l。
t<
0时电路已达稳态,t=0时开关S闭合。
求t0时电压u(t)的零输入响应、零状态响应和完全响应。
习题二参考答案
10
1、①5
②
2(1
0.5k)(k1)
2、
①j(j)
5(j)6
3、①
(
0)
(0)
②S202
4.①
不稳定
②稳定
5.
①2
②4
6.①
e1(t
7.
①W
(t1)
y'
(t)的图形如下图所示(5分,根据图形的完整程度和准确程度酌情给分)
得3分
该系统的模拟框图如下图所示(5分,根据图形的完整程度和准确程度酌情给分)
弧)
信号流图如下图所示(5分,根据图形的完整程度和准确程度酌情给分)
no
1.(本小题10分)解:
由已知可得H(S)K(SI),【2分】S(S1)
根据终值定理,有h()limSH(S)-K-10
可得K10。
即H(S)10H)
因为系统函数的一个极点在虚轴上,一个在左半开平面,因此系统临界稳定。
【2分】
2.(本小题10分)解:
H(P)
P3p2
2(P
K1
K2
【2分]
P1
P2
P3
P1P2
P
3(P
2)
故,
P1P
h(t)
1t
(t)1
t2t
—(t)2eU(t)eU(t)
I)P1
(2ete2t)U(t)
3.解:
根据题意,可得出t0,系统的初始状态为L(0)2A,uc(0)6V(2分)
开关闭合后S域的电路模型如图(a)所示
求系统的零输入响应,点,列出节点电压方程
S1)UX(S)
所以,
UX(S)
Uχ(t)
令
US(S)
+
零输入响应为
6s20
S4s4(S2)
(8t6)e2t,t0
求系统的零状态响应,令L(0
同样选b为参考点,列出节点方程
S1)Uf(S)
12
S(S3)
Uf(S)
S(S2)2
(S2)2
Uf(t)
3(6t3)e2t,
系统的全响应为
u(t)Uχ(t)Uf(t)3
0画出零输入S域电路模型如图(b)所示,选b为参考
—2V_
Uc(0)
(2t3)e2t,t0
∣-11丫
)Inl
1Lr
h
≡
3Ω
图(b)
0,画出零状态S域电路模型如图(C)所示,
图(C)
画出电路图(a)或者三个电路图任何两个得
fι(k)
习题三
56
1234
-A
1⅛a)所示信号为
②信号。
f3(k)
1.如下图1(a)所示信号为①信号,图
f2(k)
」“(k)
..A
I1
21
—1
计*..-A
图他
・f(-t)
Tkk
⅛
iΓ
5678..
以k)①
2.f(t)①
3.如图2所示信号的表达式为(用(t)表示)①
f(-2t)
01
(C)
图1(b)
•f(1-2t)
—3—101234k—3—10123456
4.在时域分析中,系统的数学模型是①,采用的基本b信号是②,计算方法是③O)
(bf(C)
5.常见的完备正交函数集是①和②。
6.当采用脉冲序列进行信号抽样时,称为虽。
7.周期信号的频谱图满足①性、②性和③性。
二、单项选择题
1•信号f1(t)、f2(t)的波形如图2所示,
f(t)f1(t)*f2(t),则f(0)为O
B.2
C.3
A.1
D.4图2
2.f(t)e2t(t)的单边拉氏变换及其收敛域为o
A.,2B.,2
S2S2
C.,2D.,2
s-2s-2
3.如图3所示电路中的电感和电容都有初始状态,则该电路的复频域模型是
A.k的取值是离散的,而
B.k的取值是连续的,而
C.k的取值是连续的,而
D.k的取值是离散的,而f(k)的取值是任意的信号f(k)的取值是任意的信号f(k)的取值是连续的信号f(k)的取值是离散的信号
5.连续时间信号f(t)Sn5普,则信号WcosMt所占有的频带宽度是
A.400rad∕SB.200rad∕SC.1OOrad∕SD.50rad∕S
6.已知H(S)
Sd=劳,当把H(S)变换为H(S)1Γ⅛2⅛Γ⅛
,可画出
式的模拟图。
A.直接B.并联
C.级联D.混联
7.若信号f(t)的带宽是2kHz,则f(2t)的带宽为(
A.2kHz
B.4kHz
8.
单边拉普拉斯变换的收敛域是
B.0
9.
f(t)1
2cos(2
t)Sin4t
A.2
B.4
.f(t)1
t—)Sin4t
C.8kHzD.16kHz
C.1
2D.0
cos(6t
—)的基波角频率为
C.6
-cos(6t)的直流波分量为
24
A.4
B.0.5
C.2
D.1
三、画图题
绘出fl(t)及f2(t)的波形,并用卷积图解法求出f(t)f1(t)*f2(t)的分区间表达式。
fι(t)(t)(t1)f2(t);
[(t)(t2)]
四、简答题
1.判断信号f(t)=sin2Π+cos5Π是否为周期信号。
若是,其周期T为多少?
2.判断以下系统的线性/非线性,时变/时不变性,因果/非因果性。
t
y(t)IgX(O)0f1()d+f2(3t)
五、计算题
1.(本小题10分)已知H(S)有两个极点P10,P21,一个零点Zl1,且系统的冲激响应
(t)3f(t),求系
统的单位冲激响应h(t)0
2.(本小题10分)如图4所示电路,已知R1,C1F,vs(t)(什e3t)(t),vc(0)1V,
画出S域等效模型电路,并求响应电压Vc(t)0
图4
习题三答案
1.①②数字
2.①翻转/折叠②压缩—③右移—个单位
3.①—f(t)t(t)(t1)(t1)(t3)
4.①n阶线性常系数微分方程②单位冲激函数⑴③卷积积分
5.①②虚指数函数集
6.①理想
7.①②③收敛性
2,f(t)
f1(t)*
1tf2(I)=^2
Ilj)
3,f(t)
f2(t)=^
f2(t)
分
2t1
32tt
1.答:
子信号Sin2t与cos5t的周期分别为T1—1s,T2—-S。
255
故有:
Il15
T222
可见f(t)为周期信号,其周期为T=2Ti=5T2=2So[3分】
2.答:
非线性[2分】,时变性[2分】,因果性[1分】
由已知可得H(S)竺卫,[2分】
S(S1)
根据终值定理,有h()limSH(S)-K-10
可得K10o[3分】
即H(S)10H)[3分】
[2分】
2•解:
P23P2
KiK2
(P
2)P2
[2分】
[2分]
(t)2eU(t)eU(t)
Ki
*(P
1)P
(2ee)U(t)
VS(S)VC^U
I(S)匚【2分】
R丄
SCI(S)
C(O)
VS(S)迥
S__
Vc(0)
带入得全响应:
vC(t)1^e3t-et(t0)
【2分]
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